1 / 57

Kesetimbangan dan Elastisitas

Kesetimbangan dan Elastisitas. Tujuan Pembelajaran. Menentukan kondisi yang harus dipenuhi agar benda dalam kesetimbangan . Menganalisa hubungan pusat massa gravitasi benda dengan stabilitas benda . Menyelesaikan masalah gerak rotasi dalam kesetimbangan .

idra
Télécharger la présentation

Kesetimbangan dan Elastisitas

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. KesetimbangandanElastisitas

  2. TujuanPembelajaran • Menentukankondisi yang harusdipenuhi agar bendadalamkesetimbangan. • Menganalisahubunganpusatmassagravitasibendadenganstabilitasbenda. • Menyelesaikanmasalahgerakrotasidalamkesetimbangan. • Menganalisasituasidimanabendaterdeformasiolehtegangan, kompresi, tekanandangeser. • Menentukankondisijikabendadiberigayatarikatautekanhinggabentukbendaterdeformasiatauputus.

  3. Bab yang akandipelajari • KodisiKesetimbangan • TitikPusatGravitasipada Benda • Tegangan, RegangandanElastisitas

  4. Pendahuluan • Padagambardiawalterlihatsebuahbatubesar yang beradapadapuncaksebuahbatukarang. Telrihatbahwabatutersebutberadadalamkeadaansetimbangnamunkarenabatubertumpupadaluaspermukaan yang sangatkecilbatutersebutsangatrentanuntukmenggelinding. • Konsepkesetimbanganmemegangperananpentingdalamkehidupansehari-hari. Untukmembangunsebuahgedungpadaahlimengukursedemikiancermat agar bangunan yang dibuatsetimbangdankokohsehinggatidakmudahroboh.

  5. Orang-orangzamandahuluketikamembangunancandiPrambanantentusangatmemperhatikanmasalahkesetimbanganinisehinggamenghasilkanbentukstupa yang unikdanukurancandi yang menjulangtinggidengannilaiestetika yang elegan

  6. Apabilaukuranbatutidaktepatdanmenyebabkansalahsatusegmenbangunantidakstabilmakatentubatuituakandigantidenganbatu yang sesuai agar segmenbangunantersebutstabil • Stabilartinyabangunantersebutberadadalamkeadaandiam, padasaatitudanseterusnyakecualiadagayaeksternal yang cukupbesaruntukmengubahkestabilannya • Keadaanstabiljugaditandaidenganjumlah total gaya-gayaeksternaldominan yang bekerjapadacandiadalahnol • Bentukkesetimbangansemacamitudisebutsebagaikesetimbanganstatik

  7. Contohkesetimbangan • T = W • N = Fpijakan • Total gaya = 0

  8. KondisiKesetimbangan • Secarasederhana, setimbangdapatdidefinisikansebagaisuatukeadaandimanaresultanseluruhgaya-gaya yang bekerjapadasuatubendaadalahnoldanbiasanyakeadaansetimbangselaludiidentikkandengankeadaanbenda yang diam • Kita telahmempelajarikonsepkesetimbangandimana agar suatubendaberadadalamkeadaandiammakajumlah total gaya yang bekerjapadanyaharuslah nol. • Percepatan linier titikpusatmassasuatubenda yang dihasilkanolehsuatugayaadalahsebandingdenganbesargaya yang bekerjadibagidenganmassabendatersebut.

  9. Padakeadaaninitentusajabendatidakmengalamipercepatandanjikabendamula-muladiammakauntukselanjutnyabendatersebutakanberadadalamkeadaandiamPadakeadaaninitentusajabendatidakmengalamipercepatandanjikabendamula-muladiammakauntukselanjutnyabendatersebutakanberadadalamkeadaandiam • Namun, benda yang diambukanberartidiamsepenuhnya

  10. Benda yang diam, pusatmassabendatersebuttidakmengalamipergerakan, bisajadimengalamigerakrotasidimanagerakrotasitidakselalumensyaratkantitikpusatmassaikutberpindah • Olehkarenaitu, syaratkesetimbanganharusmenyertakansatuvariabellagiyaitu torsi total yang bekerjapadabendaharuslahnol, sepertihalnyagayanetto yang bekerjapadabendatersebut

  11. Jadisyaratkesetimbanganantara lain: • Gaya eksternalnetto yang bekerjapadabendaharuslah nol. Fnetto = 0 • Torsi eksternalnetto yang bekerjapadasetiapelemenmassabendaharuslah nol. netto = 0

  12. Ketikakitamengatakanbahwabendatidakmengalamirotasi (tidakadapercepatansudutpadabendatersebut) makalantaskitabertanya, bendatersebuttidakberotasiterhadaptitikacuan yang mana?

