Динамика. Динамика - раздел теоретической механики, в котором изучаются движение тел под действием приложенных сил. Законы динамики. 1 ) І-ый закон Ньютона. Если на тело не действуют силы, то оно находится либо в состоянии покоя либо сохраняет состояние равномерного прямолинейного движения.
Une image / un lien ci-dessous est fourni (tel quel) pour télécharger la présentation
Politique de téléchargement : le contenu du site vous est fourni TEL QUEL pour votre information et votre usage personnel ; il ne peut être vendu, concédé sous licence ni partagé sur d’autres sites sans l’accord de son auteur.Le contenu vous est fourni TEL QUEL, pour votre information et votre usage personnel uniquement.Téléchargez la présentation en cliquant sur ce lien.Lors du téléchargement, si vous ne parvenez pas à télécharger une présentation, l’éditeur a peut-être supprimé le fichier de son serveur.Pendant le téléchargement, si vous ne parvenez pas à obtenir une présentation, le fichier a peut-être été supprimé par l’éditeur.
1) І-ый закон Ньютона Если на тело не действуют силы, то оно находится либо в состоянии покоя либо сохраняет состояние равномерного прямолинейного движения.
ma = F 2) ІІ-ой закон Ньютона Ускорение движения тела пропорционально действующей на него силе
3) ІІІ-ий закон Ньютона Каждому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие
4) Принцип суперпозиции. Если на тело действует несколько сил, то ускорение движения тела будет пропорционально одной силе, равной их геометрической сумме
Fn M a F2 F1 F = F1 + F2 + … + Fn Главный вектор системы сил
ma cos(a,^i ) = ma cos(a,^j ) = ma cos(a,^k)= ma = F1+ F2+ … + Fn Проецируем векторное равенство на оси декартовой системы координат ox: F1x+…+ Fnx oy: F1y+…+ Fny oz: F1z+…+ Fnz
x y z a·cos(a,^i ) = a·cos(a,^j ) = a·cos(a,^k ) = Проекции ускорений: ax= ay= az=
mx = my = mz = дифференциальные уравнения движения точки в декартовой с. к. SFkx SFky SFkz
- единичный вектор касательной ma = n - единичный вектор главной нормали b - единичный вектор бинормали F1+ F2+ … + Fn Запишем ІІ-ой закон Ньютона:
ma cos(a,^t)= F1cos(F1,^t)+. . . ma cos(a,^n)= F1cos(F1,^n)+. . . ma cos(a,^b)= F1cos(F1,^b)+. . . Проецируем это равенство на оси естественного трехгранника:
V2 d2S r a cos(a,^t)= dt2 a cos(a,^n)= a cos(a,^b)= Проекции ускорений будут равны: - тангенсальная составляющая - нормальная составляющая 0 - т.к. вектор ускорения лежит в соприкасающейся плоскости
V2 r d2S SFk cos(Fk ,^ t) m = dt2 SFk cos(Fk ,^ n) m = дифференциальные уравнения движения точки в осях естественного трехгранника
mx = my = mz = Fx2+ Fy2+ Fz2 Решение: Fx Fy Fz F = - модуль силы
Fx Fz Fy cos(F,^x) = cos(F,^y) = cos(F,^z) = F F F Направление задается направляющими косинусами:
Обратная задача По известной массе, известным силам, известным начальным условиям требуется определить закон движения.
d2z d2x d2y m m m Fx (t,x,y,z,x,y,z) Fz (t,x,y,z,x,y,z) Fy (t,x,y,z,x,y,z) = = = dt2 dt2 dt2
Для того, чтобы получить закон движения, необходимо дважды проинтегрировать каждое уравнение, используя начальные условия (но не всякий интеграл берется).
y - ? t=0, y0=0, y0=0, my = my = dVy = dt Т.к. y = y = то Запишем закон движения в проекции на ось оу: S Fky mg т.е. Решим дифференциальное уравнение: g g Vy,
t t Vy y dVy= dy= dt tdt g g 0 0 0 0 dy gt2 = dt 2 gt Vy= => gt y =
e i F F Внешние силы - силы, действующие на тела данной системы со стороны тел, не входящих в данную систему Внутренние силы - силы взаимодействия между телами данной системы.
n n n Smk Smkrk Smk k=1 k=1 k=1 rc= Масса системы М = - сумма масс тел, входящих в систему. Центр масс системы - геометрическая точка, радиус-вектор которой определяется:
ma = d d(mv) = (mv) = dt F F F dt mv = Q Запишем ІІ-ой закон Ньютона для точки: Получим теорему об изменении количества движения точки в дифференциальной форме: - количество движения точки
n n n Smkvk Smkvk Smk k=1 k=1 k=1 vk= rk d dt drk Q = Q = = dt - количество движения системы - сумма количеств движений точек, входящих в систему Распишем выражение и поменяем суммирования и дифференцирования т.к. они не зависят друг от друга:
Mvc M d dt drc Q = Q = Q = (Mrc) dt => - количество движения системы - произведение массы системы и скорости ее центра масс
Smk Smkvk= SFke+SFki d Fe Fe dt dvk dQ = = dt dt Запишем ІІ-ой закон Ньютона для системы точек: Меняя порядок суммирования и дифференцирования получим: Теорема об изменении количества движения:
Если то Q = const Fe = 0 , Следствия : 1) Если главный вектор внешних сил системы равен нулю, то тело покоится или движется равномерно. 2) Внутренними силами нельзя изменить количество движения системы. 3) Спроецируем Теорему на координатные оси:
