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Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA

Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA. Jan Sliwka & Fabrice Le Bars. Calcul ensembliste et robotique. Méthodes ensemblistes Applications Les robots de l’ENSIETA. > Sommaire. Histoire. Moore et Warmus dans les années 50. Méthodes ensemblistes.

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Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA

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Presentation Transcript

  1. Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA Jan Sliwka & Fabrice Le Bars

  2. Calcul ensembliste et robotique • Méthodes ensemblistes • Applications • Les robots de l’ENSIETA > Sommaire

  3. Histoire • Moore et Warmus dans les années 50

  4. Méthodes ensemblistes Les mesures de capteurs / les variables ne sont pas ponctuelles Représentations : Probabiliste – Discrète - Ensembliste Exemple mesure

  5. Méthodes ensemblistes Intersection Union Image par f Inversion ensembliste

  6. Types de problèmes résolus I. Optimisation Globale Méthode de Hansen

  7. Types de problèmes résolus II. Système d’équations (Constraint Satisfaction Problem) III. Système d’équations relaxé Une partie seulement des équations sont satisfaites

  8. Exemple : Localisation

  9. Exemple : Localisation Mise en équation Pour chaque mesure « Contrainte » Système d’équation (CSP)

  10. DEMO : Localisation Mise en équation Pour chaque mesure « Contrainte » Système d’équation (CSP)

  11. Méthodes ensemblistes • Comment représenter un ensemble? pavés ellipsoïdes sphères

  12. Méthodes ensemblistes • Comment représenter un ensemble? pavés ellipsoïdes sphères

  13. Méthodes intervalles • Utilise les intervalles • Note : un pavé est un produit cartésien d’intervalles

  14. Arithmétique par intervalles Opérations binaires on définit Pour une opération Exemple

  15. Arithmétique par intervalles Fonctions élémentaires alors on définit Si Exemple

  16. Exemple de solveur : SIVIA Résoudre où exemple

  17. Contracteurs Un opérateur C associé à une contrainte qui contracte un pavé Pour une contrainte donnée on trouve

  18. Propagation de contraintes

  19. Applications • SLAM [Drocourt], [Porta], [Jaulin] • Localisation [Meizel] • Traitement d’image [Jaulin] • Estimation de paramètres [Walter], [Pronzato] • Etude de stabilité • Optimisation globale [Hansen] • Lancé de rayon [Florez] • Filtre particulaire intervalle [Bonnifait] • Intégration des équations différentielles [Ramdani] • Etude de la topologie d’ensembles [Delanoue]

  20. Applications • SLAM - Ex: [F. Le Bars] • Localisation • Traitement d’image - Ex: [L. Jaulin – J. Sliwka] • Estimation de paramètres - Ex: [J.L. Paillat] • Etude de stabilité • Optimisation globale • Lancé de rayon • Filtre particulaire intervalle • Intégration des équations différentielles • Etude de la topologie d’ensembles

  21. SLAM sous-marin offline SLAM : Simultaneous Localization And Mapping Expériences avec les sous-marins Redermor et Daurade du GESMA

  22. SLAM sous-marin offline • Données à notre disposition : • Angles d’Euler, profondeur, altitude, vitesses, quelques positions GPS • Détections d’amers sur les images sonar (distance et temps) • Résultats voulus : • Trajectoire du robot • Position des amers dans la mer

  23. SLAM sous-marin offline « Contraintes » Equations : • Propagation de contraintes : • Evolution : forward et backward par rapport au temps (après discrétisation) • Observation : prise en compte des données GPS • Mark : prise en compte des détections sonar

  24. SLAM sous-marin offline Résultats : enveloppe et centre de la trajectoire et pavés englobant la position des amers

  25. y x Traitement d’image : Hough intervalle Bouée sous-marine Détection de contours Détection du cercle

  26. Traitement d’image : Hough intervalle On cherche le cercle de paramètres x=(x1,x2,x3) Contrainte pour chaque pixel p du contour « Contrainte » Système d’équations relaxé (CSP relaxé)

  27. y y x x Traitement d’image : Hough intervalle Espace de Paramètres (X,Y) Détection du cercle

  28. Estimation de paramètres Robot de l’ISTIA à Angers [J.L.Paillat] Problème: estimer q1 et q2

  29. Estimation de paramètres « Contrainte » Contrainte entre q1 et q2 : résolution

  30. Estimation de paramètres Plus de variables

  31. Avantages et inconvénients • (+) Méthodes globales garanties • (+) Calcul Parallèle : • Ex : Implémentation sur GPU dans le cas du lancé de rayon (images) • Implémentation sur FPGA • (+) Equations non-linéaires • … • (-) Ensembles solution parfois larges

  32. Les robots de l’ENSIETA • AUVs SAUC’ISSE et SARDINE : concours SAUC-E • Meute de robots terrestres : robots JOG (enseignement), CAROTTE • Quadrirotor : associé à la meute de robots terrestres • Voiliers : challenge Microtransat

  33. Conclusion • Méthodes très prometteuses dans le domaine de la robotique

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