1 / 39

Persamaan Lingkaran dan Garis Singgung

Persamaan Lingkaran dan Garis Singgung. OLEH : YELVARINA NIM : 51547. Assalammualaikum Wr.Wb Selamat pagi anak-anak , bagaimana kabarnya hari ini ? Ibuk harap semuanya dalam keadaan sehat wal’afiat . Amin Semuanya sudah siap untuk belajar ?

imala
Télécharger la présentation

Persamaan Lingkaran dan Garis Singgung

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PersamaanLingkarandanGarisSinggung OLEH : YELVARINA NIM : 51547

  2. AssalammualaikumWr.Wb Selamatpagianak-anak, bagaimanakabarnyahariini ? Ibukharapsemuanyadalamkeadaansehatwal’afiat. Amin Semuanyasudahsiapuntukbelajar? Baiklah, pertemuan kali iniibuktidakbisahadirdikarenakanadaurusan, tapikamusemuabisamelanjutkansendiripelajarannya, sekarangkitaakanmempelajaritentangpersamaanlingkarandangarissinggung. Lets Play…..

  3. MENU STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI

  4. STANDAR KOMPETENSI MENERAPKAN KONSEP IRISAN KERUCUT Back to menu

  5. KOMPETENSI DASAR MENERAPKAN KONSEP LINGKARAN Back to menu

  6. INDIKATOR MENYUSUN PERSAMAAN LINGKARAN YANG MEMENUHI PERSYARATAN YANG DIPENUHI MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA LINGKARAN DALAM BERBAGAI SITUASI Back to menu

  7. Coba kalian perhatikanbentuk ban mobil. Bentuk ban mobiladalahlingkaran, sehinggamobildapatberjalandenganmulus. Coba kalian bayangkanjika ban mobilberbentukpersegiatau yang lainnya. Apaakibatnya ?

  8. Tentu kalian seringmelihatbenda-benda yang berbentuklingkaran. Uanglogam, pizza adalahcontohdarilingkaran. Sekarang, cobaSebutkanbenda lain yang berbentuklingkaran @#$%^$*& Ya…….. Benarsekali!!!! Cincin |Compact disk|Jam|RodaSepeda

  9. PENGERTIAN LINGKARAN Lingkaranadalahtempatkedudukantitik-titik yang berjaraksamaterhadapsebuahtitiktertentu yang terletakpadabidangdatar. JARI-JARI Y P2 (x2 ,y2 ) r = jari-jari P1 (x1 ,y1 ) r M pusatlingkaran P3 (x3 ,y3 ) r P4 (x4 ,y4 ) CobaPerhatikangambardisamping O X Jarak yang samadisebutjari-jarilingkarandansebuahtitiktertentudisebutpusatlingkaran

  10. PERSAMAAN-PERSAMAAN LINGKARAN Misalkantitik P(x,y) adalahsembarangtitik yang terletakpadakelilinglingkaran. Titik Q adalahproyeksititik P padasumbu X sehinggaΔOQP merupakansegitigasiku-sikudi Q 1. Persamaanlingkaran yang berpusatdi O (0,0) danberjari-jari r. Y P (x,y) r y Denganmenggunakanrumuspitagorassehingga OQ2 + PQ2 = OP2 , so dapatdisimpulkan x O X Q Persamaanlingkarandenganpusat O danjari-jari r adalahx2 + y2 = r2 BACK TO SOAL 1 BACK TO SOAL 4

  11. CONTOH 1. Sebuahlingkarandengantitikpusatdi O a. tentukanpersamaanlingkaran yang berjari-jari r = 5 b. gambarlahlingkaranpadasoal a c. padagambar yang andaperolehpadasoal b, lukislahtitik-titik P(2,3), Q(3,4), R(3,6) d. sebutkankedudukantitik-titik P,Q, dan R terhadaplingkaran.didalam, padaataukahdiluarlingkaran ? 2. Tentukanpersamaanlingkaran yang berpusatdi O(0,0) danmelaluititik A(-3,5).

  12. PERSAMAAN-PERSAMAAN LINGKARAN 2. Persamaanlingkaran yang berpusatdi A(a,b) danberjari-jari r Untukmenjawabpertanyaanitu, perhatikangambarberikut Bagaimanabentukpersamaanlingkarandenganpusatdi A(a,b) danjari-jari r ?????? P (x,y) Y r y – b A(a,b) P’ g x – a O X

  13. DenganmenerapkanteoremapythagoraspadaΔAP’P, diperolehhubungan : Jadidapatdisimpulkan Persamaanlingkarandenganpusat A(a,b) danjari-jari r adalah (x – a)2 + (y – b)2 = r2 BACK TO SOAL

  14. CONTOH • Tentukanpusatdanjari-jarilingkaranberikutini : L = (x +1)2 + (y + 2)2 = 9 L = (x – 1)2 + (y – 2)2 = 25 L = (x + 3)2 + (y – 3)2 = 9 L = (x – 1)2 + y2 = 27 • Tentukanpersamaanlingkaran yang berpusatdi A(2, -1) danmenyinggunggaris 3x +4y – 12 = 0 dititik P.

