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Matemática Aplicada às Operações Financeiras Prof.Cosmo Rogério de Oliveira

Matemática Aplicada às Operações Financeiras Prof.Cosmo Rogério de Oliveira. CARACTERÍSTICAS BÁSICAS : Parcelas de mesmo valor nominal Intervalo regular (constante) entre as parcelas. SÉRIES UNIFORMES. CONCEITO:

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  1. Matemática Aplicada às Operações Financeiras Prof.Cosmo Rogério de Oliveira • CARACTERÍSTICAS BÁSICAS: • Parcelas de mesmo valor nominal • Intervalo regular (constante) entre as parcelas SÉRIES UNIFORMES CONCEITO: Os recebimentos devem ser equivalentes ao valor financiado à Taxa de juros (i) na data (0) zero.

  2. Matemática Aplicada às Operações Financeiras Prof.Cosmo Rogério de Oliveira 3o. Encontro 03/06/06 Matemática Aplicada às Operações Financeiras Prof. Rogério • Empréstimos e financiamentos bancários • Sistemas de Amortização de Empréstimos

  3. Método Hamburguês • Utilizado inicialmente pelos bancos para cálculo de juros sobre depósitos à vista; • Posteriormente, cálculo de juros sobre contas garantidas (cheque especial) • Para o cálculo dos juros pelo Método Hamburguês, leva-se em conta o saldo médio do correntista. Matemática Aplicada às Operações Financeiras Prof.Cosmo Rogério de Oliveira JUROS DE CHEQUE ESPECIAL

  4. J = i . ∑ Ck . nk Com k variando de 1 até n, onde os valores de C e de n são os números do método Hamburguês Método Hamburguês • Fórmulas

  5. C1.n1 + C2.n2 + C3.n3+…+Cn.nn Sm = n1 + n2 + n3 + …+ nn A fórmula para o cálculo do saldo médio é a fórmula da média ponderada. Método Hamburguês • Cálculo do Saldo Médio

  6. (600.000*5)+ (710.000*4) + (280.000*12) + (110.000*9) Sm = 5 + 4 + 12 + 9 O extrato bancário de uma empresa apresentou ou seguintes saldos credores em determinado mês. Sm = 339.666,67 Método Hamburguês • Exemplo (1): Cálculo do Saldo Médio

  7. Método Hamburguês • Exemplo (2): Calcular os juros pagos por um cliente à taxa de 15% ao mês, que apresentou o seguinte extrato de conta corrente no mês de maio/06 Observação: É possível realizar a contagem dos dias de 02 formas

  8. Método Hamburguês … continuação • Exemplo (2): • Postecipado: o prazo é contado a partir do dia seguinte (data 1) até a data da alteração do saldo; • J = C.i.n C  197.000,00 * (0,15/30)  J = 985,00 • Antecipado: o prazo é contado a partir da alteração do saldo (data 0) até o dia anterior ao novo saldo. • J = C.i.n C  200.000,00 * (0,15/30)  J = 1.000,00 • Em ambos os casos, consideram-se o número total de dias do mês .

  9. Método Hamburguês … continuação • Exemplo (2): Outra forma de calcular os juros

  10. P v 1 2 3 1 2 n-1 C Z 1 + (1 + i)1 1 + (1 + i)2 1 + (1 + i)3 + 1 (1 + i)n-1 1 + C = P HP 12C = ( 1 + i)n – 1 i*(1 + i)n-1 BEGIN C = P * Excel => Tipo = 1 Série Antecipada • Fórmulas

  11. P v Período de Carência 1 2 3 x n X+1 C Z 1 + (1 + i)1 1 + (1 + i)2 1 + (1 + i)3 + 1 (1 + i)n (…) C = P ( 1 + i)n – 1 i*(1 + i)n C = P * Série Diferida • Fórmulas

  12. EXEMPLO 1: 1. Um financiamento de $ 7.000 é concedido à taxa de juros de 4% a.m. pelo prazo de 12 meses. Calcule o valor das prestações em cada uma as alternativas apresentadas a seguir: a) 12 pagamentos mensais, iguais e consecutivos: R: P = 745,87; C P = OU ( 1 + i)n – 1 i*(1 + i)n 7.000 7.000 P = P = P = 745,87 ( 1,04)12 – 1 0,04*(1,04)12 0,60103 0,06404 ( 1 + i)n – 1 i*(1 + i)n C = P * Matemática Aplicada às Operações Financeiras Prof.Cosmo Rogério de Oliveira

  13. EXEMPLO 1: 1. Um financiamento de $ 7.000 é concedido à taxa de juros de 4% a.m. pelo prazo de 12 meses. Calcule o valor das prestações em cada uma as alternativas apresentadas a seguir: a) 12 pagamentos mensais, iguais e consecutivos: R: P = 745,87; CHS PV 1) 7.000 i 2) 4 n 3) 12 PMT 745,87 4) Matemática Aplicada às Operações Financeiras Prof.Cosmo Rogério de Oliveira Solução na HP12C PV = (7.000) i = 4% n = 12 PMT = ?

  14. C P = OU ( 1 + i)n – 1 i*(1 + i)n-1 7.000 7.000 P = P = P = 717,18 ( 1,04)12 – 1 0,04*(1,04)11 0,60103 0,06158 ( 1 + i)n – 1 i*(1 + i)n-1 C = P * EXEMPLO 1: 1. Um financiamento de $ 7.000 é concedido à taxa de juros de 4% a.m. pelo prazo de 12 meses. Calcule o valor das prestações em cada uma as alternativas apresentadas a seguir: b) 12 pagamentos mensais, iguais e consecutivos, vencendo cada parcela no inicio do período: R: P = 717,18; Matemática Aplicada às Operações Financeiras Prof.Cosmo Rogério de Oliveira

  15. EXEMPLO 1: 1. Um financiamento de $ 7.000 é concedido à taxa de juros de 4% a.m. pelo prazo de 12 meses. Calcule o valor das prestações em cada uma as alternativas apresentadas a seguir: b) 12 pagamentos mensais, iguais e consecutivos, vencendo cada parcela no inicio do período: R: P = 717,18; CHS g 7 PV Matemática Aplicada às Operações Financeiras Prof.Cosmo Rogério de Oliveira Solução na HP12C 1) PV = (7.000) i = 4% n = 12 PMT = ? 2) 7.000 i 3) 4 n 4) 12 PMT 717,18 5)

  16. EXEMPLO 1: 1. Um financiamento de $ 7.000 é concedido à taxa de juros de 4% a.m. pelo prazo de 12 meses. Calcule o valor das prestações em cada uma as alternativas apresentadas a seguir: c) 04 pagamentos trimestrais, iguais e consecutivos: R: P = 2.328,29; C ( 1 + i)n – 1 (1 + i)n -1* (1 + i)n C = P * P = OU ( 1 + i)n – 1 (1 + i)n -1* (1 + i)n 7.000 P = P = 2.328,29 0,60103 0,19991 7.000 P = ( 1,04)12 – 1 (1,04)3 -1* (1,04)12 Matemática Aplicada às Operações Financeiras Prof.Cosmo Rogério de Oliveira

  17. EXEMPLO 1: 1. Um financiamento de $ 7.000 é concedido à taxa de juros de 4% a.m. pelo prazo de 12 meses. Calcule o valor das prestações em cada uma as alternativas apresentadas a seguir: c) 04 pagamentos trimestrais, iguais e consecutivos: R: P = 2.328,29; yx 3 -1 x 100 1) 1,04 CHS PV 2) 7.000 i 3) 12,486 n 4) 4 PMT 2.328,29 5) Matemática Aplicada às Operações Financeiras Prof.Cosmo Rogério de Oliveira Solução na HP12C PV = (7.000) i = 12,486% n = 4 PMT = ?

  18. EXEMPLO 1: 1. Um financiamento de $ 7.000 é concedido à taxa de juros de 4% a.m. pelo prazo de 12 meses. Calcule o valor das prestações em cada uma as alternativas apresentadas a seguir: d) 08 pagamentos mensais e iguais, sendo o primeiro no final do 5o. mês: R: P = 1.216,30; P = 1.216,30 7.000 7.000 P = P = 0,36857_ 0,064041 ( 1,04)8 – 1 0,04 * (1,04)12 Matemática Aplicada às Operações Financeiras Prof.Cosmo Rogério de Oliveira C ( 1 + i)n – 1 i* (1 + i)n C = P * P = OU ( 1 + i)n – 1 i * (1 + i)n

  19. EXEMPLO 1: • Um financiamento de $ 7.000 é concedido à taxa de juros de 4% a.m. pelo prazo de 12 meses. Calcule o valor das prestações em cada uma as alternativas apresentadas a seguir: • d) 08 pagamentos mensais e iguais, sendo o primeiro no final do 5o. mês: R: P = 1.216,30; CHS PV 1) 7.000 i 2) 4 n 3) 4 FV 8.189,01 4) Matemática Aplicada às Operações Financeiras Prof.Cosmo Rogério de Oliveira Solução na HP12C - 1a. PARTE PV = (7.000) i = 4% n = 4 FV = ?

  20. EXEMPLO 1: • Um financiamento de $ 7.000 é concedido à taxa de juros de 4% a.m. pelo prazo de 12 meses. Calcule o valor das prestações em cada uma as alternativas apresentadas a seguir: • d) 08 pagamentos mensais e iguais, sendo o primeiro no final do 5o. mês: R: P = 1.216,30; Solução na HP12C - 2a. PARTE CHS PV PV = (8.189,01) i = 4% n = 8 PMT = ? 1) 8.189,01 i 2) 4 n 3) 8 PMT 1.216,30 4) Matemática Aplicada às Operações Financeiras Prof.Cosmo Rogério de Oliveira

