Segretezza e crittografia simmetrica

1. Segretezza e crittografia simmetrica ◘ Tradizionalmente la crittografia simmetrica è usata per garantire la segretezza dei messaggi ◘ Scenario tipico Workstations accedono ad altre workstation e server sulla propria rete locale (LAN) o su altre reti interconnesse usando switches/routers Uso di LAN parzialmente o totalmente wireless ◘Attacchi Spionaggio da altre workstation sulla stessa rete Uso di link e routers per entrare dall’esterno e spiare Accesso all’armadio di cablaggio che funge da punto di interconnessione per le linee interne, le linee telefoniche e le linee di comunicazione esterne e ascolto sui cavi

2. Punti deboli Un attacco può aver luogo in un qualsiasi punto di collegamento

3. Segretezza e crittografia simmetrica • Due principali alternative per stabilire cosa crittografare e dove localizzare il sistema di crittografia • Crittografia di canale (link encryption) • -Criptazione indipendente su ciascun link • -Implica la necessità di decriptare il traffico tra i link • - Richiede molti dispositivi • -Se viene utilizzata la rete pubblica l’utente non ha controllo sulla sicurezza dei nodi • Ogni coppia di nodi che condivide un collegamento deve avere una chiave univoca • e per ogni collegamento deve essere utilizzata una chiave differente • -Occorre generare una grande quantità di chiavi

4. Segretezza e crittografia simmetrica Crittografia end-to-end (end-to end encryption) -Criptazione tra la sorgente primaria e la destinazione finale -Bisogno di dispositivi alle due estremità con chiavi condivise -Riduce i rischi connessi alla sicurezza dei collegamenti e delle reti - Si presentano problemi su cosa crittografare poiché è necessario conoscere l’intestazione per potere inoltrare i dati Si ottiene una sicurezza maggiore adottando entrambi i sistemi

5. Analisi del traffico Usando l’encryption end-to-end si debbono lasciare gli header in chiaro La rete così può instradare l’informazione correttamente Quindi, anche se I contenuti sono protetti, gli andamenti dei flussi di traffico non lo sono Idealmente si vorrebbe avere insieme tutto La protezione end-to-end che protegge i dati lungo l’intero percorso e fornisce l’autenticazione La protezione a livello link che impedisce il monitoraggi dei flussi di traffico

6. Analisi del traffico Anche con l’encryption un opponent può ottenere delle informazioni utili Può essere fatto monitorando il flusso di traffico Utile negli ambienti militari e commerciali Può pure essere usato per creare un canale coperto Problema minimizzato dalla link encryption che oscura i dettagli degli header In ogni modo i volumi del traffico globale rimangono visibili Una soluzione è rappresenata dal traffic padding

7. Padding del traffico Chiave Input discontinuo di testo in chiaro Output cifrato continuo Algoritmo di crittografia Generatore Continuo di dati casuali Un dispositivo di crittografia Traffic panding

8. Distribuzione delle chiavi Schemi simmetrici richiedono che entrambe le parti condividano una chiave comune segreta Il problema è come distribuire con sicurezza questa chiave Frequenti crash di sistemi sicuri dovuti a un break nello schema di distribuzione delle chiavi

9. Distribuzione delle chiavi Due parti A and B hanno varie alternative per la key distribution: A sceglie una chiave e la consegna fisicamente a B Una terza parte può scegliere e consegnare la chiave ad A e B Se A e B hanno comunicato in precedenza, possono usare la chiave precedente per criptare una nuova chiave Se A e B hanno comunicazioni sicure con una terza parte C, questa può può può fare da relay della chiave tra A e B

10. Gerarchia delle chiavi Data Protezione crittografica Protezione crittografica Chiavi di sessione Protezione Non crittografica Chiavi master