  15. Menentukanpusatdanjari-jarilingkaran • Sehingga, pusatdanjari-jarilingkaran L ≡ x2 + y2 + Ax + By + C = 0 ditentukandenganrumus : • Pusat (x,y)= • Jari-jari r = Secaraumum, pusatdanjari-jarilingkaran L ≡ x2 + y2 + Ax + By + C = 0 Dapatditentukansbb : BACK TO MATERI

  16. Diketahui Pusat (a,b) Jari-jari r Prosesmenentukanbentukumumpersamaanlingkarandapatdilihatpadabaganberikutini : Bentukbaku (x – a)2 + (y – b)2 = r2 Bentukumum x2 + y2 – 2ax – 2by + (a2 + b2 – r2)= 0 Pusat Jari-jari Bentukbaku Diketahuibentukumum x2 + y2 + Ax + By + C = 0

  17. Contohsoal Tentukanpusatdanjari-jariuntuklingkaranberikutini : L ≡ x2 + y2 + 2x - 6y – 17 = 0 L ≡ 2x2 + 2y2 – 2x + 6y – 3 = 0 L ≡ x2 + y2 - 8x - 2y + 13 = 0

  18. Posisisuatutitikterhadaplingkaran Titik P(a,b) terletakdidalamlingkaran L ≡ a2 + b2 < r2 y r x P(a,b) 2. Titik P(a,b) terletakpadalingkaran L ≡ a2 + b2 = r2 Y P(a,b) r X 1. Posisisuatutitikterhadaplingkaran L ≡ x2 + y2 = r2 O O Titik P(a,b) terletakdiluarlingkaran L ≡ a2 + b2 > r2 Y P(a,b) r x O

  19. Titik P(h,k) didalamlingkaran L jikadanhanyajika (h – a)2 + (k – b)2 < r2 Titik P(h,k) padalingkaran L jikadanhanyajika (h – a)2 + (k – b)2 = r2 L L Y 2. Posisisuatutitikterhadaplingkaran L ≡ (x – a)2 + (y – b)2 = r2 Y P(h, k) r r A(a,b) A(a,b) P(h, k) X X O O Titik P(h,k) diluarlingkaran L jikadanhanyajika (h – a)2 + (k – b)2 > r2 L Y P(h, k) r A(a,b) X O

  20. Contohsoal Tentukanposisisetiaptitikberikutiniterhadaplingkaran yang disebutkan titik (1,1) terhadaplingkaran L ≡ (x + 3)2 + (y – 5)2 = 16 titik (-3, 2) terhadaplingkaranL ≡ (x - 1)2 + (y – 5)2 = 2 titik (-4, -1) terhadaplingkaran L ≡ (x + 2)2 + (y + 3)2 = 12

  21. Evaluasi 1 1. Persamaanlingkaran yang berpusatdi O(0,0) danberjari-jari 4 adalah : a. x2 + y2 = 16 b. x2 + y2 = 4 c. x2 - y2 = 16 d. 4x2 + 4y2 = 4 e. 4x2 - 4y2 = 4 LOOK AT MATERI

  22. 2. Persamaanlingkaran yang berpusatdititik P( 3,1 ) danmelaluititik Q( 6,-3 ) adalah a. ( x – 3 )2 + ( y + 2 )2 = 25b. ( x + 3 )2 + ( y + 2 )2 = 25c. ( x + 3 )2 + ( y – 2 )2 = 25d. ( x – 3 )2 + ( y - 1 )2 = 25e. ( x – 3 )2 + ( y - 2 )2 = 5 LOOK AT MATERI

  23. 3. Pusatdanjari-jarilingkaranuntuklingkaran L ≡ x2 + y2 + 4x - 10y + 20 = 0 a. (2, -5) dan 4 b. (2, 5) dan 2 c. (-2, 5) dan 3 d. (2, 5) dan 1 e. (-2, -5) dan 5 LOOK AT MATERI

  24. 4. Persamaanlingkaran yang bergaristengah AB, dimanatitik A( 2,-1 ) dantitik B( -2,1 ) adalaha. x2 + y2 = 25b. x2 - y2 = 25c. x2 + y2 = 5d. 2x2 + y2 = 25e. 2x2 + y2 = 5 LOOK AT MATERI

