Manyetik alan kaynakları

1. Hareketli bir yük tarafından üretilen manyetik alan Manyetik alan kaynakları Hareketli bir yükün manyetik alanı Elektrostatikte gerekli olan 1/(4πε0) a benzer olarak μ0 /4πorantı sabiti faktörüne gerek olduğuna işaret edelim.

2. Bir akım unsurunun manyetik alanı • Bir akım unsuru tarafından üretilen manyetik alan ds I akımı taşıyan bir iletkenin ds unsuru için n A ds kadarlık vd sürüklenme hızına sahip yükler vardır. q yükü sayısı ds ds

3. Bir akım unsurunun manyetik alanı • Biot-Savart Kanunu ds ds ds nin I nın yönünde olduğuna bununla birlikte düşünülen telin ds uzunluğunun büyüklüğüne sahip olduğuna dikkat edelim. Biot ve Savart 1825 de bobinlerle yapılan deneyden çıkarılan sonuç.

4. dB  dB alanının büyüklüğü: P deki toplam manyetik alanteldeki tüm ds unsurlarının toplamı ile bulunur. Bir akım unsurunun manyetik alanı • Biot-Savart Kanunu P r I  ds

5. y P r R  x ds I x BöylecedB nin büyüklüğü aşağıdaki gibi verilir: Düz bir akım taşıyan iletkenin manyetik alanı • L uzunluklu düz bir tel • Luzunluklu ince bir telinIsabit akımı taşır . • Pdeki toplam B alanını bulalım.  dB

6. y  dB P r R  x ds I x Düz bir akım taşıyan iletkenin manyetik alanı • L uzunluklu düz bir tel

7. y  dB P r R  x ds I x Düz bir akım taşıyan iletkenin manyetik alanı • L uzunluklu düz bir tel (L/R) →∞limitinde Uzun düz bir telin manyetik alanı:

8. Düz bir akım taşıyan iletkenin manyetik alanı • L uzunluklu düz bir tel B B B I B

9. Düz bir akım taşıyan iletkenin manyetik alanı • Örnek: Uzun düz bir tel Iron filings

10. A´A veCC´parçalarından dolayı manyetik alan sıfırdırçünküdsbu yollar boyunca ye paraleldir. AC yolu boyunca, dsve diktir. Bir akım unsurunun manyetik alanı • Örnek Gösterilen tel parçasından dolayı O noktasındaki manyetik alanı hesaplayalım.Tel düzgün I akımı taşır ve iki düz parçadan ve θ açısı ile yayılan R yarıçaplı dairesel bir arktan oluşur. A´ A ds C´ I  C R O Not: B alanı ilmek merkezindeyken, =2 dir.

11. Paralel iletkenler arasındaki kuvvet • İki paralel tel I1Akımlı telden a uzaklıktatelden dolayı oluşan manyetik alan aşağıdaki gibi verilir:

12. Paralel iletkenler arasındaki kuvvet • İki paralel tel Aynı yönde akım taşıyan paralel iletkenler birbirini çeker.Zıt yönde akım taşıyan paralel iletkenler birbirini iter.

13. Paralel iletkenler arasındaki kuvvet • Ampere’nin tanımı Seçilen tanım a = L = 1m içindir I1=I2=1 amper iken, amper F2 = 2×10−7 N şeklinde elde edilen değer için ifade edilir. Bu seçim iki şey yapar (1) Bu,amperin(ve aynı zamanda voltun) gündelik yaşam için çok uygun bir büyüklüğe sahip olmasını sağlar ve (2) μ0 = 4π×10−7büyüklüğünü belirler. Not :ε0 = 1/(μ0c2) dır. Diğer birimlerin tümü hemen hemen otomatik olarak uyum sağlar.

