Tópicos em Física Clássica

1. Tópicos em Física Clássica Aulas 6-8 - Magnetostática

2. Campos Magnéticos F F Convenção oposta ao caso eletrostático. + - + - F F + - Fato experimental: fios com correntes elétricas podem se atrair ou repelir: Tópicos em Física Clássica - Aula VI

3. Campos magnéticos Campo Magnético existente na região onde a partícula está Força atuando na partícula Velocidade da partícula Carga da partícula B F v B Outro fato experimental: uma partícula em um sistema de referência no qual se move com velocidade v experimenta uma força sobre ela se na região houver um campo magnético. Esta força é dada pela Lei de Lorentz: Tópicos em Física Clássica - Aula VI

4. Campos magnéticos Consequência da Lei de Lorentz: campos magnéticos não realizam trabalho e, portanto, não podem modificar a energia cinética da partícula: Tópicos em Física Clássica - Aula VI

5. Campos magnéticos e elétricos Quando temos campos magnéticos e campos elétricos em certa região do espaço, então a força que age em uma partícula é dada por: Tópicos em Física Clássica - Aula VI

6. Algoritmo Geral para a solução de problemas envolvendo a força de lorentz • Escreva as equações para cada uma das componentes da posição; • Solucione cada uma das equações diferenciais de segunda ordem resultantes. Estudar os exemplos 5.1 e 5.2 do Griffiths. Defina um sistema de referência. Se um dos campos é constante em direção e sentido , coloque um dos eixos ao longo desta direção. Explore a simetria do problema; Escreva os campos elétrico e magnético e suas componentes na direção dos eixos escolhidos para o sistema de referência; Escreva a força de Lorentz; Escreva a Segunda Lei de Newton, com a força de Lorentz como a resultante (caso não haja outras forças): Tópicos em Física Clássica - Aula VI

7. Correntes e campos magnéticos l Considere um fio com uma densidade de cargas , as quais movem-se com velocidade v. Então, certa quantidade de cargas atravessará a seção reta do fio em um intervalo de tempo t. Tópicos em Física Clássica - Aula VI

8. Correntes e campos magnéticos – cont. Portanto, a corrente elétrica que passará pelo fio será dada por: I = v A força que atua nestas cargas, será a soma das forças que atua em cada uma delas. Na hipótese de que temos um número muito grande de cargas, então podemos escrever: Tópicos em Física Clássica - Aula VI

9. Equação da continuidade Equação da continuidade. Hipótese: a carga elétrica é conservada. Sob esta hipótese, o fluxo de carga elétrica atravessando uma superfície S, fechada, deve ser igual à variação da carga elétrica dentro do elemento de volume limitado pela superfície S: Tópicos em Física Clássica - Aula VI

10. Correntes estacionárias r -r´ P dl´ I r r´ Do mesmo modo que cargas estacionárias levam a campos eletrostáticos, correntes estacionárias levam a campos magnéticos que não dependem do tempo. A lei de Biot-Savart é um resultado experimental que nos permite calcular o campo magnético criado por uma corrente estacionária: Tópicos em Física Clássica - Aula VI

11. Divergente do campo magnético A álgebra vetorial nos ensina que somente conhecemos um campo univocamente se conhecermos o seu divergente e o seu rotacional! • Vamos partir da expressão para o campo criado por uma distribuição de correntes em certo elemento de volume: Da mesma forma que fizemos para o campo eletrostático, vamos calcular o rotacional de B. Por que precisamos fazer isto? Tópicos em Física Clássica - Aula VI

12. Divergente do campo magnético (cont.) O operador divergente atua somente sobre o vetor r: O primeiro termo é nulo (o operador divergente atua sobre as variáveis sem linha), assim como o segundo. Portanto: Vamos tomar o divergente do campo criado na posição P localizado pelo vetor r: Tópicos em Física Clássica - Aula VI

13. O rotacional do campo magnético – Lei de Ampère Novamente, o operador rotacional atua somente sobre o vetor r: Termos que envolvem derivadas de J(r´) foram desconsiderados. Vamos agora calcular o rotacional do campo. Partimos, novamente, da Lei de Biot-Savart: Tópicos em Física Clássica - Aula VI

14. Lei de Ampère - (cont.) Delta de Dirac O segundo termo, quando integrado dá zero. Portanto, o rotacional do campo magnético será dado por: Forma incompleta da Lei de Ampére Não vamos mostrar aqui, mas podemos escrever: Tópicos em Física Clássica - Aula VI

15. Forma integral da lei de ampère S é uma superfície aberta. Contorno de S V S da Importante: S é uma superfície aberta! dl Importante: O contorno C limita infinitas superfícies! C Vamos usar o Teorema de Stokes para obter a forma integral da Lei de Ampère. O Teorema de Stokes nos diz que, para um campo vetorial V qualquer é válido que:: Tópicos em Física Clássica - Aula VI

16. Forma integral da lei de ampère - cont. Forma integral da Lei de Ampère (C é chamada de superfície amperiana). Vamos usar O Teorema de Stokes para reescrever a Lei de Ampère: Tópicos em Física Clássica - Aula VI

17. O potencial Vetor Logo, como o campo magnético tem divergente nulo, ele pode ser escrito como o rotacional de um outro vetor, A, chamado potencial vetor: Uma propriedade de campos vetoriais é a seguinte: Tópicos em Física Clássica - Aula VI

18. Lei de ampère e o potencial vetor Como dito anteriormente, um vetor somente fica completamente definido se soubermos o seu rotacional e o seu divergente; No momento, nada sabemos sobre o divergente do potencial vetor. Podemos então escolher o valor que queremos para o potencial vetor. Esta escolha do valor para o divergente do potencial vetor é chamada de calibre (gauge). Uma escolha conveniente para o divergente do potencial vetor é zero. Logo, com esta escolha de calibre, podemos escrever: Vejamos como fica a Lei de Ampère em função do potencial vetor: Tópicos em Física Clássica - Aula VI

19. Fim da aula 6 Tópicos em Física Clássica - Aula VI