  25. 5. Jikatitik A (a,2) terletakpadalingkaran (x – 2)2 + (y – 2)2 = 16, makanilai a adalah :a. -2 dan -6b. -2 dan 6c. 2 dan 6d. 2 dan -6e. -6 dan 6 LOOK AT MATERI

  26. Selamat………… JAWABAN KAMU BENAR Pilihsoalevaluasi 1 2 3 4 5 Pilihsoalevaluasi 2 1 2 3 4 5

  27. SAYANG…… JAWABAN KAMU MASIH SALAH Pilihsoalevaluasi 1 1 2 3 4 5 Pilihsoalevaluasi 2 1 2 3 4 5

  28. Semuanyasudahpahamcaramenentukanpersamaanlingkaran????? Nah, kalosudahpahamkitamasukkepersamaangarissinggunglingkaran

  29. Persamaangarissinggunglingkaran Persamaangarissinggunglingkarandapatditentukanapabiladiketahuisatudiantaratigaketeranganberikutini : Suatutitikpadalingkaran yang dilaluiolehgarissinggungtersebutdiketahui Gradiengarissinggungdiketahui Suatutitikdiluarlingkaran yang dilaluiolehgarissinggungtersebutdiketahui

  30. Persamaangarissinggunglingkaran Untuklingkarandenganpusatdi O(0,0) danjari-jari r • Persamaangarissinggunglingkaran yang melaluisebuahtitikpadalingkaran PersamaangarissinggunglingkaranL≡ x2 + y2 = r2 yang melaluititikP(x1 , y1 ) padalingkaranadalah x1 x + y1 y = r2 Y L≡ x2 + y2 = r2 P(x1 , y1 ) garissinggung y1 g x1 O P’ X BACK TO SOAL 1 BACK TO SOAL 2

  31. BACK TO SOAL B. Untuklingkarandenganpusatdi A(a,b) danjari-jari r garissinggung Y P(x1 , y1 ) r (y1 - b) PersamaangarissinggungpadalingkaranL ≡ (x – a)2 + (y – b)2 = r2yang melaluititiksinggungP(x1 , y1 ) adalah (x1 – a)(x – a) + (y1 – b)(y – b) = r2 g A(a, b ) (x1 - a) X O

  32. Untuklingkarandenganpusatdi O(0,0) danjari-jari r 2. Persamaangarissinggunglingkaran yang gradiennyadiketahui PersamaangarissinggungpadalingkaranL≡ x2 + y2 = r2dengangradien m dapatditentukandenganrumussebagaiberikut y = mx ± r BACK TO SOAL

  33. Untuklingkarandenganpusatdi A(a,b) danjari-jari r PersamaangarissinggungpadalingkaranL ≡ (x – a)2 + (y – b)2 = r2dengangradien m dapatditentukandenganrumus : BACK TO SOAL

  34. Evaluasi 2 • Persamaangarissinggungpadalingkaran L≡ x2 + y2 = 5 dititik (-2, 1) a. 2x + y – 5 = 0 b. 2x – y + 5 = 0 c. X – y – 5 = 0 d. 2x – y – 5 = 0 e. X + y + 5 = 0 LOOK AT MATERI

  35. 2. Persamaangarissinggungpadalingkaran L≡ x2 + y2 = 8 dititik (2, 2) a. x + y – 2 = 0 b. x – y + 5 = 0 c. x – y – 4 = 0 d. x – y – 5 = 0 e. x + y – 4 = 0 LOOK AT MATERI

  36. 3. Persamaangarissinggungpadalingkaran L ≡ (x – 3)2 + (y + 1)2 = 25 dititik (7, 2) a. 3x – 4x + 34 = 0 b.4x + 3y + 43 = 0 c.4x + 3y – 34 = 0 d.3x – 4y + 43 = 0 e.3x – 4y – 34 = 0 LOOK AT MATERI

  37. 4. PersamaangarissinggunglingkaranL≡ x2 + y2 = 16 yang sejajardengangaris 3x – 4y + 10 = 0 a. y = b.y = c. y = d.y = e.y = LOOK AT MATERI

  38. 5. persamaangarissinggunglingkaranL ≡ x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0 yang sejajardengangaris 5x – 12y + 15 = 0 a.5x + 12y + 10 = 0 b. 5x – 12y – 10 = 0 c.5x + 12y – 10 = 0 d.5x – 12y + 10 = 0 e.5x – 2y + 10 = 0 LOOK AT MATERI

  39. TERIMA KASIH SAMPAI JUMPA MINGGU DEPAN ASSALAMMUAIKUM, Wr. Wb

More Related