11. Crittografia in una rete a commutazione di pacchetto Ogni utente i condivide una master key ki col KDC

12. Problemi di distribuzione delle chiavi ◘ Per grandi network sono richieste gerarchie di KDC, ma questi devono avere reciprocamente fiducia ◘ Per maggiore sicurezza i tempi di vita delle chiavi di sessione deve essere limitato ◘ Il tempo di vita tipico di una chiave, nel caso protocolli connection-less è limitato a un tempo fisso ◘ Il tempo di vita tipico di una chiave, nel caso protocolli connection oriented, è limitato a una sessione ◘ Uso della distribuzione automatica di chiavi a beneficio degli utilizzatori ma servono sistemi con fiducia

13. Generatori di Numeri PseudoCasuali Anyone who attempts to generate random numbers bydeterministic means is, of course, living in a state of sin.--John von Neumann

14. Applicazioni numeri casuali 16384098652573895087262509525678877245405175966395660987043765081638566412739559602416485904382975371420835186730561789639257182 I generatori di numeri casuali (RNGs) risultano componente fondamentale per diverse applicazioni: - Esperimenti statistici –analisi di algoritmi- - Simulazione di sistemi stocastici - Analisi numerica basata su metodi Monte-Carlo - Algoritmi probabilistici - Computer games - Crittografia - Protocolli di comunicazione sicuri - Gambling machines - Virtual Casino

15. PRNG • molti algoritmi crittografici necessitano di (tanti) bit casuali • le sorgenti casuali (macroscopiche) sono rare in Natura  produrre bit casuali è costoso • idea: si usa un generatore di numeri pseudocasuali (PRNG) • dato un semecasuale, un PRNG produce una sequenza di bit che è indistinguibile da una sequenza di bit casuali

16. PRNG • indistinguibile significa che nessun algoritmo eseguibile in tempo polinomiale su una Macchina di Turing(MdT) probabilistica sa decidere se la sequenza emessa dal PRNG è casuale oppure calcolata  definizione di tipo computazionale • Neanche Eve è in grado di capire se stiamo usando numeri casuali o pseudocasuali

17. PRNG • definizione: un PRNG è un algoritmo, eseguibile in tempo polinomiale su una MdT deterministica, che calcola una funzione G : {0,1}k→ {0,1}l(k), con l(k) > k (k= lunghezza stringa in ingresso, l(k)=lunghezza stringa in uscita) i PRNG possono essere uniformi o non uniformi Un PRNG non uniforme

18. PRNG • generatore congruenziale lineare: • siano a, b ed m tre interi tali che 0  a, b < m • dato un seme intero s, con 0  s < m, il sistema di equazioni: • si chiama generatore congruenziale lineare

19. PRNG • proposto da Lehmer nel 1951, produce una sequenza di numeri della medesima lunghezza • la scelta di a, b ed m è critica per non ottenere sequenze facili da prevedere • viene usato spesso (ma non in Crittografia) • non è un buon generatore: i numeri prodotti presentano relazioni lineari • se Eve scopre quattro valori x0, x1, x2, x3 prodotti, risolvendo il sistema di equazioni: trova i valori di a, b, ed m

20. PRNG • problema: costruire una funzione G : {0,1}k→ {0,1}l(k) che allunga l’input, verificando i requisiti della definizione • domanda: dobbiamo costruire una funzione diversa per ogni possibile funzione l(k) ?

21. PRNG • risposta: no. A partire da un PRNG H : {0,1}k→{0,1}k+1 possiamo costruire qualunque PRNG G : {0,1}k→ {0,1}l(k) • Data la stringa x0{0,1}k per costruire una stringa pseudocasuale di lunghezza l(k)>k è sufficiente applicare l(k) volte il generatore pseudocasuale H, ottenendo ogni volta un bit della stringa di output ed un nuovo seme per applicare H.

