1 / 47

lic . Dirk Willem

THERMODYNAMICA Hoofdstuk 7 (Deel 1). lic . Dirk Willem. Entropie. Ongelijkheid van Clausius. Ongelijkheid van Clausius: = 0 : intern reversibel < 0 : intern irreversibel T : temperatuur begrenzing. p. A. v. Entropie. Ongelijkheid van Clausius.

ivana
Télécharger la présentation

lic . Dirk Willem

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. THERMODYNAMICA Hoofdstuk 7 (Deel 1) lic. Dirk Willem

  2. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius Ongelijkheid van Clausius: = 0 : intern reversibel < 0 : intern irreversibel T: temperatuur begrenzing p A v

  3. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius Ongelijkheid van Clausius: rev. motor: in 6.2: TH QH QH Wnet,rev Wnet,irrev rev irrev QL,irrev QL TL

  4. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius Ongelijkheid van Clausius: irrev. motor: TH QH QH Wnet,rev Wnet,irrev rev irrev QL,irrev QL TL

  5. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius Ongelijkheid van Clausius: Conclusie: < 0 : interne irreversibiliteiten binnen systeem = 0 : geen interne irreversibiliteiten binnen systeem > 0 : onmogelijk

  6. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. entropie Definitie entropie Intern rev. kringproces 1 → 2 → 1 : C A

  7. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. entropie Definitie entropie Intern rev. kringproces 1 → 2 → 1: Intern rev. kringproces 1 → 2 → 1 : Conclusie: C A C B

  8. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. entropie Definitie entropie is : • onafhankelijk van het (intern rev.) proces • afhankelijk van begintoestand 1 en eindtoestand 2 • de verandering van een toestandsgrooth., nl. entropie S

  9. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. entropie Definitie entropie S1 : entropie begintoest. S2: entropie eindtoest. SI-eenheid(S): J/K Oneindig kleine entropieverandering: intern reversibel

  10. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. entropie Definitie entropie Specifieke entropie: s = S / m SI-eenheid (s) = J/kg.K

  11. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. entropie Definitie entropie Voorbeeld Gegeven: V1 = 0,010 m³ T1 = T2 =300K   V2 = 0,020 m³ m = 2,00kg R = 287 J/kg.K Gevraagd: ΔS? Oplossing: 1 2

  12. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. entropie Definitie entropie Voorbeeld Eerste hoofdwet: Q – W = ΔU = 0  Q =W ΔS = 400 J/K 1 2

  13. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. Entropie • s uit tabellen Opzoeken entropiegegevens in tabellen specifieke entropie relatief t.o.v. referentietoestand: referentietoestand willek. toestand Stoomtabellen (A4-A7): referentietoestand = verzadigde vloeistof bij tripelpunt (0,01 °C)

  14. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. Entropie • s uit tabellen Opzoeken entropiegegevens in tabellen Damp T p Voorbeeld: Stoom: t = 200°C p = 1,0 MPa Tabel A-6 v,h, u, s Tabel A-6 s = 6,6940 kJ/kg.K

  15. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. Entropie • s uit tabellen Opzoeken entropiegegevens in tabellen Vloeistof + damp Coëxistentiegebied: p is functie van T Bij temp. T : s = (1 – x) sf + xsg met sf : specifieke entropie verzadigde vloeistof bij T sg : specifieke entropie verzadigde damp bij T x : dampgehalte (mdamp/ mtot ) Voorbeeld: water(Vl. + D) bij t = 120 °C en x = 0,80: tabel A-4: sf= 1,5276 kJ/kg.K en sg = 7,1296 kJ/kg.K  s = (1 – 0,80) 1,5276 kJ/kg.K + 0,80.7,1296 kJ/kg.K s = 6,0 kJ/kg.K

  16. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. Entropie • s uit tabellen Opzoeken entropiegegevens in tabellen Vloeistof Tabel A-7: p T Anders: s(T, p) ≈ sf(T) h, v, u, s Voorbeeld: vloeib. Water bij t = 150 °C en p = 1 MPa: tabel A-4: s = sf (150°C) = 1,8418 kJ/kg.K

  17. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. Entropie • s uit tabellen • Toest.diagr. met entropie Ts-diagram  δQint rev = T dS  per kg: δqint rev = T ds  T 1 δQint rev = T dS 2 S

  18. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. Entropie • s uit tabellen • Toest.diagr. met entropie Ts-diagram Isentropisch proces (intern rev. en Q = 0) δqint rev = 0 = T ds  ds = 0 (s = constant)

