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Procedura per una Quadratura del Cerchio

Procedura per una Quadratura del Cerchio. di Bruno Montanari. Roma 25 gennaio 2009. Passo 1 Si traccia una circonferenza con raggio a piacere. Passo 2 Si tracciano le diagonali a 45°.

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Procedura per una Quadratura del Cerchio

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Presentation Transcript

  1. Procedura per una Quadratura del Cerchio di Bruno Montanari Roma 25 gennaio 2009

  2. Passo 1Si traccia una circonferenza con raggio a piacere.

  3. Passo 2Si tracciano le diagonali a 45°.

  4. Passo 3Si tracciano altre 4 circonferenze (verdi - v. disegno), con centro nelle intersezioni delle diagonali col la circonferenza iniziale, aventi lo stesso raggio di quest’ ultima.

  5. Passo 4Si tracciano ancora 4 circonferenze (azzurre), con centro nelle intersezioni dei 4 cerchi verdi con le diagonali, aventi sempre lo stesso raggio della prima.

  6. Passo 5Si traccia il quadrato che inscrive le 4 circonferenze verdi.

  7. Passo 6Si tracciano altre 4 circonferenze (azzurre), con centro nelle intersezioni tra il quadrato e gli assi orizzontale e verticale. Il loro raggio è sempre lo stesso di quello delle circonferenze precedenti.

  8. Passo 7Si traccia il quadrato (rosso) che passa per i punti in cui le circonferenze azzurre si intersecano dalla parte del centro del disegno. L’area di questo quadrato approssima l’area dei cerchi entro lo 0,67%.

  9. Dimostrazione β L2 α L1 γ L0 β α h R L3 R LQ

  10. Conclusione Ponendo R = 1, mentre l’area dei cerchi (pari a πR2 ) vale esattamente π, l’area del quadrato rosso risulta essere pari a : LQ x LQ = 3,1205932 Poiché πvale3,1415927, il procedimento ha fornito un risultato approssimato dello 0,6684%. LQ

  11. Conclusione Ingrandendo la grafica si può evidenziare la differenza tra il quadrato ottenuto dal procedimento (in rosso) con quello teorico (verde), appena un poco più grande, avente lato pari proprio a

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