  21. 2.Uma loja de eletrodomésticos anuncia vendas a prazo em até 12 meses. Se o preço à vista de um eletrodoméstico é $ 1.500,00 e a loja vende a prazo cobrando 12 (doze) parcelas mensais de $ 162,50. Pede-se: • Qual a efetiva taxa de juros anual que está sendo cobrada? R: i = 65,48% • Se o financiamento for efetuado para pagamento em 08 parcelas, vencendo-se a primeira no ato da compra, qual deve ser o valor dessas parcelas: R: PMT = $ 216,17 Matemática Aplicada às Operações Financeiras Prof.Cosmo Rogério de Oliveira

  22. CONCEITO: É uma Taxa de Juros que faz com que o Valor Presente das entradas DEDUZIDAS do Valor Presente das Saídas seja IGUAL a Zero. Matemática Aplicada às Operações Financeiras Prof.Cosmo Rogério de Oliveira Taxa Interna de Retorno – TIR ou IRR • CARACTERÍSTICAS BÁSICAS: • Parcelas Irregulares • Intervalo regular (constante) entre as parcelas • Possibilidade de efetuar cálculos com intervalos e valores irregulares... Função XTIR (Excel)

  23. Matemática Aplicada às Operações Financeiras Prof.Cosmo Rogério de Oliveira Taxa Interna de Retorno – TIR ou IRR Método das tentativas sucessivas

  24. Matemática Aplicada às Operações Financeiras Prof.Cosmo Rogério de Oliveira Taxa Interna de Retorno – TIR ou IRR Método das tentativas sucessivas 1a Tentativa – Taxa de Juros 0% 2a Tentativa – Taxa de Juros 2%

  25. + 1.075,88 Comprador FINANCIAMENTO (B) + 340,13 + 323,12 0 1 2 3 4 TAXA DE JUROS (% ao mês) - 340,13 - 323,12 Financeira INVESTIMENTO (A) - 1.075,88 Matemática Aplicada às Operações Financeiras Prof.Cosmo Rogério de Oliveira Taxa Interna de Retorno – TIR ou IRR Método das tentativas sucessivas 3a Tentativa – Taxa de Juros 4%

  26. Série nº 6 – Taxa Interna de Retorno-TIR • 1) Considerando-se uma operação de crédito direto ao consumidor para a compra de uma máquina de valor à vista igual a $ 10.000 a ser paga em 06 prestações mensais, conforme valores abaixo: • 1ª. Parcela... 1.716,67 • 2ª. Parcela... 1.768,17 • 3ª. Parcela... 1.821,21 • 4ª. Parcela... 1.875,85 • 5ª. Parcela... 1.932,12 • 6ª. Parcela... 1.990,09 • Pede-se: • a. Qual é a Taxa Interna de Retorno (TIR) R: i = 3% a.m.; • b. Qual é a Taxa Interna de Retorno (TIR), considerando que o primeiro pagamento ocorrerá no final do 3º mês R: i = 1,9019% a.m.; • c. Qual é a TIR, considerando o seguinte fluxo de caixa: • 1ª. Parcela... 1.716,67 ............. 31/12/05 • 2ª. Parcela... 1.768,17 ............. 31/03/06 • 3ª. Parcela... 1.821,21 ............. 15/06/06 • 4ª. Parcela... 1.875,85 ............. 31/03/07 • 5ª. Parcela... 1.932,12 ............. 15/06/07 • 6ª. Parcela... 1.990,09 ............. 31/03/08 • R: i = 5,12485% a.a. *Obs. Utilizar a função XTIR do Excel Matemática Aplicada às Operações Financeiras Prof.Cosmo Rogério de Oliveira

  27. 300.000 300.000 P = P = P = 83.223,10 ( 1,12)5 – 1 0,12*(1,12)5 0,76234 0,21148 ( 1 + i)n – 1 i*(1 + i)n C = P * Sistema Francês de Amortização - Price 1) Um banco de desenvolvimento empresta $ 300.000, entregues no ato, sem prazo de carência para pagamento. Sabendo que o banco utiliza o Sistema Price à taxa de 12% a.a. e o principal deverá ser amortizado em 05 pagamentos iguais e anuais, determinar o valor das prestações e preencher a planilha a seguir: Matemática Aplicada às Operações Financeiras Prof.Cosmo Rogério de Oliveira

  28. Série nº 6 – Taxa Interna de Retorno-TIR 1) Um banco de desenvolvimento empresta $ 300.000, entregues no ato, sem prazo de carência para pagamento. Sabendo que o banco utiliza o Sistema Price à taxa de 12% a.a. e o principal deverá ser amortizado em 05 pagamentos iguais e anuais, determinar o valor das prestações e preencher a planilha a seguir: Matemática Aplicada às Operações Financeiras Prof.Cosmo Rogério de Oliveira

  29. Série nº 6 – Taxa Interna de Retorno-TIR 1) Um banco de desenvolvimento empresta $ 300.000, entregues no ato, sem prazo de carência para pagamento. Sabendo que o banco utiliza o Sistema Price à taxa de 12% a.a. e o principal deverá ser amortizado em 05 pagamentos iguais e anuais, determinar o valor das prestações e preencher a planilha a seguir: Matemática Aplicada às Operações Financeiras Prof.Cosmo Rogério de Oliveira

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