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小学数学解题策略研究. 主讲人：杨晓丹. 设计制作 Yang Hiaodan yaangwa@sina.com. 小学数学解题 策略研究. ㈢ 逆推法. ㈠ 化归法. ㈡ 假设法. ㈣ 图解法. ㈤ 类比法. 再见. ㈠ 化归法. 含义. 例题 1. 例题 2. 例题 3. 练习 1. 练习 2. 练习 3. 用联系、运动、发展的观点看待问题，把有待解决的问题转化为一类已经解决的问题或较容易解决的问题 实质是：变形，促使矛盾转化. 例 1 求自然数 1---100 总不能被 3 整除的所有数的和。.

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Presentation Transcript

  1. 小学数学解题策略研究 主讲人：杨晓丹 设计制作Yang Hiaodan yaangwa@sina.com

  2. 小学数学解题 策略研究 ㈢逆推法 ㈠化归法 ㈡假设法 ㈣图解法 ㈤类比法

  3. 再见

  4. ㈠化归法 含义 例题1 例题2 例题3 练习1 练习2 练习3

  5. 用联系、运动、发展的观点看待问题，把有待解决的问题转化为一类已经解决的问题或较容易解决的问题用联系、运动、发展的观点看待问题，把有待解决的问题转化为一类已经解决的问题或较容易解决的问题 • 实质是：变形，促使矛盾转化

  6. 例1求自然数1---100总不能被3整除的所有数的和。例1求自然数1---100总不能被3整除的所有数的和。 • 总数和—能被3整除的数的和5050-（3+6+…+99）=3367

  7. 1—1000总不能被13和31整除的数有多少个？ • 1—1000共有多少个数？ • 13的倍数有多少个？ • 31的倍数有多少个？ • 13和31的公倍数有多少个？

  8. 姐妹俩共养兔100只，姐姐养的兔子的1/3比妹妹养的兔子的1/10多16只。姐妹各养多少只兔子？姐妹俩共养兔100只，姐姐养的兔子的1/3比妹妹养的兔子的1/10多16只。姐妹各养多少只兔子？

  9. 多16只 妹妹养兔子的1/10 姐姐养的兔子的1/3 如果不多16只，就简单点

  10. 52只 从总数100中去掉3个16只，那么姐姐养的兔子的1/3是妹妹养兔子的1/10 姐姐养的兔子 妹妹养的兔子 也就是说：姐姐养的兔子是妹妹养兔子的3/10

  11. 姐姐养的兔子 3/10 52只 “1” 妹妹养的兔子 已知妹妹养的兔子的（3/10+1），是52只，求妹妹养的兔子的只数? 已知一个数的（3/10+1）是52，求这个数 52只占妹妹的（3/10+1）

  12. 100-16×3＝52（只） • 妹妹养的兔子只数为： • 52÷（1+3/10） =40 （只） • 姐姐养的兔子只数为： • 100-40=60 （只） • 答（略）

  13. 1cm 2cm

  14. ㈡假设法 含义 例题1 例题2 练习3 练习1 练习2

  15. 先对题目中已知条件或问题做出某种假设，然后按题中已知条件进行推算，根据数据上出现的矛盾，加以适当的调整，最后找到正确答案得以解决的解题方法先对题目中已知条件或问题做出某种假设，然后按题中已知条件进行推算，根据数据上出现的矛盾，加以适当的调整，最后找到正确答案得以解决的解题方法

  16. 哇！多了4只耶？怎么搞的？ • 鸡兔同笼，有头5只有脚16只，鸡兔各多少？ 我们每人4条腿 假设我们都是兔子 4 4 4 4 4

  17. 哦，正好16条腿，原来有两只是公鸡！ 4×5＝20（只） 20-16=4（只） 4÷2=2（只）

  18. 板凳煎饼烙子33，100条腿朝着天，几条板凳几个烙子?板凳煎饼烙子33，100条腿朝着天，几条板凳几个烙子? • （板凳1,煎饼烙子32.） • 三轮车、自行车共10辆，有轮子29只，三轮车、自行车各多少？ • 2元纸币和5元纸币共有9张，共有27元， 2元纸币和5元纸币各有几个？

  19. 蜘蛛有8条腿，蜻蜓蝴蝶是昆虫，有6条腿 • 有蜘蛛、蜻蜓、蝴蝶三种动物18只，共有腿118条，翅膀20对蜻蜓有多少只？ • 假设都有6条腿 • 6×18=108（条） • 共少算（118-108），每把8条腿的动物算为6条腿就少算（8-6）条腿，所以应有8条腿的动物： （118-108）÷（8-6）=5（只) • 应有6条腿的动物：18-5=13（只) 蜻蜓、蝴蝶共有13只

  20. 假设都有1对翅膀： 1×13=13(对) • 比实际少算（20-13）对翅膀，每把有2对翅膀的动物算为1对翅膀就少算（2-1）对，所以应有2对翅膀的动物： （20-13）÷（2-1）=7（只） 答：有7只蜻蜓。

  21. 别忘了算我一个！ • 杨老师带领45名同学到公园划船，共租用10只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，大小船各几只？

