Demografické prognózy a projekcie

1. Demografické prognózy a projekcie Prednáška 8 Zuzana Poláková

2. Demografické modelovanie • úlohou demografie okrem analýzy súčasného stavu populácie je robiť tiež odhady vývoja populácie v nasledujúcich rokoch, • pri vedeckom predpovedaní budúcnosti sa často používajú pojmy ako prognostická činnosť, prognostika, prognózovanie a prognóza. Prognostiku chápeme ako teóriu prognózovania, prognózovanie považujeme za praktickú činnosť. Prognóza je potom výsledkom prognostickej činnosti. Pri predpovedaní vývoja a stavu populácie sa často používajú pojmy populačný alebo demografický vývoj. Veľmi často sa zamieňajú aj pojmy prognóza a projekcia. V dostupnej literatúre prevažuje názor, že prognóza je špeciálnou kategóriou projekcií.

3. Demografické modelovanie Demografické prognózy • sú podložené úsudky o budúcom demografickom vývoji, ktoré odhadujú veľkosť a štruktúru populácie, • kvalitatívny odhad vychádza z údajov o minulom a súčasnom stave veľkosti a štruktúry populácie, hoci budúci vývoj nie je determinovaný len týmto stavom, • predpovedanie správania ľudí v oblasti reprodukcie prináša so sebou určitú dávku neistoty, ktorá narastá s dĺžkou horizontu prognózy, • preto sa robia prognózy vo viacerých variantoch (Infostat – vypracovalo prognózy populačného vývoja do roku 2050 v ôsmych variantoch. Vysoký variant, Veľmi vysoký variant, Veľmi nízky variant, Stredný variant, Starý variant, Nízky variant, Mladý variant, Variant bez migrácie(v roku 2002) Demografické prognózy pozostávajú z dvoch krokov: 1. formulácia hypotéz budúceho vývoja reprodukcie obyvateľstva, 2. metodológia výpočtu.

4. Demografické modelovanie Druhy demografických prognóz 1. podľa stupňa regionálnej podrobnosti: - celosvetové, - celoštátne, - regionálne (napr. okresy, mestá), - mestské, 2. podľa obdobia, na ktoré sú počítané: - krátkodobé (do 10 rokov), - strednodobé (10 - 25 rokov), - dlhodobé (25 a viac rokov), 3. podľa použitej metódy výpočtu: - extrapolácia celkového počtu obyvateľstva (extrapolácia celkového počtu sa robí len výnimočne a to pre populáciu sveta), - komponentná metóda bez migrácie, s migráciou, - viacstavová metóda.

5. Demografické modelovanie Extrapolácia celkového počtu • formálne je možné zapísať rovnicu: S(t) = f(t) kde S(t) je populácia v čase t f(t) je nejaká ”vhodná” funkcia času. Predpoklad: • veľkosť populácie sa riadi nejakým „prírodným zákonom“, ktorý je popísaný funkciou f • pre veľmi krátke obdobie (1-2 roky) je možné ”teoretickú” (neznámu) funkciu nahradiť lineárnou funkciou • pre dlhšie obdobie - exponenciála - vychádza z teoretických úvah o stabilnej populácii

6. Demografické modelovanie Komponentná metóda bez migrácie • prognóza úmrtnosti a plodnosti z východzej demografickej štruktúry Predpoklad: • poznáme úmrtnosti a plodnosti pri  známej vekovej a pohlavnej štruktúre populácie a predpokladáme, že špecifické miery úmrtnosti a plodnosti na ďalšie nasledujúce roky po okamžiku začiatku prognózy budú nezmenené • prah projekcie (prognózy) – okamžik začiatku prognózy (obyčajne začiatok, resp. koniec roka 31. 12, resp. 1.1, resp. 30.6. alebo 1.7