  19. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. Entropie • s uit tabellen • Toest.diagr. met entropie Ts-diagram zuivere stof t (°C) Kritisch punt verzadigde vloeistof DAMP VLOEIST. verzadigde damp VLOEIST. + DAMP s (kJ/kg.K)

  20. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. Entropie • s uit tabellen • Toest.diagr. met entropie hs-diagram zuivere stof h s

  21. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. Entropie • s uit tabellen • Toest.diagr. met entropie • Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas T ds-vergelijkingen Hoe Δs bepalen? • via • via Tds-vergelijkingen: Δs bepalen via andere toestandsgrootheden

  22. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. Entropie • s uit tabellen • Toest.diagr. met entropie • Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas T ds-vergelijkingen Enkelvoudig samendrukbaar systeem: Differentiaalvorm: δqint rev = du + pdv δqint rev = dh - vdp (intern reversibel) (intern reversibel)

  23. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. Entropie • s uit tabellen • Toest.diagr. met entropie • Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas T ds-vergelijkingen δqint rev = du + pdv   δqint rev = dh - vdp en δqint rev =Tds  Tds = du + pdv (1steTds-vergelijking) Tds = dh – vdp (2deTds-vergelijking)

  24. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. Entropie • s uit tabellen • Toest.diagr. met entropie • Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas Entropieverandering vaste stof en vloeist. ====> dv = 0

  25. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. Entropie • s uit tabellen • Toest.diagr. met entropie • Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas Entropieverandering ideaal gas du = cv dT en p = RT/v

  26. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. Entropie • s uit tabellen • Toest.diagr. met entropie • Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas Entropieverandering ideaal gas dh = cp dT en v = RT/p

  27. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. Entropie • s uit tabellen • Toest.diagr. met entropie • Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas Entropieverandering ideaal gas • Constante soortelijke warmte: benaderende analyse cv = const

  28. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. Entropie • s uit tabellen • Toest.diagr. met entropie • Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas Entropieverandering ideaal gas Constante soortelijke warmte: benaderende analyse cp= const

  29. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. Entropie • s uit tabellen • Toest.diagr. met entropie • Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas Entropieverandering ideaal gas Oplossing: • Entropieverandering ideaal gas Benaderende analyse: voorbeeld • Gegeven: lucht • (T1= 300 K, p1 = 1 bar)  (T2 = 400 K, p2 = 5 bar) • tabel A-2 (b) bij 350°C: cp = 1,008 kJ/kg.K • Gevraagd: Δs? • Oplossing: • Δs = … = -0,1719 kJ/kg.K

  30. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. Entropie • s uit tabellen • Toest.diagr. met entropie • Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas Entropieverandering ideaal gas Variabele soortelijke warmte: exacte analyse: uitzetten in tabel

  31. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. Entropie • s uit tabellen • Toest.diagr. met entropie • Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas Entropieverandering ideaal gas Variabele soortelijke warmte: exacte analyse: 

  32. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. Entropie • s uit tabellen • Toest.diagr. met entropie • Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas Entropieverandering ideaal gas Oplossing: Exacte analyse: voorbeeld • Gegeven: lucht • (T1= 300 K, p1 = 1 bar)  (T2 = 400 K, p2 = 5 bar) • Gevraagd: Δs? • tabel A-17: s0(T1) = 1,70203 kJ/kg.K • s0(T2) = 1,99194 kJ/kg.K • Δs = … = -0,1720 kJ/kg.K

  33. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. Entropie • s uit tabellen • Toest.diagr. met entropie • Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas Entropieverandering ideaal gas Ts-diagram voor ideale gassen: • Referentietoest. : s1 = 0bij T1 = 0K en p1 = 1 atm • v2 > v1 • p2 > p1

  34. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. Entropie • s uit tabellen • Toest.diagr. met entropie • Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas • Entropieba- lans gesl. syst. Entropiebalans voor gesloten systemen Ongelijkheid van Clausius: • 2 • Rev • Irrev • 1

  35. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. Entropie • s uit tabellen • Toest.diagr. met entropie • Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas • Entropieba- lans gesl. syst. Entropiebalans voor gesloten systemen • 2 • Rev • Irrev • 1 • Entropie-verand. • Entropie-transfer • Entropie-productie • (>0)