  13. Perhatikan gambar,sebuahbenda yang dikenaitigabuahgayaberbedadenganarah yang berbeda pula yaituF1, F2, danF3

  14. Padagambarsebelahkiri, torsi gayadiukurdarisebelahkiri, tepatdarititiknolsumbukoordinat • Padagambarsebelahkanan, torsi gayadiukurdarisebelahkanan, koordinatdigersersejauhr

  15. Apakahduatitikacuan yang berbedainiakanmenghasilkanhasilpengukuran yang sama? • Kita asumsikanbendatersebuttidakmengalamipercepatan linier

  16. Jikakoordinat element massabendadisimbolkandenganRidimanaimenunjukkanelemenmassake – idaribenda • Ketikatitikacuandigesersejauhrmakavektorposisibarudarielemenmassaterhadapposisipengukuranadalah: R’i = Ri – r

  17. Kondisi yang harusdipenuhi agar tidakterjadigerakrotasiataupercepatansudutadalah: netto = 0

  18. Tetapikarenasyaratkesetimbanganadalahbahwagaya total netto yang bekerjapadabendanolmaka

  19. Persamaantersebut menunjukkandengansangatjelasbahwajikatidakada torsi yang diukurdarisuatutitikacuantertentu • Maka,walaupuntitikacuanpengukurandiubah, maka torsi bendaakantetapnol

  20. TitikPusatGravitasipada Benda • Gravitasibekerjapadasemuabendastatik yang adadipermukaanbumi. • Gaya gravitasibumibekerjapadatitikpusatmassabendadimanagayagravitasidapatmenghasilkan torsi sehinggamemicubendauntukbergerakmelingkar

  21. Contoh, gayaberatdarianakperempuandanlaki-lakidibawahmenyebabkanterjadinyarotasipadapermainanjungkat-jungkit

  22. Jikasuatubendatidakdikenaigaya lain selaingravitasimakaagaksedikitmudahuntukmengetahuidimanaletaktitikkesetimbanganbenda • Titikkesetimbanganinijugamerupakantitikpusatberatbendayaitutitikdimanaberat total sebuahbendabekerjasehingga torsi yang dihasilkanpadasembarangtitiksamadengan torsi yang dihasilkanolehberattiapelemenmassa yang menyusunbendatersebut • Namunjikabendamendapatpengaruhgayaeksternal lain danjumlahnyalebihdarisatumakakitaharusmenghitungdengancermatdimanaletaktitikkesetimbangannya

  23. Jikasebuahbendadikenaiduagayaataulebih, sepertitampakpadaGambar, makagayatersebutdapatdigantikandengansebuahgaya yang merupakanresultandarigaya-gaya yang bekerja • PadaGambar, gayapenggantitersebutditunjukkanolehgayaFT

  24. Secara matematis : • Jumlahgaya total = 0 FT = F1 + F2 + F3 • Torsi total = 0 xTFT = x1F1 +x2F2 + x3F3 • Hasilinidapatkitaperumumuntukmenunjukkanbahwagayagravitasibumi yang bekerjapadasetiapbendadapatdigantikandengangayatunggaldimanagayatersebutbekerjapadasebuahtitik yang biasadisebutsebagaipusatberat.