7. Demografické modelovanie Čo sa stane s populáciou po jednom roku? • všetky vekové skupiny sa posunú do vyššej vekovej kategórie (z 0-ročných sa stanú 1-roční, z 1-ročných 2-roční atď.) až ( − 1) •  je vek, ktorého sa nikto nedožije • nie všetci 0-roční sa dožijú 1 roku – niektorí zomrú, preto každú skupinu musíme vynásobiť nejakým koeficientom < 1, ktorý zodpovedá úmrtnosti a vyjadruje šancu, že x-ročný prežije celý rok - projekčný koeficient S(t+1)x+1 = S(t) · P t,x x = 0, 1, . . . ,  − 1 S(t)x ... počet x – ročných ľudí v populácii v čase t Pt,x ... projekčný koeficient, pravdepodobnosť, že náhodne vybraný x - ročný človek v čase t prežije jednoročný časový interval  (v čase t+1 sa dožije x+1 dokončených rokov) Projekčný koeficient P t,x =(L t,x+1)/L t,x, kde L t,x ... počty žijúcich

8. Demografické modelovanie Odvodené prognózy - skeletové prognózy - vychádzajú z prognózy podľa pohlavia a veku (získané komponentnou metódou) – využívajú ich ako skelet, na ktorý aplikujú príslušné koeficienty (prognózy čohokoľvek, čo závisí od pohlavia a veku): • prognóza počtu manželstiev, • prognózy zaťaženia zdravotnej siete • prognóza školských kontingentov • prognóza ekonomických aktivít • prognóza počtu invalidných a pod. Dôležitosť prognóz • stav v ekonomike (úbytky/ prírastky potenciálnych pracovníkov) • v sociálnej oblasti (enormný vzostup počtu dôchodcov, vyplácanie dôchodkov a nárokov na zdravotnú starostlivosť o starých a to i po nutnom zvýšení hornej hranice veku EA) • v mentalite a v psychike celej spoločnosti

9. Demografické modelovanie Matematické modely populačného rastu • sú krivky s explicitným matematickým predpisom • ich priebeh nahrádza priebeh skutočnej veľkosti populácie v čase – je možné ich za určitých predpokladov použiť na konštrukciu predpovede budúcich hodnôt (nájsť vhodný model) • skutočný numerický tvar týchto modelov sa hľadá pomocou štatistických metód – robí sa štatistický odhad parametrov týchto modelov Rozdelenie matematických modelov: 1./ bez využitia vekovej štruktúry 2./ s využitím vekovej štruktúry

10. Demografické modelovanie Matematické modely bez využitia vekovej štruktúry (deterministické modely) 1/ Geometricky rast • predpokladáme, že pomer dvoch po sebe idúcich veľkostí populácie zostáva v čase konštantný • nech St je veľkosť uvažovanej populácie v čase t • potom pre ľubovoľné t platí: alebo ekvivalentne: konštanta r sa nazýva miera prírastku – (prírastkovosť)

11. Demografické modelovanie V čitateli ak sa jedná o absolútny rozdiel veľkosti populácie vrátane migrácie - miera celkového prírastku, ak nezohľadňujeme migráciu a berieme do úvahy len absolútne počty narodených a zomretých, hovoríme o miereprirodzeného prírastku r môže nadobúdať hodnoty z intervalu -1,1 • ak r  0 - pokles veľkosti populácie, • ak r  0 - prírastok veľkosti populácie krivka geometrického rastu má tvar: • v Štatistických ročenkách sa väčšinou uvádzajú obe miery vzťahujúce sa na konkrétne ročné obdobie – potom sa používa označenie ročná miera celkového prírastku • je nutné pripomenúť, že tieto miery sa v rôznych zdrojoch od seba líšia a ťažko sa porovnávajú

12. Demografické modelovanie

13. Demografické modelovanie 2/ Exponenciálny rast -spojitá verzia predchádzajúcej diskrétnej funkcie kde r je okamžiková miera prírastku (intenzita prírastku) krivka exponenciálneho rastu má tvar:

14. Demografické modelovanie Príklad Z tabuliek stredného stavu obyvateľstva SR boli vypočítané priemerné ročné miery prírastku za roky 2005 – 2008. Ak použijeme veľkosť populácie v SR napr. v roku 2008, t.j. S(2008) = 5 393 201 a priemernú mieru prírastku r = 0,0006, potom veľkosť populácie napr. v roku 2020 vypočítame nasledovne: S(2020) = S(2008) e 12 . r = 5 393 201 e 12 . 0,0006 = 5 432 172 V roku 2020 je predpokladaný počet obyvateľov v Slovenskej republike 5 432 172. Analogicky by bol urobený výpočet aj pre kraje Slovenskej republiky a analogicky by sme robili výpočet aj pre iné predpovedané roky.

