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Crittografia e Statistica con le calcolatrici grafiche

Crittografia e Statistica con le calcolatrici grafiche. Massimo Borelli, Sergio Invernizzi, Andrea Sgarro A.D.T., Monopoli, 2002. Crittografia e Statistica con le calcolatrici grafiche. Perché la crittografia? Un po’ di storia Le esperienze precedenti Il ruolo delle calcolatrici grafiche.

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Crittografia e Statistica con le calcolatrici grafiche

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Presentation Transcript

  1. Crittografia e Statistica con le calcolatrici grafiche Massimo Borelli, Sergio Invernizzi, Andrea Sgarro A.D.T., Monopoli, 2002.

  2. Crittografia e Statistica con le calcolatrici grafiche • Perché la crittografia? • Un po’ di storia • Le esperienze precedenti • Il ruolo delle calcolatrici grafiche

  3. Perché la crittografia? • algebra • aritmetica modulare • algoritmi • calcolo combinatorio • statistica • ...

  4. Perché la crittografia? • Nuovi obiettivi • Nuove metodologie nella didattica

  5. Perché la crittografia? • Un dato di fatto • abilità logiche in diminuzione nel tempo • I rimedi proposti • algebra, geometria euclidea, ... • Inconveniente? • sistema ipotetico deduttivo (ITIS? IPSIA?)

  6. Perché la crittografia? • Il Nucleo di Ricerca Didattica di Trieste • “problem solving” • capacità deduttive • il linguaggio naturale • formulare congetture o confutare ipotesi • clima di gioco • “laboratorio” di matematica

  7. Perché la crittografia? • Al giorno d’oggi.. • autenticazione • protezione “tattica” • protezione “strategica”

  8. Un po’ di storia • ... nell’Antico Testamento .. • ... BBL = YYO (cifrario a sostituzione)

  9. Un po’ di storia • ... Giulio Cesare .. • ... CALMO = FDOPR (cifrario a rotazione)

  10. Un po’ di storia • in generale: cifrario completo • 26! = 1026 possibilità • è sufficiente??

  11. Un po’ di storia • No!!! Edgar Allan Poe, “Lo scarabeo d’oro” • A = 11% , E = 11% , I = 10% , ... , B = 1% , Z = 0.8% , Q = 0.5% • (Al Kindi, 800 d.C. , L.B.Alberti)

  12. Un po’ di storia • Cifrari polialfabetici (B. de Vigenère) • Messaggio in chiaro + chiave = messaggio cifrato

  13. Un po’ di storia • Messaggio in chiaro + chiave = messaggio cifrato • (in chiaro) Parigi val bene una messa • (chiave)flauto fla utof lau tofla • (cifrato)ulrfcz dll vacl gnu gsaea

  14. Un po’ di storia • Il successo? Elevato periodo della chiave.. • 1500: macchine meccaniche • 1900: macchine elettromeccaniche (ad esempio: Enigma) • oggi ...

  15. Un po’ di storia • ... Data Encryption Standard: 256 chiavi • ... One Time Pad: chiave casuale periodo infinito • ... Rivest Shamir Adleman: chiave pubblica!

  16. Le esperienze precedenti • dal 1989, NRD Trieste: • 2000, Berardi e Beutelspacher • 2002, ICTM2 Creta

  17. Le esperienze precedenti • cifrari a rotazione • tecnologia livello zero • gioco • approccio ”semantico” invece di “statistico” • ...

  18. Le esperienze precedenti • cifrari a sostituzione completa • “frase segreta”, EVVIVA LA TECNOLOGIA • E V I A L T C N O G Z U S R Q P M H F D B

  19. Le esperienze precedenti • Risultati: • frequenza relativa • principio di massima verosimiglianza • istogrammi delle frequenze • funzione biunivoca, funzione inversa • aritmetica modulare

  20. Il ruolo delle calcolatrici • a.s.2002/2003, biennio istituto professionale • Finalità: • introduzione alla statistica • introduzione alle calcolatrici grafiche

  21. Il ruolo delle calcolatrici • Operativamente.. • ... introduzione “standard”... • .. analisi dei testi cifrati con la TI (vediamo come!)

  22. ... come passo da MS Word alla TI? • Salvo il file .doc in formato .txt separando ogni carattere • Apro in Excel il file, traspongo, codifico in ASCII e cifro il messaggio • Incollo in Word il messaggio cifrato e salvo in formato .txt • Con TI Graph Link, “import ASCII data”, salvo L1, “link send”

  23. ... come realizzo un cifrario a sostituzione in modo facile (1) • L1-1 STO L2 • L2*17+7 STO L3 • (L3 modulo 26) STO L2 • ...

  24. ... come realizzo un cifrario a sostituzione in modo facile (2) • int (L2 +1.1) STO L3 (per evitare decimali)

  25. seq(X,X,1,26,1) STO L2 For(K,26,2,-1) int(rand*K+1) STO A L2(K) STO S L2(A) STO L2(K) S STO L2(A) End 1 2 3 4 5 ... 24 25 26 K = 26 A = 4 (a caso) scambia 4 con 26 1 2 3 26 5 ... 24 25 4 ripeti , K = 25, 24, 23... ... come realizzo un cifrario a sostituzione completo (1)

  26. For(K,1,dim(L1),1) L2(L1(K)) STO L3(K) End L1 messaggio in chiaro, L2 chiave (permutazione) L1(K) K-esima lettera in chiaro L2(L1(K) K-esima lettera permutata ... come realizzo un cifrario a sostituzione completo (2)

  27. Il ruolo delle calcolatrici • .. agli studenti? Frequenze assolute e relative EGTCWPCXQNVCWPTG...

  28. Il ruolo delle calcolatrici • EGTCWPCXQNVCWPTG... • C? G? K? A! E! I! • CERAUNAVOLTAUNRE...

  29. Il ruolo delle calcolatrici • ulteriori passi... One Time Pad • .. casualità

  30. Riferimenti • crittografia: sgarro@units.it • calcolatrici: inverniz@units.it • sperimentazione: borelli@units.it

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