14. yi bir tel ilmeğin merkezindeki B manyetik alanı bulmak için kullanalım. I R İlk olarak daire üzerinde her noktada aynı açıda olan sayfanın dışını doğru bir vektördür.Açı sabittir. R i Dairesel bir akım ilmeğinin manyetik alanı • Bir ilmek akımı tarafından üretilen manyetik alan Tel ilmek bir düzlemde bulunur.R yarıçapına sahiptir ve içinden toplam I akımı akar İlmeğin merkezindeki B alanının büyüklüğüdür.Yön sayfa dışına doğrudur.

15. I Dairesel bir akım ilmeğinin manyetik alanı • Örnek 1: Tel ilmeğin yarıçapı R = 5 cm ve akım I = 10 A dir.Merkezdeki B alanının büyüklüğü ve yönü nedir? Yön sayfanın dışına doğrudur.

16. I Arkın toplam uzunluğu S dir. 0 R burada S ark uzunluğu S =R0 0 radyandır. (derece değildir.) Dairesel bir akım ilmeğinin manyetik alanı • Örnek 2: Telin dairesel arkının yada bir parçasının merkezindeki B alanı nedir? P Niçin telin düz parçasından dolayı P deki B alanına katkı sıfıra eşittir?

17. Ampere Kanunu • Ampere kanunu : Dairesel bir yol • Iakımı taşıyan telin üzerinde merkezlenmiş her hangi bir R yarıçaplı dairesel yol düşünelim. • Bu yol çevresindeki B·dsskaler çarpımını bulalım • Yol boyunca her noktada Bve ds nin paralel olduğuna dikkat edelim • AyrıcaBnin büyüklüğü bu yol üzerinde sabittir. Böylece daire çevresindebütün B·dsterimlerin toplamıaşağıdaki gibidir: Önceki Biot-Savart kanunundan elde etmiştik. olur . Bu Ampere kanunudur. B yi yerine yazarsak

18. z Ampere kanunu k • Ampere kanunu : Genel bir yol y r q q x 3 boyutta herhangi bir kapalı yol boyunca integrale bakalım. En genel ds ifadesi: r q Burada birim vektörlerradyal için teğetsel yönlerde tel boyunca z için k dır.Bu sistemde biz sadece r q Teli çevreleyen herhangi bir yol için Teli çevrelemeyen herhangi bir yol için

19. Ampere kanunu • Ampere kanunu : • Sabit bir akım tarafından çevrelenen keyfi bir kapalı yol için bu kural geçerli • olur. • I akımı kapalı yol tarafından sınırlanmış bir yüzey boyunca geçen toplam • akımdır.

20. Ampere kanunu • Elektrik alan Manyetik alan kıyaslaması • Elektrik alan • Genel: Coulomb kanunu • Yüksek simetri: Gauss kanunu • Manyetik alan • Genel: Biot-Savart kanunu • Yüksek simetri: Ampère kanunu

21. Ampere kanununun uygulamaları • Uzun bir silindiriksel iletkenin manyetik alanı R yarıçaplı uzun düz bir tel,telin enine kesiti boyunca düzgün bir dağılımı olan sabit bir Iakımı taşır. R nin dışında r< Rolduğu bölgedeİntegrasyon yolu olarak tel üzerinde merkezleşmiş r yarıçaplı bir daire seçilir.Bu yol boyunca, Byine sabit büyüklükte ve yola daima paraleldir. • Şimdi Itot≠I. • Bununla beraber, akımtelin enine kesiti boyunca düzgündür. • r < Ryarıçaplı tarafından çevrelenen I akımlı bölge ryarıçaplı dairenin alanı ile telin enine kesit alanı R2 nin oranına eşittir.