  25. Sepertiterlihatpadagambardisamping, misalnyapercepatangravitasibekerjapadaelemenmassa yang terletakdikoordinat (x1, y1), (x2, y2), dan (x3, y3)

  26. Jikaelemenmassapenyusunbendakitaperkecilsehinggaterdapatelemenmassadarim1hinggamnmakajumlahseluruhgaya yang bekerjapadaelemenmassatersebutadalah:

  27. Percepatangravitasig yang bekerjapadasetiapelemenmassake – iadalahsamasehinggapersamaandapatdituliskanmenjadi:

  28. Denganmenggeneralisasipersamaanuntuk torsi, makauntukkasusbendasembarangkitadapatmenentukantitikpusatmassabendatersebutyaitu: Persamaan tersebut menunjukkan koordinat pada sumbu-x

  29. Untuk sumbu-y dan sumbu-z, adalah • Berdasarkanpersamaan titik x,y dan zkitadapatmenyimpulkanbahwaletaktitikpusatmassasuatubendamenunjukkanletakpusatberatbendatersebutdanolehkarenaitujikakitadapatmengetahuititikpusatmassasuatubendamakakitabisamenentukanletaktitikberatnya. Titikberatmemilikikorelasidengankesetimbanganbenda.

  30. Contohpenerapankesetimbangan • Lenganutamamembentuksudut 450, relatifterhadaptanahsedangkankabel yang digunakanuntukmemperkuatlenganmembentuksudut 320 • Bebandikaitkandengantali yang diikatkanpadajarak 0,52 m dariujunglengan • Benda danalatkonstruksiberadadalamkondisikesetimbangan • Berapakahtegangan yang ditahanolehtali?

  31. Diagram gayapadasistemdiatasadalahsebagaiberikut: • Gaya yang bekerjapadaarahhorisontalantara lain: • Sedangkangaya yang bekerjapadaarahvertikaladalah: FNx – TcosT = 0 FNy – T sin T – mg = 0

  32. Setiapgayamenghasilkan torsi relatifterhadaptitikacuanB. Karenasistemberadadalamkeadaansetimbangmaka torsi total yang dihasilkanadalah nol. Persamaanuntuk torsi iniadalah: • Gaya FNtidakkitaketahuinamunkarenatitiktangkapgayaberjaraknoldarisumburotasi yang telahkitatentukanmakakontribusigayaFNterhadap torsi adalah nol. – (L – l) mg sin (arm + 900) + LT sin (–arm + 900 + T) = 0

  33. UntukmenentukantegangantaliTdapatdicaridaripersamaansebelumnyasaja:UntukmenentukantegangantaliTdapatdicaridaripersamaansebelumnyasaja:

  34. PerhatikanbahwajikatalidiikatkanpadatitikBbukandititikAmakategangantaliakanmenjadi nol. Akibatnyaadalahtidakada torsi yang mengimbangi torsi yang dihasilkanolehgravitasisehinggalenganbebanakanberotasirelatifterhadaptitikBdandengandemikianbebanakanjatuh.

  35. Contoh lain darikonsepkesetimbanganadalahcarakerjatangankita • Sepertiterlihatpadagambar, tangan yang digunakanuntukmenahansebuahbeban

  36. Ototpadalengan yang bertanggungjawabterhadapfungsikerjatanganadalahototbicepsdantriceps. • Ototbicepsberperansebagaisemacam “tali” yang terikatpadaujungtulang radius danpangkallenganatas. Sepertipadacontohsebelumnya, ketikatanganmenahan bola, makapadatanganbekerjagayagravitasi yang menyebabkantanganharusmemberikangaya yang cukupuntukmempertahankan agar bola tidakjatuh. • Kita asumsikantitiktemutulanghumerusdanulnaterhadapototbicepsadalahxsedangkanjarakterhadaptitikkerjagayagravitasiadalaha.

