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Espacios con producto interno

Espacios con producto interno. Considere el espacio vectorial M 22 de matrices de 2x2. Sean u y v matrices de 2x2 cualesquiera, definidas de la siguiente manera:. Demuestre que la función siguiente es un producto interno en M 22 < u , v > = ae + bf + cg + dh

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Espacios con producto interno

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  1. Espacios con producto interno Considere el espacio vectorial M22 de matrices de 2x2. Sean u y v matrices de 2x2 cualesquiera, definidas de la siguiente manera: Demuestre que la función siguiente es un producto interno en M22 <u, v> = ae + bf + cg + dh Determine el producto interno de las matrices

  2. Espacios con producto interno Solución Se comprobarán los axiomas 1 y 3 de un producto interno, y se dejarán los axiomas 2 y 4 para que el lector los verifique en los ejercicios siguientes Axioma 1: <u, v> = ae +bf + cg+ dh = ea + fb + gc +hd = <v, u> Axioma 3: Sea k un escalar. Así, <ku, v> = kae+ kbf + kcg + kdh = k(ae + bf + cg + dh)

  3. Espacios con producto interno Ahora calcule el producto interno de las matrices dadas. Se tiene = (2x5) + (-3x2) + (0x9) + (1x0) = 4

  4. Espacios con producto interno Considere el espacio vectorial Pn de polinomios de grado  n. Sean f y g elementos de Pn Determine el producto interno de los polinomios f(x) = x2 + 2x - 1 y g(x) = 4x + 1

  5. Espacios con producto interno Solución Se comprobarán los axiomas 1 y 2 de un producto interno y se dejarán los axiomas 3 y 4 para que el lector los verifique en los ejercicios siguientes. Utilice las propiedades de las integrales.

  6. Espacios con producto interno Ahora se determina el producto interno de las funciones f(x) = x2 + 2x -1 y g(x) = 4x + 1.

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