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Productos notables. Prof: José David Ojeda M. Productos y cocientes notables.
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Productos notables Prof: José David Ojeda M.
Productos y cocientes notables • Son aquellos productos entre polinomios que se rigen por reglas fijas y cuyo resultado puede hallarse por simple inspección. Permite determinar un resultado sin efectuar las operaciones de rigor propias de una multiplicación.
Cuadrado de la suma de dos términos • El cuadrado de la suma de dos términos, es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto de ambos términos, más el cuadrado del segundo término. Recordar:
Cuadrado de la suma de dos términos • Caso genérico:
Cuadrado de la suma de dos términos • Ejemplo: Resolver el siguiente producto notable: • Solución: Aplicamos el producto notable para el cuadrado de la suma de dos términos :
Cuadrado de la suma de dos términos • El cuadrado del primer termino: • Más el doble producto de ambos términos • Más el cuadrado del segundo término
Cuadrado de la suma de dos términos • Ejemplo: Resolver el siguiente producto notable: • Solución: Aplicando nuevamente el producto notable para el cuadrado de la suma de dos términos :
Cuadrado de la suma de dos términos • Ejercicios: Resolver los siguiente productos notables:
Cuadrado de la diferencia de dos términos • El cuadrado de la diferencia de dos términos, es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto de ambos términos, más el cuadrado del segundo término.
Cuadrado de la diferencia de dos términos • Caso genérico:
Cuadrado de la diferencia de dos términos • Ejemplo: Resolver el siguiente producto notable: • Solución: • El cuadrado del primer termino: • Menos el doble producto de ambos términos • Más el cuadrado del segundo término
Cuadrado de la diferencia de dos términos • Resolviendo las operaciones indicadas • Ejercicios: Resolver los siguientes productos notables
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades • El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades, es igual a la diferencia de sus cuadrados • Caso genérico:
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades • Ejemplo: Resolver el siguiente producto notable • Solución: • El cuadrado del primer termino • Menos el cuadrado del segundo
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades • Ejercicios: Resolver los siguientes productos notables
4. Producto de dos binomios con un término común o de la forma (x+a)(x+b)
Producto de dos binomios de la forma (x+a)(x+b) • El producto de dos binomios que tienen un término común es igual al cuadrado del término común, más la suma de los términos no comunes multiplicado por el término común, más el producto de los términos no comunes
Producto de dos binomios de la forma (x+a)(x+b) • Caso genérico:
Producto de dos binomios de la forma (x+a)(x+b) • Ejemplo: Resolver el siguiente producto notable • Solución • El cuadrado del término común • Más la suma de los términos no comunes multiplicado por el término común • Más el producto de los términos no comunes
Producto de dos binomios de la forma (x+a)(x+b) • Ejemplo: Resolver el siguiente producto notable • Aplicando el producto notable para la forma (x+a)(x+b)
Producto de dos binomios de la forma (x+a)(x+b) • Ejercicios: Resolver los siguientes productos notables
Cubo de la suma de dos términos • El cubo de la suma de dos términos es igual al cubo del primer término, más el triple del cuadrado del primer término por el segundo término, más el triple del primer término por el cuadrado del segundo término, más el cubo del segundo término.
Cubo de la suma de dos términos • Caso genérico: Cuadrado de una suma
Cubo de la suma de dos términos • Finalmente por reducción de términos semejantes:
Cubo de la suma de dos términos • Ejemplo: Resolver el siguiente producto notable • Aplicando el producto notable para el cubo de la suma de dos términos: • El cubo del primer termino • Más el triple del cuadrado del primero por el segundo • Más el triple del primero por el cuadrado del segundo • Más el cubo del segundo
Cubo de la suma de dos términos • Aplicando las propiedades de la potenciación y multiplicando: • Ejercicios:
Cubo de la diferencia de dos términos • El cubo de la diferencia de dos términos es igual al cubo del primer término menos el triple del cuadrado del primer término por el segundo término más el triple del primer término por el cuadrado del segundo término menos el cubo del segundo término.
Cubo de la diferencia de dos términos • Caso genérico:
Cubo de la diferencia de dos términos • Ejemplo: Resolver el siguiente producto notable • Aplicando el producto notable para el cubo de la diferencia de dos cantidades: • El cubo del primer termino • Menos el triple del cuadrado del primero por el segundo • Más el triple del primero por el cuadrado del segundo • Menos el cubo del segundo
Cubo de la diferencia de dos términos • Ejercicios:
El Triangulo de Pascal • El triangulo de pascal es un arreglo de números que permite hallar los coeficientes de expresiones de la forma donde n es un numero natural
El Triangulo de Pascal • Ejemplo: Resolver el siguiente producto notable • Se puede analizar algunas características al desarrollo la potencia de un binomio de la forma para n =5
El Triangulo de Pascal • Por tanto: • EL resultado que se obtiene tiene un patrón determinado. Los exponentes de x disminuyen de 1 en 1 a partir del primer termino en el que el exponente es 5. Los exponentes de la y aumenta de 1 en 1 a partir del segundo termino en el que el exponente es 1
El Triangulo de Pascal • Nótese que los coeficientes numéricos de cada termino están dados por los números del triangulo de Pascal donde el segundo termino de la fila es 5. • En la siguiente tabla se muestra el desarrollo de las primeras 5 potencias del binomio x + y , teniendo en cuenta los coeficientes dados en el triangulo de Pascal.