22. PRNG • abbiamo quindi ridotto il problema di costruire G a quello di costruire H, che allunga l’input di un solo bit • ci basterà una funzione one-way • definiamo il concetto di hard-core bit • se f è una funzione (permutazione) one-way, è difficile da invertire: dato y, è difficile calcolare x tale che f(x) = y • se x è difficile da calcolare, alcuni suoi bit saranno difficili da calcolare (se x  {0,1}n, devono essere più di log2n, ad esempio n/4) • i bit difficili da calcolare sono hard-core bit per f

23. Numeri casuali generati in modo crittografico Intermezzo: RSA randomizzato • supponiamo che Alice debba mandare il bit b  {0,1} a Bob • preleva la chiave pubblica (nB, eB) di Bob • sceglie a caso un intero x < nB/2 (quindi, 2x < n) • trasmette a Bob y = (2x + b)eBmod nB • Bob, ricevuto y: • calcola ydBmod nB = 2x + b • prende il bit meno significativo del risultato

24. RSA randomizzato • osservazione: non si sa se gli altri bit di m (in particolare, quali e quanti) sono hard-core bit per RSA • quindi, per cifrare in modo sicuro un messaggio m, si può cifrare ogni bit di m con RSA randomizzato • la crittoanalisi diventa molto difficile • se il messaggio è lungo, il metodo è inefficiente

25. RSA pseudorandom bit generator #define MAX_LUNGHEZZA 256 void RSAGenerator(intero z[MAX_LUNGHEZZA],intero l){ intero n,p,q; intero phi; intero x[MAX_LUNGHEZZA]; p=prime(1000,5000); q=prime(1000,5000); n=p*q; phi = (p-1)*(q-1); intero e = random(1,phi); while(mcd(e,phi)!=1) e = random(1,phi); x[0]=random(1,n-1); //seme for (intero i=1;i<=l;i++) { x[i]=powermod(x[i-1],e,n); z[i-1]=x[i]%2; printf("%d",x[i]%2); } } 1. Si sceglie a caso due grandi primi p e q 2. Si calcola 2.1 n = pq 2.2 F = (p-1)(q-1) 2.3 e tale che MCD(e,F) = 1 3. Si sceglie a caso un seme x0 < n-1 (N.B. Intel generator consigliato) 4. Si itera quanto serve 4.1xi = xi-1e mod n, 4.2bi = xi mod 2 (N.B. bi è il bit meno significativo di (xi)2

26. Numeri casuali generati in modo crittografico Cifratura ciclica • proposta da Meyer e Matyas nel 1982 • a partire da una master key (seme) si produce una sequenza di chiavi di sessione • si usa un contatore avente periodo N • il valore del contatore viene usato come chiave (o come testo in chiaro) in un crittosistema simmetrico • ogni volta che viene usato, il contatore viene incrementato

27. Numeri casuali generati in modo crittografico Cifratura ciclica • per rafforzare ulteriormente lo schema si può usare una sequenza di input più complicata contatore con periodo N C C+1 master key km ENC xi = Ekm(C+1)

28. z1 z2 z0 Ek Ek m2 m1 c2 c1 Numeri casuali generati in modo crittografico Keystream nel modo OFB • si può anche usare il modo di funzionamento OFB di un crittosistema simmetrico per generare un keystream, che poi si usa come l’output di un PRNG

29. Numeri casuali generati in modo crittografico ANSI X9.17 • è uno dei PRNG crittografici migliori tra quelli noti • viene usato in PGP • utilizza 3DES come indicato in figura (vedere prossima slide) • input: • DTi: rappresentazione a 64 bit della data e dell’ora attuali. Viene aggiornato ad ogni blocco pseudocasuale generato • Vi: seme da 64 bit • chiavi: • k1, k2: da 64 bit ciascuna Vengono usate nei tre moduli di 3DES, in modalità EDE (encryption – decryption – encryption)

