TUJUAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN POKOK BAHASAN Pertemuan Ke-11 : Kriteria Keterbagian TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN Oleh : Dr. Kusnandi, M.Si. SELESAI

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN POKOK BAHASAN Tujuan Pembelajaran TUJUAN • Mahasiswa dapat memahami konsep kriteria keterbagian dan menerapkannya dalam permasalahan matematika yang relevan MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Sistem Bilangan POKOK BAHASAN • a. Sistem Bilangan dengan basis 10 (desimal) TUJUAN • Sistem bilangan dengan basis (dasar) 10 artinya menyajikan bilangan berdasarkan pengelompokan yang terdiri atas 10 buah. MATERI sepuluhan + 7 buah. Notasi : 67  ILLUSTRASI LATIHAN Dalam sistem desimal, bilangan N = 34256 dapat disajikan dengan N = 3.104 + 4.103 + 2.102 + 5.101 + 6 SELESAI

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Sistem Bilangan POKOK BAHASAN • b. Sistem bilangan dalam basis tertentu • Bilangan bulat N = (anan-1. . .a2a1a0)b dalam basis b dapat • disajikan dengan • N =. anbn+ an-1bn-1 + . . . + a2b2 + a1b+ a0 • dengan b > 1 dan 0ak < b. TUJUAN MATERI Contoh1Nyatakanbilanganbulat 105 dalam basis 2, dan sebaliknyatentukanbilanganbulat yang dalamsistem biner (1001111)2. ILUSTRASI Jawab: 105 = (1101001)2 LATIHAN SELESAI (1001111)2 = 79

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Kriteria Keterbagian POKOK BAHASAN • a. Kriteria keterbagian dengan bilangan 2 • Bilangan bulat N = (anan-1. . .a2a1a0) dalam sistem desimal • disajikan sebagai berikut • N =. an10n+ an-110n-1 + . . . + a2102 + a110+ a0 • dengan 0ak < 10. TUJUAN MATERI • Karena 2 | 10k untuk setiap bilangan asli k, N dapat ditulis • N = 2q + a0  a0 = N – 2q ILLUSTRASI • 2 | N  a0 = 2(p – q) LATIHAN •  2 | N  2 | a0 (2 membagi angka satuannya) • b. Apa kriteria keterbagian dengan bilangan 4 ? SELESAI

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Kriteria Keterbagian POKOK BAHASAN • c. Kriteria keterbagian dengan bilangan 9 • N =. an10n+ an-110n-1 + . . . + a2102 + a110+ a0 TUJUAN • Karena 10 ≡ 1 (mod 9) maka 10k≡ 1 (mod 9) • Perhatikan: • an 10k≡ an(mod 9) MATERI • an-1 10k-1≡ an-1(mod 9) • . • . • . • a1 10≡ a1(mod 9) • a0≡ a0(mod 9) ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI Jadi, N ≡ (an+ an-1+ . . . + a1+ a0) (mod 9) sehingga 9 | N  9 | (an+ an-1+ . . . + a1+ a0)

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Kriteria Keterbagian POKOK BAHASAN • d. Kriteria keterbagian dengan bilangan 11 • N =. an10n+ an-110n-1 + . . . + a2102 + a110+ a0 TUJUAN • Karena 10 ≡ –1 (mod 9) maka 10k≡ (–1)k (mod 9) • Perhatikan: • an 10k≡ an(mod 9) misalkan n genap MATERI • an-1 10k-1≡ –an-1(mod 9) • . • . • . • a1 10≡ –a1(mod 9) • a0≡ a0(mod 9) ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI Jadi, N ≡ (an– an-1+ . . . – a1+ a0) (mod 9) sehingga 9 | N  9 | (an– an-1+ . . . – a1+ a0)

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN • Illustrasi 1: Periksa apakah bilangan N = 1.571.724 habis • dibagi dengan 9 atau 11 ? POKOK BAHASAN Illustrasi 2: Tanpamelakukanprosespembagian, tentukanangkaa dalamperkalianduabilangan 512 . 1a53125 = 1.000.000.000 TUJUAN MATERI Illustrasi 3:Jikabilangandengan 18 angka A36 405 489 812 706 44B habisdibagidengan 99, carilahsemuanilai yang mungkindaripasanganterurut (A, B). ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Latihan (1) POKOK BAHASAN • 1. Nyatakanbilanganbulatdibawahinikedalam basis yang diberikan • a. 326 = (……….)4 • b. 654 = (……….)5 • 2143 = (………)8 • 2. Nyatakanbilangandalam basis yang diberikankedalambilangandengan • basis tertentu • a. (324)5 = (………)3 • b. (1231)4 = (………)6 • c. (11021)3 = (……....)7 • Tentukanbilangandalam basis yang diberikandarihasilperhitungandi • bawahini: • a. (12013)4 + (31121)4 = (………..)4 • (32141)5 – (11314)5 = (………..)5 • c. (231)6 x (123)6 = (………..)6 • (11021)3 + (2103)4 = (………..)5 • 5. Tanpamelakukanpembagian, tentukanapakahbilangan 176.521.221 dan49.235.678 dapatdibagidengan 9 atau 11. TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Latihan (2) POKOK BAHASAN • 6. Kerjakandengan modulo 9 atau 11 untukmencariangka-angka yang tidakmunculpadaperhitungandibawahini. • a. 51840 . 273581 = 1418243x040 • b. 2x99561 = [3(523 + x)]2 • c. 2784x = x . 5569 • 7. Carilahsisapembagiannyaapabilabilangan • 122333444455555666666777777788888888999999999 • dibagidengan 9. • 8. Untuksembarangbilanganbulata, tunjukkanbahwaangkaterakhirdaria2 – a + 7 adalahsalahsatudariangka-angka 3, 7 atau 9. • 9. Carilahsisanyaapabila 44444444dibagidengan 9. • 10. Denganmengasumsikanbahwa 495 membagi 273x49y5, tentukan • angka-angkaxdany. • 11. Tentukanangkaterakhirdaribilangan 7999. • [Petunjuk: Gunakan modulo 10] TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Latihan (3) POKOK BAHASAN • 12. Tentukanangkasatuandari 172013. • 13. Misalkan diberikan bilangan bulat positif N. Misalkan M adalah • bilangan bulat yang dibentuk dengan cara menyusun sebaliknya dari • susunan angka-angka dalam N (sebagai contoh, jika N = 6923, maka • M = 3296). Periksalah bahwa bilangan N – M dapat dibagi dengan 9. • Bilangan palindrome adalah bilangan yang dibaca baik dari depan • maupun dari belakang adalah sama (sebagai contoh, 373 dan 521125 adalah bilangan palindrom). Buktikan bahwa setiap bilangan palindrome yang banyak angka-angkanya genap dapat dibagi dengan 11. TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI Terima kasih ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

TUJUAN

Télécharger la présentation

Plus de contenu associé