Download
1 / 15
190 likes | 759 Vues
PYTAGORAS. Eduard Hamarik 6. C, ZŠ Okružná 17 Michalovce Uč. matematiky: Mgr. Sidónia Počatková . Obsah. História Slávne osobnosti Pytagorova veta v praxi Otázky a odpovede. Kto to bol?. 580 (572) pred n. l. na ostrove Samos Duševný obzor mladého Pytagora
E N D
PYTAGORAS Eduard Hamarik 6. C, ZŠ Okružná 17 Michalovce Uč. matematiky: Mgr. Sidónia Počatková
Obsah • História • Slávne osobnosti • Pytagorova veta v praxi • Otázky a odpovede
Kto to bol? • 580 (572) pred n. l. na ostrove Samos • Duševný obzor mladého Pytagora • Pytagoras cestuje a spoznáva mystiku čísel • Pytagorasov spolok (okolo roku 530 pred n. l.) • Metapont – mesto, kde v roku 497 pred n. l. Pytagoras umiera
Čo už vieme... • Pôvod Pytagorovej vety môžeme nájsť v Egypte. • V pravouhlom trojuholníku sa obsah štvorca nad preponou rovná súčtu obsahov štvorcov nad odvesnami. • Ak sa súčet štvorcov nad dvoma stranami trojuholníka rovná obsahu štvorca nad treťou stranou, potom je tento trojuholník pravouhlý. • c2 = a2 + b2
Origami • Štvorec podľa obrázka: • a2 je obsah FGBC • b2 je obsah štvorca AIJC • c2 je obsah štvorca ADEB • Porovnaním zistíme: • obsah štvorca FGBC = obsah ∆AHB • obsah štvorca AIJC = obsah útvaru ADEBH (je to zostávajúca plocha štvorca ADEB bez ∆AHB) • Preto platí: c2 = a2 + b2
Obmena Pytagora • Hippokratove mesiačiky • Matematik Pappos • Prezident Garfield • Napoleonova veta
Hippokratove mesiačiky • Hippokrates z Chia • 460-380 pred n. l. • Súčet obsahov dvoch mesiačikov zostrojených nad odvesnami trojuholníka, vpísaného do polkružnice, sa rovná obsahu tohto trojuholníka. • Podľa obrázka teda platí: • obsah mesiačika (1) + obsah mesiačika (2) = obsah ∆ABC
Matematik Pappos • Pappos z Alexandrie • grécky matematik • žil okolo roku 300 n. l. • Pre pravouhlý trojuholník platí: Obsah rovnobežníka nad preponou sa rovná obsahu rovnobežníkov nad odvesnami. • Narysujeme ľubovoľný ∆ABC • nad odvesnami ∆ABC narysujeme rovnobežníky ľubovoľnej veľkosti; • predĺžme strany rovnobežníkov (priesečník označíme P); • polpriamka PC, PC ∩ AB = {R}, bod Q patrí PC a platí RQ = PC ; • nad preponou AB zostrojme rovnobežník, ktorého dve strany budú zhodné a rovnobežné s úsečkou RQ.
Napoleonova veta • Napoleon I. [Bonaparte] • 1769-1821 • „Rozvoj a úroveň matematiky úzko súvisia s prosperitou štátu.“ • Keď nad stranami ľubovoľného trojuholníka zostrojíme tri rovnostranné trojuholníky, potom stredy im opísaných kružníc budú vrcholmi ďalšieho rovnostranného trojuholníka.
Prezident Garfield • James Abraham Garfield • 1831 – 1881, 20. prezident USA • Využil lichobežník špeciálneho tvaru (3 pravouhlé trojuholníky) • Výpočet obsahu: • 1. spôsob: obsah lichobežníka = ½ (súčet základní) x (výška) • 2. spôsob: obsah lichobežníka = súčet obsahov trojuholníkov
Pytagoras v praxi • Iracionálne číslo • Veľké pyramídy
Iracionálne čísla • Čísla s nekonečným desatinným rozvojom, v ktorom sa za desatinnou čiarkou neopakuje žiadna skupina číslic, nazývame iracionálne. • Postup bol nasledovný: • zostrojíme pravouhlý trojuholník s dĺžkou prepôn √2, √3, √5, √6, √7 atď.; • pomocou kružidla nájdeme umiestnenie týchto čísel na reálnej osi.
Veľké pyramídy • Tháles z Milétu (6. stor. pred n. l.) • Postup: • Obrázok znázorňuje tieň, ktorý vrhá pyramída. Vo vrchole tieňa v bode B kolmo postavíme palicu známej dĺžky BE . Dĺžka tieňa, ktorý palica vrhá, je BD . Úsečka AF predstavuje ½ dĺžky strany pyramídy. Výšku pyramídy potom môžeme vypočítať jednoduchým spôsobom pomocou podobných trojuholníkov (∆ABC, ∆BDE):
Otázky a odpovede Skúsenosť ukázala (a poznal to už Pytagoras), že sa chytrými otázkami a odpoveďami najlepšie učíme. Najťažšia vec pri riešení matematickej úlohy je položiť správne otázku. A práve na tom je založená matematická genialita. Vhodne volená otázka je viac než polovica riešenia, a často je to jediné, čo pri riešení vyžaduje inšpiráciu.