22. B R r Ampere kanununun uygulamaları • Uzun silindiriksel bir iletken tarafından manyetik alan

23. Ampere kanununun uygulamaları • Dairesel bir akımın manyetik alanı Dairesel akım taşıyan ilmek düşünelim. İlmeğin ekseni üzerindeki ilmek merkezinden bir xuzaklığında P noktasındaki B alanını hesaplayalım. Ids ds Yine bu durumdaI dsvektörüilmeğe teğettir ve akım unsurundan P noktasına doğru olan rvektörüne diktir.dBgösterilen yöndedir, rveI dsvektörlerine diktir. dB nin büyüklüğü aşağıdaki gibidir: ds ds

24. Ampere kanununun uygulamaları • Dairesel bir akımın manyetik alanı ds ds Ids • İlmek çevresinde integral alalım, eksene dik tüm dB bileşenlerinin integrali sıfırdır (e.g. dBy). • Sadece eksene paralel dBxbileşenleri katkıda bulunur. ds İlmeğin tamamından dolayı alanintegral alınarak elde edilir:

25. Ampere kanununun uygulamaları • Dairesel bir akımın manyetik alanı Sadece I, Rve xsabit ds ds Ids B bir akım ilmeğinin ekseni üzerinde

26. Ampere kanununun uygulamaları • Dairesel bir akımın manyetik alan x >>R Sınırlar : x 0 Dipolden uzak elektrik dipol ekseni üzerindeki bir noktada elektrik alan durumuyla kıyaslayalım. vs.

27. Ampere kanununun uygulamaları • Bir solenoitin manyetik alanı Solenoitin bobinleri yakın aralıklarla yerleştirildiğinde, her bir dönüşe dairesel ilmek olarak bakılabilir, ve net manyetik alanher bir ilmek için manyetik alanların vektör toplamıdır. Bu ,solenoit içinde yaklaşık olarak sabit olan bir manyetik alan üretir, ve solenoitin dışında sıfıra yakındır. I

28. Ampere kanununun uygulamaları • Solenoitin manyetik alanı Bobinler birbirine çok yaklaştığında ideal solenoite yaklaşır bunun yanında solenoitin uzunluğuyarıçapından daha büyüktür. Bundan sonrasolenoitin dışında sıfır solenoitin içinde sabit olan manyetik alana yaklaşabiliriz. I

29. Ampere kanununun uygulamaları • Bir solenoitin manyetik alanı İdeal bir solenoit içindeki B manyetik alanını bulmak için Ampere kanunu kullanılır.

30. Ntoroidin ilmek sayısıdır, veIher bir ilmekteki akımdır. Ampere kanununun uygulamaları • Bir toroidin manyetik alanı Bir toroid gösterildiği gibi bir daire içerisine bükülmüş bir solenoit olarak düşünülebilir.Toroideki dairesel yol boyunca Ampere kanununu uygulayabiliriz .

31. Manyetik maddeler • Soft -Ferromanyetikler Şimdi mıknatıslanmış metalin resmini çizeriz. Burada elektron dipollerin hepsiBdış alanı ile sıralanışa sahip olur. Her ne kadar özgün dipoller kendi etraflarındaki alanda dönüyor olsalar bile ,bunların, uygulanan B ile zıt yönde yöneldiğini ve sonuç olarak içteki ortalama alan büyüklüğünün dıştakinden daha küçük olduğunu görürsünüz.(Elektriksel durumda E için bulunduğu gibi)

32. Manyetik maddeler • Soft -ferromanyetikler • Saf demir ve aynı zamanda silikon demirgibi bazı demir alaşımları ve özellikle permalloy (mıknatıslanma oranı yüksek nikel demir alaşımı)vemumetalgibi bazı nikel demir alaşımları çok kolay mıknatıslanır.Burada oldukça küçük uygulanan bir manyetik alanın madde içindeki bulunan tüm elektron spin manyetik dipol momentleri yönlendirdiği anlamını çıkarırız. • Uygulanan alan hafifçe ters döndürülürse mıknatıslanma neredeyse gözden kaybolduğu için bu durumlar içindeki üretilen mıknatıslanmayı (birim hacimdeki manyetik moment ) ‘soft’ olarak ifade ederiz.