  22. 一百馒头一百僧，大僧三个便无增，小僧三分一个，大小僧人各几个？一百馒头一百僧，大僧三个便无增，小僧三分一个，大小僧人各几个？

  23. ㈢逆推法 含义 例题1 例题2 练习1 练习2

  24. 采用与事情发生过程相反的顺序思考的解题过程采用与事情发生过程相反的顺序思考的解题过程

  25. 某数加上11，减去12，乘以13，除以14，结果是26，这个数是几？某数加上11，减去12，乘以13，除以14，结果是26，这个数是几？ +11 -12 ×13 ÷14 26 29 26×14÷13＋12－11＝29

  26. 有甲乙丙三个油桶，各盛油若干千克。先将甲桶的油倒入乙、丙桶，使它们各增加一倍，再将乙桶的油倒入丙、甲桶，使它们各增加一倍，最后按同样的规律将丙桶的油倒入甲、乙两桶。这时各桶的油都是16千克。问原来各桶有多少油？有甲乙丙三个油桶，各盛油若干千克。先将甲桶的油倒入乙、丙桶，使它们各增加一倍，再将乙桶的油倒入丙、甲桶，使它们各增加一倍，最后按同样的规律将丙桶的油倒入甲、乙两桶。这时各桶的油都是16千克。问原来各桶有多少油？

  27. 注意，计算时是逆运算！

  28. 李白无事街上走， • 手中提壶去买酒， • 遇店加一倍，见花喝一斗， • 三遇店和花， • 喝光壶中酒。 • 原有多少酒？ 诗仙喝多少？谁知道

  29. 诗仙海量！ • [（1÷2+1）÷2+1]÷2＝7/8（斗）

  30. 一筐梨，甲取一半又一个，乙取剩下的一半又一个，丙取乙取后的一半又一个，结果还剩一个，这筐梨有多少个？一筐梨，甲取一半又一个，乙取剩下的一半又一个，丙取乙取后的一半又一个，结果还剩一个，这筐梨有多少个？

  31. ㈣图解法 例题1 例题2 含义 练习1

  32. 设法将条件、问题以及它们的数量关系用线段图、韦恩图、矩形图反映出来，使我们能借助图形进行分析推理，寻找解题途径。设法将条件、问题以及它们的数量关系用线段图、韦恩图、矩形图反映出来，使我们能借助图形进行分析推理，寻找解题途径。

  33. 某班45名学生，其中20人参加了数学比赛，10人参加了作文比赛。已知全班只有一人既参加了数学比赛又参加了语文比赛，求只参加数学比赛没参加语文比赛的人数？两种比赛都没参加的？某班45名学生，其中20人参加了数学比赛，10人参加了作文比赛。已知全班只有一人既参加了数学比赛又参加了语文比赛，求只参加数学比赛没参加语文比赛的人数？两种比赛都没参加的？

  34. 数学比赛 作文比赛 10 19 20 9 1 16 45

  35. 有一些数字卡片，上面写的数都是3或4的倍数。其中3的倍数的卡片占2/3，4的倍数的卡片占3/4，12的倍数卡片有15张，这些卡片一共多少张？有一些数字卡片，上面写的数都是3或4的倍数。其中3的倍数的卡片占2/3，4的倍数的卡片占3/4，12的倍数卡片有15张，这些卡片一共多少张？

  36. 共多少张？ 3的倍数的卡片占2/3 4的倍数的卡片占3/4 1-（ 1/4 +1/3） 1/3 1/4 15张 12的倍数卡片

  37. 15÷[1-(1/3+1/4)]=36（张）

  38. 托尔斯泰问题 • 一组割草人要把两块草地割完，大的一块比小的一块大一倍，上午所有人在大的一块草地割草。下午一半人仍留在大草地上，到傍晚时割完。另一半人去小草地割地，到傍晚时还剩一块未割完，这块草地用一个人一天刚好割完。问这组割草人共有多少人？

  39. 所有人一天工作总量为4/3，每人每天1/6，可以求什么？所有人一天工作总量为4/3，每人每天1/6，可以求什么？ 1/3 大“1” 上午 小1/2 1人1天 ½-1/3 1/3 1/3 1/3 下午

  40. 全组人员一天割4/3 • 剩下的一块面积是1/2-1/3=1/6 是一人一天的工作量 • 全组人数为4/3÷1/6=8（人)

  41. ㈤类比法 例题1 例题2 例题3 含义 练习1

  42. 类比是根据两类事物有某种属性相同，推测它们的另一些属性也相同的推理。类比是根据两类事物有某种属性相同，推测它们的另一些属性也相同的推理。 • 在解题中，根据题中所求问题与已知条件相类似的关系，利用类比推理，找到模型，从而找到解题途径的方法。

  43. 1/13的分子分母同时加上一个什么数以后，分数就可以约分为1/3。1/13的分子分母同时加上一个什么数以后，分数就可以约分为1/3。 • 妈妈25岁，女儿2岁，过多少年后妈妈的年龄是女儿的2倍？

  44. 妈妈25岁，女儿2岁， 妈妈和女儿的年龄差过多少年也是固定的不变的 妈妈的年龄是女儿的2倍？ 过多少年后 分母13 ，分子1 未约分时的分子和分母的差在加上同一个数后是固定不变的 分数就可以约分为1/3（分母是分子的3倍） 同时加上一个什么数以后

  45. 约分以后分子和分母的差变化了 约分前后分子和分母倍数没变化 所以先求出未约分的分数

  46. 年龄差1份，为23岁 女儿1份 妈妈 2份

  47. 未约分的新分数的分母3份 分母分子差2份， 为13-1=12 未约分的新分数的分子1份

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