1. 第十二讲 并行级联码

2. 回顾 • 编码的组合，利用短码构造长码 • 交织器的作用 • 串行级联码 • 内外码的选取与性能及译码算法有关 • 逐符号译码算法 • 软输出译码算法

3. 级联码的问题 • 性能的代价就是效率 • 离容量极限还有相当距离 • 译码算法远未最优：硬判、信息利用不充分

4. 译码算法上的潜力 • 迭代以充分利用信息

5. 串行级联码采用迭代译码的难点（1） • 串行结构的级联码的编码关系为 C1=f(x),外码 C2=g(C1),内码 • 因此外码译码输出的关于符号x的信息并不能直接提供关于内码译码输入C2的软信息

6. 串行级联码采用迭代译码的难点（2） • 简单的反馈必然引入正反馈，使得算法不收敛或收敛到远离最优解处。

7. 解决两层码间信息的直接传递问题 • 为了解决第一个问题，我们希望信息符号x能反映到内码C2上去，即C2的码字中应包含所有的信息符号。这就要求两层码均为系统码。

8. 解决迭代中的正反馈问题 • 至于第二个问题，就是说要求在进行第二次内码译码时用到的反馈软信息中不包含上次译相同的码时用过的信息 • 从严格意义上看这种要求是不可实现的

9. 交织器的作用 • 但我们注意到，当两层码之间经过了交织处理后，用于解一段连续码符号的反馈信息分别来源于前一次译码的分散的码符号， • 对分量码来说，相距很远的符号间的约束力很弱 • 因此交织长度越长，这种相邻反馈符号的相关性就越低， • 此时只要从反馈符号似然信息中去除已用过的关于该符号本身的部分，就可以基本清除正反馈，实现迭代译码。

10. 并行级联码 • 显然，这种结构很好地满足了前面关于反馈译码的第一个要求，因为两个码可以交替地互不影响地译码，并可通过关于系统码信息位的软判决输出相互传递信息，进行迭代译码。

11. 并行级联码的译码（反馈结构）

12. 并行级联码的译码（流水线结构）

13. Turbo码 • 由于并行级联码的反馈译码机制有点类似涡轮机（turbo）的反馈工作原理，这种编译码结构被称为turbo code。 • 反馈译码的基础：软输出译码算法 • 逐符号译码算法及软输出

14. 卷积码的逐符号译码算法 • 即要求全部输入序列提供的关于第k个符号的似然信息即后验概率。 • 令

15. 则dk的 似 然 函 数 为 • 令

16. 其中的k和k可以用递推的方法得到： 归一化 归一化

17. 系统卷积码的逐符号后验概率的组成 • 逐符号后验概率 = （1）当前符号的系统位后验概率  （2）当前符号的先验概率  （3）除当前符号外的整个接收序列所提供的有关该符号的后验概率

18. 外信息 • 逐符号后验概率中第三部分称做有关该符号的外信息，即 • 外信息 = 逐符号后验概率  当前符号的系统位后验概率  当前符号的先验概率

19. 迭代译码性能改善的物理解释

20. 并行级联码的性能分析 • 纠错能力包含两个含义，一个是这种码本身的能力，另一个则是在特定的译码算法下的纠错能力。上述迭代算法是目前已掌握的最好的算法，但对于这种码而言也还是一种次优方法。因此从实用的角度看人们更关心turbo-code的迭代译码能力。

21. 平均性能界 • 然而，目前对turbo-code的性能研究还远远不够，迭代译码算法的误码性能只能通过仿真得到，而即使是不考虑译码算法，码本身的性能由于受交织器特性及码率调整器特性的引响，也没得到精确的分析。目前做得最好的性能分析是平均性能界，即给定分量码下并行级联卷积码在各种交织下的平均理论性能，因此最优交织器的性能必然优于这个平均性能，也就是给定分量码下最优交织器的性能下界。

22. 输入—冗余重量估值函数 • 码重量多项式方法是研究线性码性能的重要手段，由于在turbo-code中用的是线性系统码，其信息位对两次编码是共用的，因此有必要在重量多项式中将信息位和校验位区分开来，为此定义了输入--冗余重量估值函数(IRWEF)： • 给定信息位重量下校验位的条件重量估值函数(CWEF) • 式中A,j代表码本中信息位重量为且校验位重量为j的码字的个数

23. 误码率联合界

24. 平均交织器 • 为了求得并行级联后的IRWEF，可引入平均交织器的概念，所谓平均交织器是指一种概率器件，它对所有可能的交织器进行统计平均，这样重量为，长为N的信息码可有 种交织结果，每种的概率为 ，给定分量码后由所有可能交织器构成的各种turbo-code的CWEF的均值为两个分量码的CWEF之积除以 • 式中上标CP，C1和C2分别表示并行级联码和两个分量码。

25. 平均性能界 • 这样我们就可以得到在给定分量码下的turbo-code平均性能，也就是说必然存在一种交织器使合成的turbo-code优于这个平均性能。

26. 交织增益 • 当分量码选择合适时，平均性能界可随交织器长度增加而呈反比下降 • 对卷积分量码来说，递归卷积码可以获得交织增益，而非递归卷积码得不到交织增益，即如果用非递归卷积码作分量码，则交织器长度的增加不能改善码的性能

27. 递归和非递归的区别 • 可以将一个卷积码序列中信息位重的错误序列分解为n个有限长度错误事件的串联(每个事件都从正确路径离开并回到正确路径)。

28. 递归和非递归的区别（续） • 递归和非递归的差别可从如下角度解释，即在非递归码中重的错误序列中单错事件较多，而第一层码中的单错事件经交织后也会在第二层码中以很大的概率产生单错事件。而递归码不会发生单错事件，其双错事件的两个错码经交织后会离得很远，从而产生很大的校验位错，因而从总的码重分布来看更集中于平均码重附近。