TEORÍA DE ERRORES

1. TEORÍA DE ERRORES

2. Valor verdadero Valor verdadero ERRORES EN LAS MEDIDAS FÍSICAS • Clasificación: • Errores sistemáticos  defectos intrínsecos • Errores accidentales  causas fortuitas, tratamiento estadístico

3. DISTRIBUCIÓN GAUSSIANA

4. 68.27% DISTRIBUCIÓN GAUSSIANA s = 0.5 s = 1.0 Si la distribución es gaussiana, la mejor estimación del valor verdadero es la media aritmética

5. CUALIDADES DE LOS APARATOS DE MEDIDA RESOLUCIÓN: Es la mínima división de la escala del aparato Ejemplos: 1 mm en una regla milimetrada; 0.01 A en cierto amperímetro SENSIBILIDAD: Es el número de divisiones de la escala que recorre el indicador del aparato cuando la magnitud a medir varía en una unidad. Ejemplos.: 1 mm –1 en la regla milimetrada. 100 A–1 en el amperímetro. Umbral de sensibilidad: variación mínima de la magnitud que no es apreciada por el aparato(evidentemente es menor que la resolución)

6. CUALIDADES DE LOS APARATOS DE MEDIDA FIDELIDAD: Es la cualidad del aparato de dar el mismo resultado siempre que se mide la misma magnitud física en las mismas condiciones experimentales y distintas condiciones ambientales del aparato (temperatura, tensión de alimentación, ...). PRECISIÓN: Es la característica que nos indica globalmente el error debido al umbral de sensibilidad y la falta de fidelidad del aparato. Se expresa ordinariamente como un tanto por ciento del fondo de escala (F.E.). Por ejemplo: un amperímetro de precisión 2% del F.E.

7. PRECISIÓN y EXACTITUD De todas estas características, la precisión es la que más completamente indica el error de la medida debido intrínsicamente al aparato, es decir, que no puede rebajarse salvo que midamos con un aparato más preciso Hay otros errores que afectan circunstancialmente a un aparato, pero que pueden corregirse mediante calibrado, es decir, ajustándolos para que den medidas correctas o corrigiendo sus escalas tras una confrontación con un patrón o un aparato más preciso. Debido a esta circunstancia, es necesario definir otra cualidad. EXACTITUD: Es la cualidad de un aparato que indica que es preciso y está bien calibrado. Sólo un aparato exacto permite medidas exactas, pero la exactitud está siempre limitada por la precisión del aparato.

8. ERROR DE CERO 7 mV El error más típico que afecta a la exactitud de los aparatos es el “error de cero”. Causado por un defecto de ajuste del aparato, este da una lectura distinta de cero cuando lo que mide vale cero. Es fácilmente corregible reajustando el aparato o corrigiendo numéricamente las lecturas en la cantidad en que difieren el cero real y el de la escala.

9. ? CIFRAS SIGNIFICATIVAS • El número de cifras significativas de una medida es el número de dígitos fiables que dicha medida contiene. • Ejemplo “dudoso”: tiempo que tarda la luz en recorrer UN MILLÓN de kilómetros...

10. CIFRAS SIGNIFICATIVAS (2) • Los ceros a la izquierda no son significativos, indican la colocación del punto decimal; así, 0.000345 tiene TRES cifras significativas. • Los ceros a la derecha y después del punto decimal si son significativos; como ejemplo, 3.4120 tiene CINCO cifras significativas.

11. CIFRAS SIGNIFICATIVAS (3) • En números enteros terminados en ceros, éstos pueden ser significativos o no; debe distinguirse si sólo sirven para localizar el punto decimal o son parte de la medida: 3·102 kg  UNA cifra significativa 3.0·102 kg  DOS cifras significativas 3.00·102 kg  TRES cifras significativas El resultado de un cálculo no puede ser más exacto que la cantidad menos exacta que interviene en el mismo.

12. Error del aparato Serie de medidas: Error cuadrático medio ERRORES EN MEDIDAS DIRECTAS Cuando sólo se presentan errores accidentales el mejor valor representativo del valor verdadero es el valor medio

13. Error absoluto: sensibilidad Error relativo: precisión ERRORES EN MEDIDAS DIRECTAS Determinación del error absoluto: comparamos el error debido a la sensibilidad con el error cuadrático medio. Se toma la mayor de ambas cantidades. Se expresa con una sola cifra significativa, salvo si esta es 1, en cuyo caso se admiten dos cifras significativas. Determinación del error relativo: cociente entre el error absoluto y el valor aceptado. Se expresa en tanto por uno o tanto por ciento.

