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SUBCONJUNTOS DE LOS NÚMEROS CARDINALES

SUBCONJUNTOS DE LOS NÚMEROS CARDINALES. • NÚMEROS PARES E IMPARES  Números Pares = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,...}, los cuales se pueden representar algebraicamente como 2n , por ser todos ellos múltiplos de 2.  Ejemplo de número par expresado de la forma 2n

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SUBCONJUNTOS DE LOS NÚMEROS CARDINALES

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  1. SUBCONJUNTOS DE LOS NÚMEROS CARDINALES

  2. • NÚMEROS PARES E IMPARES  • Números Pares = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,...}, los cuales se pueden representar algebraicamente como 2n, por ser todos ellos múltiplos de 2.  • Ejemplo de número par expresado de la forma 2n • Número 2n . 28 2  14 56 2  28 114 2  57

  3. Números Impares = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,...} ¿Cómo se representan algebraicamente? Tenemos dos opciones (2n + 1) ó (2n - 1). Estas representaciones algebraicas las utilizaremos permanentemente, así que no la olvide.  • Ejemplo de número impar expresado de la forma 2n + 1 • Número 2n + 1 • 29 2  14 +1 • 57 2  28 + 1 • 115 2  57 + 1  

  4. NÚMEROS PRIMOS • Números Primos: Un número, mayor o igual a 2, es primo cuando es divisible solamente por 1 y por sí mismo. Por ejemplo: El 3 es primo ya que sólo es divisible por 1 y por 3. •  El 12 no es primo ya que es divisible por 1, por 2, por 3, por 4, por 6 y por 12. Los números naturales mayores que 1 que no son primos se llaman números compuestos, o sea el 12 es un número compuesto.

  5. NÚMEROS COMPUESTOS • Números compuestos: son números enteros positivos distintos de 1 que se puede descomponer por 1, por sí mismo y por otro factor. • Ejemplo: El 4 es compuesto porque se puede descomponer por 1, por 4 y por 2.  • El número “ 1 ” no es primo ni compuesto. 

  6. ¿CÓMO DISPONER LOS NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOSEN ARREGLOS BIDIMENSIONALES? • Números Primos • ● ● 2 2*1 • ● ● ● 3 3*1 • ● ● ● ● ● 5 5*1 • ● ● ● ● ● ● ● 7 7*1 • Los números primos sólo se pueden disponer en 1 arreglo bidimensional.

  7. Números Compuestos • ● ● ● ● 4 4*1 • ● ● 4 2*2 • ● ● • ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 12 12*1 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 12 6*2 ● ● ● ● • ● ● ● ● 12 3*4 • ● ● ● ● • Los números compuestos se pueden disponer en más de un arreglo bidimensional.

  8. DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS • Los números compuestos, pueden ser expresados como la multiplicación indicada de sus factores primos, elevados a exponentes enteros y positivos. • 36 • 6 x 6 • 2 x 3 x 2 x 3 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 32 • Descomponga el número 480 en factores primos.

  9. MÚLTIPLOS Y DIVISORES • Múltiplo: Se llamamúltiplo de un número a aquel que obtenemos al multiplicar ese número por otro cualquiera. Decimos que un número es múltiplo de otro si le contiene un número entero de veces. • - El número cero tiene un solo múltiplo, que es el 0. Los demás números naturales tienen infinitos múltiplos. ( 0 x 1 = 0; 0 x 2 = 0; …… ) • - El número cero es múltiplo de todos los números. M 2=0, 2, 4, ….

