Enseigner les maths aux CP et CE1 Manipuler pour raisonner

1. Enseigner les maths aux CP et CE1Manipuler pour raisonner Leïla DAVID CPC St Martin de Crau Janvier 2011

2. I Ce que disent les IO pour Les CP-CE1 • L’apprentissage des mathématiques développe l’imagination, la rigueur et la précision ainsi que le goût du raisonnement. • La connaissance des nombres et le calcul constituent les objectifs prioritaires du CP et du CE1. La résolution de problèmes fait l’objet d’un apprentissage progressif et contribue à construire le sens des opérations.

3. 1 Nombres et calculs • Ils mémorisent et utilisent les tables d’addition et de multiplication (par 2, 3, 4 et 5), ils apprennent les techniques opératoires de l’addition et de la soustraction, celle de la multiplication et apprennent à résoudre des problèmes faisant intervenir ces opérations. 3 Grandeurs et mesures • Ils commencent à résoudre des problèmes portant sur des longueurs, des masses, des durées ou des prix. 4 Organisation et gestion des données • L’élève utilise progressivement des représentations usuelles : tableaux, graphiques.

4. II Ce que proposent les documents d’accompagnement en cycle 2 •  Les problèmes à situer dans des contextes maîtrisés par les élèves  • Le choix des situations: -une entrée rapide dans le problème -une explicitation des procédures par retour à l’expérience -une présentation orale ou mimée -des situations problématiques avec la nécessité d’un travail intellectuel.

5. III Constat • Les élèves ont beaucoup de difficultés à résoudre des problèmes à l’école élémentaire (tous cycles confondus) Voir les Évaluations Nationales (CE1 et CM2) et Européennes (PISA) • Cette partie de l’activité mathématique correspond, pour la majorité des élèves, à un moment difficile, pénible, sans sens et surtout sans enjeu.

6. pas de véritables problèmes à l’école. • le contrat inhérent à la résolution de problème n’est pas correctement initié entre l’enseignant et les élèves. • le contrat n’est pas toujours bien intégré et reconnu comme essentiel par beaucoup d’enseignants eux -mêmes. • la « manipulation » est une action sur le réel, pour l’élève, qui reste longtemps ambiguë. ( « Les 7 malentendus de la maternelle » de R.GOIGOUX)

7. IV Les démarches proposées (Ermel, Charnay, Brissiaud, Dias…) • Le rôle de la résolution de problèmes dans la construction des connaissances • Importance des interactions sociales • Des connaissances anciennes aux connaissances nouvelles • Le rôle de l'entraînement et la nécessité des prises de conscience, de verbalisation • La disponibilité des connaissances • La prise en compte de toute réponse

8. L'apprentissage, un processus qui s'inscrit dans la durée… • Approche • Construction • Reconnaissance des savoirs • Entraînement, maîtrise, systématisation • Réinvestissement, transfert

9. Quelques pistes de réflexions… • associer une opération à n’importe quelle situation nécessitant cette opération. • connaissances, capacités et attitudes travaillées en maternelle connues, reconnues et investies par les enseignants d’élémentaire. • confrontation à la diversité des situations additives regroupant les problèmes d’addition et de soustraction.

10. Essais de catégorisation des problèmes additifs et soustractifs d’après les travaux de Vergnaud Les 3 catégories communes au cycle 2: a/ Composition de 2 états b/ Transformation d’un état c/ Comparaison de 2 états

11. a/ Composition de 2 états La recherche d’un tout e1 e2 ef Pierre a 3 jetons et Paul a 5 jetons. Combien ont-ils de jetons? La recherche d’une partie e1 e2 ef Une classe est composée de 25 élèves dont 14 filles. Combien y-a-t-il de garçons ?

12. b/ Transformation positive d’un état La recherche de l’état final : ei T+ ef Pauline avait 17 billes. Elle en a gagné 5. Combien en a-t-il maintenant ? La recherche de l’état initial : ei T+ ef Léo a gagné 5 images. Il en a maintenant 22. Combien en avait-il avant la partie ? La recherche de la transformation : ei T+ ef Pierre avait 17 euros avant Noël. Il en a maintenant 22. Combien en a-t-il reçu?

13. Transformation négative d’un état La recherche de l’état final : ei T- ef Pauline avait 17 billes. Elle en a perdu 5. Combien en a-t-elle maintenant ? La recherche de l’état initial : ei T- ef Léo a perdu 5 images. Il en a maintenant 22. Combien en avait-il avant la partie ? La recherche de la transformation : ei T- ef Pierre avait 17 euros avant Noël. Il en a maintenant 10. Combien en a-t-il dépensé?

14. c/ Comparaison positive de 2 états La recherche d’un état : e1 C+ e2 Basile a 25 ans. Il a 5 ans de plus que Steven. Quel âge a Steven ? La recherche de la comparaison : e1 C+ e2 Karim possède 18 voitures. Son frère Kader en possède 23. Combien de voitures Kader a-t-il en plus?

15. Comparaison négative de 2 états La recherche d’un état : e1 C- e2 Basile a 25 ans. Il a 5 ans de moins que Steven. Quel âge a Steven ? La recherche de la comparaison : e1 C- e2 Karim possède 18 voitures. Son frère Kader en possède 13. Combien de voitures Kader a-t-il en moins ?

16. En conclusion sur de « simples problèmes additifs ou soustractifs »… … Il faudra pour nos élèves surmonter les obstacles suivants: -Comprendre la situation -Associer à une situation déjà rencontrée -Dissocier une nouvelle situation d’autres déjà rencontrées -Elaborer une première procédure -Identifier cette nouvelle catégorie de problème -Construire l’association avec une opération -Automatiser