14. L (mm)  Media aritmética: Valor aceptado: EJEMPLO 1: Medida de una longitud Sensibilidad: Error cuadrático medio:

15. Ley de propagación del error de Gauss ERRORES EN MEDIDAS INDIRECTAS • Magnitud x que se determina a través de la medida de otras con las que mantiene una relación funcional

16. ERRORES EN MEDIDAS INDIRECTAS • La ley de propagación de Gauss nos da el valor medio del error absoluto de la magnitud medida en forma indirecta El error máximo cometido se puede determinar sumando los valores absolutos de los errores individuales

17. L Posición 1 Posición 2 Objeto Imagen d Ejemplo 2. Valor promedio del error • Determinación de la focal de una lente por el método de Bessel.

18. Ejemplo 2 (cont.)

19. VALOR MÁXIMO ERROR (INDIRECTAS) • Si supusiéramos que cada variable xi es la única que influye en el error El error máximo en la medida indirecta será la suma de los términos de error individual

20. CASO PARTICULAR 1: productos • La función consta exclusivamente de productos y/o cocientes Derivadas parciales Error máximo (expresado como error relativo)

21. CASO PARTICULAR 1: productos • Fórmula de los logaritmos neperianos

22. y y’ Ejemplo 3. Error en aumento lateral • Formación de imagen real por lente convergente Objeto: y = 16±1 mm Imagen: y’ = -12±1 mm

23. CASO PARTICULAR 2: error en la media • Cálculo del error en la media empleando la ley de propagación de Gauss. • Consideramos x1, x2,... xN (las N medidas realizadas de una magnitud, cada una afectada de un error individual x1, x2,...xN), como medidas directas a partir de las cuales se obtendrá la media como medida indirecta, siendo la relación funcional entre ellas

24. CASO PARTICULAR 2: error en la media • Propagación de Gauss: valor medio del error xRMS  Root Mean Square

25. CASO PARTICULAR 2: error en la media • Propagación de Gauss: valor máximo del error Error máximo: igual al promedio de los errores

26. Determinación de la distancia b entre surcos consecutivos de una red de difracción. Los diversos valores de b e b se han calculado en nm usando como fuente luminosa un láser He-Ne. Media b = 3380 nm Media b= 28.3 nm bRMS = 29.2 nm N = 6 b=29.2/6=12 nm (valor medio del error) bmax=28.330 nm (error máximo) 338012 nm 338030 nm EJEMPLO 4. Error en medida indirecta

27. y x MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS

28. AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS (Ajuste lineal) (xi,yi) yi -b-m xi y = b+mx CRITERIO: Minimizar S

29. MÍNIMOS CUADRADOS (Ajuste lineal de N puntos) DESVIACIONES (ERRORES EN LOS DATOS) Coeficiente de correlación

30. MÍNIMOS CUADRADOS (Ejemplo)

31. i r EJEMPLO 6: Índice de refracción • Medida del índice de refracción de una lámina de vidrio sen i = n sen r n

32. Índice de refracción: medidas (2) Medidas en grados sexagesimales

33. Índice de refracción Índice de refracción: gráfica (3)

34. AJUSTE DE CURVAS

35. CURVAS QUE PUEDEN REDUCIRSE A FORMA LINEAL CASO 1. EXPONENCIALES Descarga de un condensador V (volts) t (s)

36. CURVAS QUE PUEDEN REDUCIRSE A FORMA LINEAL CASO 1. Las exponenciales se transforman en lineales tomando logaritmos ln (V/V0) t (s)

37. CURVAS QUE PUEDEN REDUCIRSE A FORMA LINEAL s’ s f’ CASO 2. FUNCIONES INVERSAS Focal de una lente Ecuación de las lentes: forma de Gauss

38. CURVAS QUE PUEDEN REDUCIRSE A FORMA LINEAL Focal de una lente: tabla de valores (distancias s y s’ medidas con 0.05 cm)

39. CURVAS QUE PUEDEN REDUCIRSE A FORMA LINEAL DETERMINACIÓN DE LA ORDENADA EN EL ORIGEN

40. CURVAS QUE PUEDEN REDUCIRSE A FORMA LINEAL

41. OTROS EJEMPLOS AJUSTES DE FUNCIONES SENOIDALES

42.  Ejemplo 7. Ley de Malus

43.  (º) I (lux) Ley de Malus (2) I = m1 + m2 cos2(+m3) m1 = (5.6±1.0) lux m2 = (204.9±1.8) lux r = 0.99924 m3 = (31.2±0.3) º

44. d 2a D>>d D Ejemplo 8. Difracción por una rendija 

45. Difracción por una rendija (2)

46. Difracción por una rendija (3) Localización gráfica del centro de la figura de difracción

47. Difracción por una rendija (4)

48. Difracción por una rendija (5)

49. BIBLIOGRAFÍA