  10. Todos los números son múltiplos de 1. • ( M(1) = 1, 2, 3, 4, ….) • - Los múltiplos de dos terminan en 0, 2, 4, 6, 8 • - Los múltiplos de2 se pueden representar como “2n”, siendo “n” un número cardinal cualquiera. • - Los múltiplos de 3 se pueden representar como “3n”, siendo “n” un número cardinal cualquiera. • M(4) = 0, 4, 8, 12, 16, ….) • M (7) = 0, 7, 14, 21, 28, … • El conjunto de múltiplos de un número es infinito

  11. Divisor: es el número que divide exactamente a otro. El divisor de un número es equivalente con un factor del mismo número, ya que como hemos visto la división es la operación inversa de la multiplicación.  • Ejemplo: 12 : 4 = 3 cuociente • Dividendo Divisor • 4 x 3 = 12 Producto  • Factor Factor

  12. D(12) = 1, 2, 3, 4, 6, 12  • D (18) = 1, 2, 3, 6, 9, 18  • El conjunto de divisores de un número es finito. • Hay números que son divisibles por varios números a la vez. • El 12 es divisible por 1, 2, 3, 4, 6 y 12

  13.  Hay números que sólo son divisibles por 1 y por sí mismos.  • Ejemplo: El 13 es divisible por 1 y por 13  • ¿Cuáles son los divisores de 24? y ¿Cuáles son los factores de 24?  La división es la operación inversa de la multiplicación. Son divisores de 24 los mismos que sus factores.

  14. Divisibilidad de los Números  • Un número es divisible por otro cuando éste lo contiene un número entero de veces, dejando resto cero.  • 15 : 5 = 3 15 es divisible por 5 ( 5 es divisor de 15) 0//  • 15 : 6 = 2  15 no es divisible por 6 3//

  15. ¿Para qué sirven los múltiplos y los divisores? • Los múltiplos de dos o más número sirven para calcular el m.c.m., para poder sumar o restar fracciones de distinto denominador, para resolver problemas,…. • (Los divisores de un número se trabajan en relación a las diferentes maneras en que se puede repartir, dividir una colección o medida en partes iguales, (m.c.d.).

  16. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO • Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR • Existe un número que es múltiplo de todos los números cardinales: el cero (0). También encontramos múltiplos de varios numerales a la vez, se llaman múltiplos comunes. • 18 es múltiplo de 1, 2, 3, 6, 9 y 18.  • MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (m.c.m), El Mínimo Común Múltiplo de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes de esos números. El m.c.m. es importante en la resolución de problemas y en el estudio de las fracciones.

  17. Observa el siguiente ejemplo: • buscaremos el m.c.m. de 6, 8 y 12. • a) 6 – 8 – 12

  18. b) Factorización de cada número en factores primos: • 6 = 2 x 3 8 = 2 x 4 12 = 2 x 6 2 x 2 x 2 2 x 2 x 3 • 2 x 3 2322 x 3 • De cada base igual se considera la que tiene mayor exponente: • 23 x 3 = 2 x 2 x 2 x 3 = 24 m.c.m. = 24

  19. c) Múltiplos, múltiplos comunes y mínimo común múltiplo. • M(6)= 0,6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78…} • M(8)= 0, 8, 16, 24 , 32, 40, 48 , 56,64, 72 , 80,…. • M(12) = 0, 12, 24 , 36, 48 , 60, 72 , 84,96, ….  • m.c.m. (6,8,12) = 24

  20.  ● Divisor es el número que divide exactamente a otro. Equivale a ser factor de un numeral, pues, como hemos visto, la división es la operación inversa de la multiplicación. Son divisores de 12 los mismos que sus factores. • D (12) = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 } • D (16) = { 1, 2 , 4, 8, 16 } • D ( 20) = { 1, 2,4, 5, 10, 20}

  21. Al observar los ejemplos, comprobamos que el 1 es divisor en los tres ejemplos. Esta relación la cumple con todos los números cardinales. También hay divisores comunes para dos o más numerales, dentro de estos se destacan el mínimo y el máximocomún divisor. • El Máximo común divisor (m.c.d.) o máximo factor común( m.f.c) es el mayor de ellos, distinto de 1. • m.c.d. (12, 16 y 20) = 4

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