15. Demografické modelovanie 3/ Logisticky rast - Verhulst a ďalší autori modifikovali exponenciálnu krivku tak, aby bola zhora ohraničená konečnou hodnotou, tzv. saturačnou úrovňou. Je to úroveň, ktorá udáva, že počet ľudí nestúpa donekonečna. - saturačná úroveň je daná kombináciou biologických zákonov a technologických možností spoločnosti. - krivka Stmôže rásť len pod hodnotou a, kde má kladnú deriváciu Riešením je krivka logistického rastu: Odhad koeficientov robíme pomocou nelineárnej regresie

16. Demografické modelovanie 4/ Gompertzova krivka je krivka, ktorá bola navrhnutá pre matematický popis a vyrovnanie hodnôt l(x) v úmrtnostných tabuľkách. 5/ Hyperbolicky rast t* je bod explózie, pri jeho dosiahnutí by veľkosť populácie začala hypoteticky rásť nad všetky hranice bod explózie je možné určiť z ľubovoľných dvoch hodnôt P(t1) a P(t2) pomocou vzorca

17. Demografické modelovanie Populačná explózia a preľudnenie Zeme - na Zemi žije v súčasnosti (2012) asi 7 miliárd ľudí - vývoj počtu obyvateľov bol v minulosti veľmi nerovnomerný. Ovplyvňovalo ho veľa skutočností. Predovšetkým to boli: - nedostatok potravín, - nákazlivé choroby (epidémie), - zlá hospodárska situácia, - nedostatok lekárskej starostlivosti, - prírodné katastrofy, vojny a iné.

18. Demografické modelovanie Vývoj počtu obyvateľov v minulosti - veľmi ťažko možno zistiť počet obyvateľov v najstarších obdobiach, pretože sa nezachovali žiadne údaje - počet obyvateľov v tých časoch sa preto odhaduje najmä na základe archeologických nálezov - najstaršie odhady siahajú do poslednej doby ľadovej. Pred 20000 rokmi žilo na našej planéte asi niekoľko 100 000 obyvateľov. - pred 10 000 rokmi sa ich počet odhaduje už na niekoľko miliónov. Počet obyvateľov Zeme v porovnaní so začiatkom letopočtu sa zdvojnásobil až v 17. st. - približne v roku 1820 dosiahol už miliardu. - v roku 1900 dosiahol 1,65 mld.,v roku 1960 3 mld. A v súčasnosti 7 mld. Tento rýchly rast počtu obyvateľov sa nazýva populačná explózia

19. Demografické modelovanie Príklad: Predpokladajme pre svetovú populáciu hyperbolický rast, vychádzajme z hodnôt: S(1900) = 1650mil. S(1980) = 4432 mil. Zistite rok explózie. Rok explózie bude rok 2027

20. Demografické modelovanie Matematické modely populačného rastu so zohľadnením vekovej štruktúry 1/diskrétne deterministické modely populačného rastu (Leslieho model) 2/diskrétne stochastické modely populačného rastu (Pollardov model) 3/spojité deterministické modely populačného rastu (Lotkova rovnica obnovy) 4/spojité stochastické modely populačného rastu 5/zmiešane modely populačného rastu 5a. diskrétne deterministické zmiešané modely 5b. spojité deterministické zmiešané modely 5c. spojité stochastické zmiešané modely 5d. diskrétne stochastické zmiešané modely - názvy modelov sú tvorené kombináciou dvojíc prívlastkov diskrétny/ spojitý a deterministický (vlastnosť procesu, jeho každý stav je určený predchádzajúcim stavom)/ stochastický (náhodný, v modeloch pracujeme s náhodnými veličinami a pravdepodobnosťami, ktoré udávajú veľkosť populácie) - skôr vznikali modely deterministické a v rámci nich spojité