30. ANSI X9.17

31. ANSI X9.17 • output: • Ri: blocco pseudocasuale da 64 bit • Vi+1: valore aggiornato del seme • dalla figura si vede che: Ri = EDEk1,k2(Vi EDEk1,k2(DTi )) Vi+1 = EDEk1,k2(Ri EDEk1,k2(DTi )) • riassumendo, il PRNG: • usa una chiave da 112 bit • vengono fatte nove cifrature/decifrature con DES • si usano i valori pseudocasualiDTi e Vi, che cambiano ad ogni valore prodotto

32. ANSI X9.17 • per quanto riguarda la sicurezza: • la quantità di informazioni da compromettere è enorme • anche se Eve riesce a trovare un Ri, non riesce comunque a trovare i successivi

33. Numeri casuali generati in modo crittografico Generatore di Blum, Blum e Shub (BBS) • proposto nel 1986 • siano p e q numeri primi (grandi) tali che: p  3 mod 4, q  3 mod 4 • sia n = p q • si sceglie a casos tale che MCD(s, n) = 1 (s non è multiplo né di p né di q) • il generatore produce la sequenza di bit: B1, B2, … con il seguente algoritmo

34. Generatore di Blum, Blum e Shub (BBS) BBS(s) X0 = s2 mod n i = 1 while (true) do Xi = (Xi-1)2 mod n Bi = Xi mod 2  Bi = lsb(Xi) • la sicurezza si basa sulla (congetturata) difficoltà di fattorizzaren

35. k = 0 k = k + 1 N = 3 + k.4 NO N primo? Blum-Blum-Shub generator (Teorema di Dirichlet): “se MCD(a,n) = 1, allora esistono infiniti numeri primi del tipo p=a+k.n” • Si scelgono due grandi e diversi primi p e q, • congruenti a 3 modulo 4 • Si calcola n = p.q. • Si sceglie a caso un s < n-1 tale che MCD(s,n) = 1 • Si calcola x0 = s 2 mod n • Si itera quanto serve • 5.1xi = xi-12 mod n, • 5.2bi = xi mod 2. • L’efficienza è alta: una quadratura per passo • la sicurezza si basa sulla (congetturata) difficoltà di fattorizzare

36. Blum-Blum-Shub generator #define MAX_LUNG 256 void BBSgenerator(interoz[MAX_LUNG],intero l){ intero p,q; intero n,s; intero x[MAX_LUNGHEZZA]; do{ p=prime(1000,5000); while(!congruente(p,3,4)) p=prime(1000,5000); q=prime(1000,5000); while(!congruente(q,3,4)) q=prime(1000,5000); } while (p!=q); n=p*q; s=random(1,n-1); //seme while(mcd(s,n)!=1) s = random(1,n-1); x[0]=powermod(s,2,n); for (intero i=1;i<=l;i++) { x[i]=powermod(x[i-1],2,n); z[i-1]=x[i]%2; printf("%d",x[i]%2); } }

37. Generatore di Blum, Blum e Shub (BBS) • si dimostra che BBS supera il next-bit test • ovvero, non esiste nessun algoritmo polinomiale che, dati i primi k bit della sequenza di output: B1, B2, …, Bk è in grado di indovinare il (k+1)-esimo (cioè Bk+1) con probabilità > ½

38. Generatori di numeri realmente casuali (TRNG) • Si ottengono campionando processi naturali non prevedibili • Intel ha sviluppato un circuito integrato che campiona il rumore termico amplificando la tensione misurata ai capi di una resistenza • Bell Labs utilizza una tecnica che sfrutta le variazioni nel tempo di risposta delle richieste di lettura di un settore di un disco rigido • Vi sono problemi legati alla reale casualità e alla distribuzione in rete di tali numeri casuali.

39. Skew • Un TRNG può non rispettare la richiesta di omogeneità nella distribuzione di 0 e 1. • Per ridurre tale inconveniente sono stati sviluppati alcuni algoritmi chiamati algoritmi di deskew. • Uno di questi medodi utilizza funzioni hash generate con MD5 o SHA-1