Uma Abordagem Heurística Construtiva para o Problema de Minimização de Pilhas Abertas

1. Uma Abordagem Heurística Construtiva para o Problema de Minimização de Pilhas Abertas Marco Antonio M. Carvalho Nei Yoshihiro Soma XII ONPCE MAR/2009

2. Introdução Mestrado - ITA Dez/2008 Introdução • Problema de seqüenciamento de padrões, correlato a problemas de corte e empacotamento. • Peças são produzidas e mantidas em pilhas de um mesmo tipo; • Quando a primeira peça é produzida, a respectiva pilhas é “aberta”; • Quando a última peça é produzida, a pilha é “fechada”; • Admite-se limitações quanto ao espaço físico para armazenamento de pilhas abertas. XII ONPCE Mar/2009

3. Introdução Exemplo – Ambiente de Produção Exemplo – Ambiente de Produção Serra Padrão de Corte Pilhas XII ONPCE Mar/2009

4. Introdução Objetivo do Problema Mestrado - ITA Dez/2008 Objetivo do Problema O Problema de Minimização de Pilhas Abertas (MOSP) consiste em minimizar o número de pilhas abertas simultaneamente por meio do seqüenciamento de padrões. XII ONPCE Mar/2009

5. Introdução Representação Pilha Aberta Pilha Fechada Descontinuidade Representação Padrões Peças Spa = {P8, P3, P7, P2, P4, P6, P5, P1} Mestrado - ITA XII ONPCE Dez/2008 Mar/2009

6. Introdução Representação Grafos MOSP Grafos MOSP • Outra maneira de se representar o problema é através de grafos MOSP [Yanasse, 1997]. GMOSP Mestrado - ITA XII ONPCE Dez/2008 Mar/2009

7. Introdução Método Proposto Método Proposto • Abordagem Heurística Construtiva • Pré-processamento • Remoção de padrões dominados; • Solução Inicial • Yuen3 [Yuen, 1995]; • De La Banda [Banda, 2007]; • Heurística de Extensão-Rotação [Ashikaga, 2001]; • ωh; • Geração de Permutações • Agrupamento de padrões em blocos; • Regra de Melhoria • Antecipação do fechamento de pilhas. XII ONPCE XII ONPCE Mar/2009 Mar/2009

8. Método Proposto Pré-processamento de Padrões Pré-Processamento de Padrões Mestrado - ITA XII ONPCE Dez/2008 Mar/2009

9. Métodos da Literatura Resultados sobre Cliques Resultados Sobre Cliques • Em grafos MOSP, o tamanho dos cliques maximais aumenta rapidamente em função do tamanho dos padrões; • O grafo MOSP complementar é muito esparso e possui conjuntos independentes maximais muito grandes em relação ao número de vértices. • Busca-se o conjunto independente no grafo complementar a fim de obter-se o clique - eventualmente - maximal no grafo original; • A Heurística Gulosa por Vértice de Grau Mínimo [Johnson, 1973] possui um bom desempenho em grafos MOSP Mestrado - ITA XII ONPCE Dez/2008 Mar/2009

10. Métodos da Literatura ωh ωh • Simplificação da Heurística de Extensão-Rotação [Ashikaga, 2001] • Baseada apenas no clique; • Seqüencia os vértices conjugados; • Seqüencia os demais vértices em ordem não crescente de grau no grafo MOSP original; • Implementação nova • Estrutura de dados diferente; • Outros procedimentos diferentes • Heurística Gulosa por Vértice de Grau Mínimo. Mestrado - ITA XII ONPCE Dez/2008 Mar/2009

11. Métodos da Literatura ωh ωh • A seqüência de padrões correspondente é obtida percorrendo-se a seqüência de peças da direita para a esquerda, incluindo-se do fim para o início todos os padrões que contenham tais peças. Marco Antonio M. Carvalho Mestrado - ITA Dez/2008

12. Método Proposto Geração de Permutações Geração de Permutações • Uma solução para o MOSP pode ser vista como uma permutação • Gerar n! permutações é impraticável em tempo razoável; • Para usufruir este tipo de exploração, propõe-se segmentar a solução e gerar as permutações; • A solução inicial é dividida em blocos de padrões relacionados; • Blocos permutados são agrupados na melhor permutação gerada. Mestrado - ITA XII ONPCE Dez/2008 Mar/2009