21. Demografické modelovanie 1. Diskrétne deterministické modely populačného rastu (Leslieho model) - popisujú časové zmeny vo veľkosti populácie - na rozdiel od globálnych modelov sa uvažuje aj s vekovým zložením - pracuje sa s populáciou rozdelenou do vekových skupín, v čase dochádza k presunu z mladšej do staršej vekovej skupiny - metóda posúvania vekových skupín - tieto modely sa robia zvlášť pre ženskú a mužskú populáciu - ak sa vychádza zo ženskej populácie a predpokladá sa, že počet narodených závisí len na počte žien – modely so ženskou dominanciou - modely s mužskou dominanciou – vychádza sa z mužskej populácie, nie sú časté (v demografických údajoch sa registrujú počty narodených podľa veku matky a nie podľa veku otca) - pracuje sa s uzatvorenými populáciami (bez migrácie)

22. Demografické modelovanie 2. Diskrétne stochastické modely populačného rastu (Pollardov model) - ak vychádzame z predchádzajúce Leslieho modelu, ponúka sa mnoho jeho možných stochastických verzií - všetky verzie majú spoločné to, že na veľkosti populácie vo vekových skupinách v danom čase sa pozeráme ako na náhodné veličiny - väčšinou sa obmedzujeme na sledovanie správania momentov týchto náhodných veličín (stredné hodnoty, rozptyly a kovariancie – miera vzájomnej väzby medzi dvoma náhodnými veličinami) - na základe pôsobenia zákonov teórie pravdepodobnosti pri veľkom počte meraní (populácie) ustupujú náhodné prvky do úzadia a začínajú sa uplatňovať deterministické aspekty - preto treba na tieto modely pozerať s istou rezervou

23. Demografické modelovanie 3. Spojité deterministické modely populačného rastu (Lotkova rovnica obnovy) - robíme analýzu ženskej populácie, kedy sa pôrodnosť a úmrtnosť (ako funkcia veku) nemenia v čase - spojitá analýza umožňuje získať niektoré výsledky, ktoré sú pri diskrétnej analýze nedostupné 4. Spojité stochastické modely populačného rastu - príkladom modelu tohto typu sú modely zrodu-migrácie-nemoci-zániku 5. Zmiešane modely populačného rastu - berú do úvahyobidve populácie (mužskú aj ženskú a súčasne aj vekovú štruktúru)

24. Demografické modelovanie • Všetky uvedené modely je možné konštruovať zvlášť pre mužskú a zvlášť pre ženskú časť populácie. • Ak vychádzame zo ženskej časti populácie a predpokladáme, že počet narodených závisí len od počtu žien, v tom prípade hovoríme o modeloch so ženskou dominanciou. Existujú aj modely s mužskou dominanciou (menej časté pretože evidencia počtu narodených je podľa veku matky a nie otca) • Je možné zostrojiť zmiešané modely, ktoré berú do úvahy interakciu medzi mužskou a ženskou časťou populácie.

25. Demografické modelovanie Koľko ľudí žilo doteraz na Zemi ? - mnoho autorov sa zaujímalo o to, koľko ľudí kedy žilo na Zemi od dávnej histórie - vychádzali priamo z približných odhadov počtu narodených v niektorých vybraných rokoch v dejinách ľudstva Nech n1 a n2 je počet narodených v priebehu roka t1 a t2, pričom t1  t2 - počet ľudí, ktorí žili na Zemi v čase t1  t  t2 sa dá vypočítať: po úprave:

26. Demografické modelovanie Príklad: Približné ročné počty narodených na Zemi pre vybrané roky t1 600 000 p.n.l 1 človek t2 6 000 p.n.l 250 000 ľudí t3 1 650 n.l. 25 000 000 ľudí t4 1962 n.l. 110 000 000 analogicky P(t2, t3) = 41,1 miliardy P(t3, t4) = 17,9 miliardy - súčet týchto troch čísel udáva počet ľudí, ktorí žili na Zemi do roku 1962 = 70,9 miliardy ľudí - do roku 2000 žilo na Zemi 110 miliárd ľudí

27. Ďakujem za pozornosť