  36. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. Entropie • s uit tabellen • Toest.diagr. met entropie • Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas • Entropieba- lans gesl. syst. Entropiebalans voor gesloten systemen Entropieproductie: gevolg van irreversibiliteiten = 0 : reversibel proces > 0 : irreversibel proces Entropietransfer: gevolg van warmteoverdracht • Entropie-verand. • Entropie-productie • Entropie-transfer • σ

  37. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. Entropie • s uit tabellen • Toest.diagr. met entropie • Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas • Entropieba- lans gesl. syst. Entropiebalans voor gesloten systemen • Differentiële vorm • Ogenblikkelijk • Per kg:

  38. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. Entropie • s uit tabellen • Toest.diagr. met entropie • Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas • Entropieba- lans gesl. syst. Entropiebalans voor gesloten systemen: Voorbeeld Gegeven: Water: verzadigde vloeistof  verzadigde damp T = 373,15 K Q = 0 Gevraagd: Δs?

  39. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. Entropie • s uit tabellen • Toest.diagr. met entropie • Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas • Entropieba- lans gesl. syst. Entropiebalans voor gesloten systemen: Voorbeeld Gegeven: Water: verzadigde vloeistof  verzadigde damp T = 373,15 K Q = 0 Gevraagd: Δs? Δs = sg – sf= 7,3549 kJ/kg.K - 1,3069 kJ/kg.K Δs= 6,048 kJ/kg.K

  40. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. Entropie • s uit tabellen • Toest.diagr. met entropie • Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas • Entropieba- lans gesl. syst. Berekenen Δs van irrev. proces via rev. pad p irrev. 2 rev. : 1 V

  41. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. Entropie • s uit tabellen • Toest.diagr. met entropie • Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas • Entropieba- lans gesl. syst. Berekenen Δs van irrev. proces via rev. pad Voorbeeld: vrije expansie Reversibele weg: isotherme reversibele expansie • Q = 0 en W = 0 • ΔU = Q – W = 0 • ΔT = 0

  42. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. Entropie • s uit tabellen • Toest.diagr. met entropie • Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas • Entropieba- lans gesl. syst. • Principe toe- nem. entropie Principe van toenemende entropie Adiabatisch toestandsverandering: Q = 0 ΔSadiabatisch= σ σ > 0: irreversibel σ = 0: reversibel (isentroop) ΔSadiabatisch ≥ 0 > 0: irreversibel = 0: reversibel (isentroop)

  43. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. Entropie • s uit tabellen • Toest.diagr. met entropie • Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas • Entropieba- lans gesl. syst. • Principe toe- nem. entropie Principe van toenemende entropie Systeem + omgeving = geïsoleerd systeem (Q = 0 en W = 0) ΔStotaal = ΔSsysteem + ΔSomgeving≥ 0 • omgeving • Q = 0 • W = 0 • systeem • = 0 : reversibel • > 0 : irreversibel

  44. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. Entropie • s uit tabellen • Toest.diagr. met entropie • Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas • Entropieba- lans gesl. syst. • Principe toe- nem. entropie Principe van toenemende entropie ΔStotaal = ΔSsysteem + ΔSomgeving≥ 0 Belangrijke opmerkingen: • Spontane processen verlopen in die richting waarin entropie stijgt • Geen behoud van entropie • Irreversibiliteiten  performantieverlies σ = maat voor de irreversibiliteiten tijdens proces

  45. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. Entropie • s uit tabellen • Toest.diagr. met entropie • Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas • Entropieba- lans gesl. syst. • Principe toe- nem. entropie Principe van toenemende entropie Voorbeeld: Gegeven: metaal: mm = 0,300 kg Tmb = 1200 K cm = 0,420 kJ/kg.K water: mw = 9,00 kg Twb = 300 K cw = 4,184 kJ/kg.K Gevraagd: Te? ΔStot?

  46. mm cm (Te – Tmb) + mw cw (Te – Twb) = 0 Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. Entropie • s uit tabellen • Toest.diagr. met entropie • Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas • Entropieba- lans gesl. syst. • Principe toe- nem. entropie Principe van toenemende entropie Voorbeeld: Oplossing: Qmetaal + Qwater = 0 mm cm (Te – Tmb) + mw cw (Te – Twb) = 0 • = 303,00 K

  47. Entropie • Ongelijkheid • van Clausius • Def. Entropie • s uit tabellen • Toest.diagr. met entropie • Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas • Entropieba- lans gesl. syst. • Principe toe- nem. entropie Principe van toenemende entropie Voorbeeld: ΔStot= ΔSmetaal + ΔSwater

More Related