13. Método Proposto Agrupamento de Padrões Permutação Não são modificados Bloco 5 Bloco 2 Bloco1 Bloco 3 Bloco 6 Bloco 4 Bloco 7 Bloco 8 Permutação 9 10 11 12 7 8 Não é modificado Bloco 9 Permutação 3 4 5 6 1 2 9 10 11 12 7 8 Agrupamento de Padrões 1 2 3 4 5 6 3 4 5 6 1 2 7 8 9 10 11 12 • O algoritmo de Trotter-Johnson ([Trotter, 1962],[Johnson, 1963]) gera permutações de troca mínima; • Permutações geradas mais rapidamente e de forma mais simples. Mestrado - ITA XII ONPCE Mar/2009 Dez/2008

14. Método Proposto Regra de Melhoria Regra de Melhoria • Simula as pilhas abertas pelo seqüenciamento; • Ao encontrar pilhas prestes a fechar, tenta adiantar o padrão que a fecha. Mestrado - ITA XII ONPCE Dez/2008 Mar/2009

15. Método Proposto Experimentos Computacionais Experimentos Computacionais Mestrado - ITA Dez/2008 XII ONPCE Mar/2009

16. Experimentos Computacionais Experimentos Computacionais • Instâncias geradas aleatoriamente • Matrizes binárias quadradas • Tamanhos: 100x100 à 1000x1000; • Densidades: 10% à 90%; • 2000 instâncias diferentes para cada combinação tamanho x densidade. • Métodos comparados • Yuen3; • Heurística de Extensão-Rotação (hER); • De La Banda 5 (DLB5). Mestrado - ITA XII ONPCE Dez/2008 Mar/2009

17. Experimentos Computacionais Solução Inicial Comparação das Soluções Comparação das Soluções Iniciais • Para problemas de tamanhos 100 e 200, e para densidade 10%, ωh e hER têm seus piores desempenhos; • Em cada uma das demais condições, ωh obteve o melhor desempenho; • À medida em que o tamanho dos problemas aumenta, ωh se distancia mais dos outros métodos Mestrado - ITA XII ONPCE Dez/2008 Mar/2009

18. Experimentos Computacionais Solução Inicial Comparação das Soluções Comparação das Soluções Iniciais Mestrado - ITA XII ONPCE Dez/2008 Mar/2009

19. Experimentos Computacionais Solução Inicial Tempos de Execução Tempos de Execução • ωh e hER são as mais rápidas: 0,0063s e 0,0072s em média • Alternância entre melhor desempenho; • Yuen3 e DLB5 possuem 1,0368s e 2,0622s respectivamente; • ωh e hER não ultrapassam 0,01s • Yuen3 mantém-se abaixo de 3,5s e DLB5 atinge 6,7s; Mestrado - ITA XII ONPCE Dez/2008 Mar/2009

20. Método Proposto Experimentos Computacionais Melhoria da Solução Inicial Mestrado - ITA XII ONPCE Dez/2008 Mar/2009

21. Experimentos Computacionais Heurística Construtiva Tempos de Execução Melhoria da Solução Inicial Melhoria da Solução Inicial • Em média, as fases posteriores do método proposto reduzem o número de pilhas abertas em 4,38 pilhas; • A melhoria é alta e estável, pouco se modifica à medida em que o problema aumenta de tamanho; • À medida em que a densidade aumenta, a melhoria diminui • Nas menores densidades a melhoria é extremamente alta, e supre a deficiência de ωh. Mestrado - ITA XII ONPCE Dez/2008 Mar/2009

22. Experimentos Computacionais Heurística Construtiva Comparação das Soluções Comparação das Soluções Comparação das Soluções XII ONPCE Mestrado - ITA Mar/2009 Dez/2008

23. Experimentos Computacionais Heurística Construtiva Tempos de Execução Tempos de Execução • O tempo de execução do método proposto é extremamente maior que o dos outros métodos • O tempo médio de execução é de 38,02s; • Para os maiores problemas ultrapassa-se 2min; • O tempo de execução aumenta com o aumento do tamanho dos problemas; • À medida que a densidade aumenta, o tempo de execução diminui; • Tempo abaixo de métodos exatos • Aceitável em contextos industriais. XII ONPCE Mar/2009

24. Método Proposto Conclusões Conclusões Mestrado - ITA XII ONPCE Dez/2008 Mar/2009

25. Conclusões Conclusões • O método ωh dominou todos os métodos comparados e surge como alternativa competitiva para solução do MOSP; • O aprimoramento da solução inicial é muito significativo e robusto quanto ao tamanho do problema; • A deficiência de ωh em problemas pequenos e de baixa densidade é compensada pelas fases subsequentes do método proposto; • O tempo de execução do método proposto, embora maior que o dos outros métodos, ainda é menor que o de métodos exatos e não é proibitivo. Mestrado - ITA XII ONPCE Dez/2008 Mar/2009

26. Fim FIM Mestrado - ITA XII ONPCE Dez/2008 Mar/2009