  37. Denganmenerapkankonsep torsi danmengambiltitikacuanpadapertemuantulanghumerusdanulnamakadiperolehpersamaanuntuk torsi padatangan: mga – FBx = 0

  38. Dari persamaanterlihatbahwaototbicepsharusmemberikangaya yang lebihbesardibandingbeban yang ditahanolehtangandenganrasio :

  39. Tegangan, RegangandanElastisitas • Secaraumum, benda-bendadisekitarkitaberadadalamtigawujudyaitupadat, cairdan gas. • Merujukpadakarakteristikwujudbenda, setiapbendamemilikirespon yang berbeda-bedaterhadapgaya yang mengenainya • Ketikasuatugayadikerjakanpadasuatubenda, selaindapatmengubahkesetimbangannya, makabendatersebutdapatmengalamideformasiatauperubahanbentuk

  40. Benda padatcenderungmengalamisedikitdeformasikarena rata-rata bendapadatmemilikisusunan atom yang kompak • Benda cair, misalnya air, memilikikecenderunganmudahmengalamiperubahanbentukterhadapgaya yang mengenainya • Demikianjugadenganudara, bahkanlebihmudahdibandingduabentukzatlainnya • Deformasi yang munculpadabendasebenarnyamerupakanpergeseranposisi atom-atom yang menyusunbendatersebut

  41. Untukbendapadat, atom-atom membentukstrukturtigadimensidalamsusunan yang teraturdimanakonfigurasiruangtersebutbergantungpadagayainteratomik atom-atom penyusunzat • Konfigurasiruangdanenergetiktigadimensi yang dibentukoleh atom-atom iniseringdisebutdenganlattice structure

  42. Atom-atom yang menyusundiridalamlattice structuremenghasilkanstrukturmakroskopis yang disebutkristal • Susunan Kristal biasanyamembentukstruktur yang stabil • Untukmenggambarkanaspekenergetikdaristrukturtersebutdigunakanpendekatan, yang paling mudah, bahwaaotm-atom tersebutterhubungsatusama lain denganpegas

  43. Gaya yang diberikanpadasuatubendadapatdilihatdalamskalamikroskopissebagaidoronganterhadap atom-atom yang adadidalamnya • Jikagayainteratomik yang dimiliki atom cukuplemah, konstantapegasnyakecil, makagaya yang diberikanakanlebihmudahmenggeserkedudukan atom-atom tersebut • Dalamskalamakro, efek yang terlihatadalahperubahanbentukbendaapakahmenjadipenyokataumeregang, bergantungdariorientasigaya yang diberikan

  44. StresdanStrain • Stress adalahbesaran yang menunjukkanseberapabesargaya yang bekerjapadasuatubenda per satuanluas • Stress diukurdalamsatuan N/m2 • Secaramatematik stress dirumuskansebagai: • Stress sebandingdengangaya yang bekerjapadasuatuluasan

  45. StresdanStrain • StresdanStrain • Gaya danluasadalahbesaranvektorsehinggabagaimanakonfigurasiarah yang dibentukolehkeduanyasangatberpengaruhterhadapbesarnya stress yang dihasilkan. • Stresakanmaksimumjikaarahgayategaklurusdenganbidangatausejajardenganarahvektorbidang. • Stresdapatmunculdalamduabentukyaitu stress yang bersifatmenekandanmenyebabkanukuranbendamenjadilebihkecildarisemulaatau stress yang bersifatmeregangkanukuranbenda.

  46. StresdanStrain • Ketikabendadiberigayamakabendatersebutakanmemberikanrespon • Dikaitkandengan stress, bendaakanmemberikanrespon yang berupadeformasiatauperubahanbentukfisikdaribenda • Responsemacaminibiasadisebutdengan strain • Secaraumum strain didefinisikansebagairasioperubahanukuranpanjangbendaterhadapukuransemula. • Perubahanpanjanginidiukursearahdenganarahkerjagaya yang mengenainya (searahdengan strain netto)

  47. StresdanStrain • Secaramatematik, strain dirumuskansebagaiberikut: • Strain dapatbernilaipositifataunegatif.

  48. StresdanStrain • Strain bernilainegatifjikaperubahanpanjang yang terjadiadalahnegatifataubendamemendek. Dalamhaliniememilikirentangnilaidari -1 hingga 0 • Strain bernilaipositifjikabendaketikadikenai stress mengalamipetambahanpanjang. Strain memilikinilaiantara 0 < e < 1 • Jikakitamemilikisebuahpegaskemudiankitamenekannyadengangayatertentumakapegastersebutakanmemendek. Setelahtekanankitalepaskanmakapegasakankembalikekeadaansemula. Sifatsemacamitudisebutdenganelastis.

More Related