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TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA

TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA. INDUCCIÓN MAGNÉTICA. INDUCCIÓN MAGNÉTICA. INDUCCIÓN MAGNÉTICA Flujo magnético Ley de Faraday y Fem inducida Inductancia Energía Magnética. FLUJO MAGNÉTICO. http://video.google.com/videoplay?docid=7203892405005627535. FLUJO MAGNÉTICO. FLUJO MAGNÉTICO.

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TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA

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Presentation Transcript

  1. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA INDUCCIÓN MAGNÉTICA

  2. INDUCCIÓN MAGNÉTICA • INDUCCIÓN MAGNÉTICA • Flujo magnético • Ley de Faraday y Fem inducida • Inductancia • Energía Magnética

  3. FLUJO MAGNÉTICO http://video.google.com/videoplay?docid=7203892405005627535

  4. FLUJO MAGNÉTICO

  5. FLUJO MAGNÉTICO • El flujo de campo magnético se define como Fm = B dA = B ndA [Fm]= Weber 2 1Weber = 1 T m

  6. FLUJO MAGNÉTICO • Para una espira de superficie plana inmersa en un campo magnético constante Fm = B A cos q • A • q • B

  7. FLUJO MAGNÉTICO EJERCICIO Determinar el flujo magnético a través de un solenoide de 40 cm de longitud, 2.5 cm de radio y 600 vueltas, cuando transporta una corriente de 7.5 A.

  8. FLUJO MAGNÉTICO SOLUCIÓN: Fm = B dS = B ndA Fm = NBA B = m0nI Fm = N m0nI A = N m0(N/l)I A V -2 Fm = 11.66 X 10 W

  9. LEY DE FARADAY • Un campo magnético variable genera una Fem inducida en un conductor

  10. LEY DE FARADAY Si el flujo de un campo magnético es variable en el tiempo se genera una Fem inducida E, dada por: d Fm E = - dt d Fm d E = B ndA = - dt dt A partir del campo eléctrico se tiene para la Fem: E = E dl

  11. LEY DE FARADAY Así, un flujo de campo magnético variable en el tiempo induce un campo eléctrico: d Fm E dl= - dt

  12. LEY DE FARADAY EJERCICIO Un campo magnético uniforme forma un ángulo de 30° con el eje de una bobina circular de 300 vueltas y un radio de 4 cm. El campo varía a razón de 85 T/s. Determinar la magnitud de la fem inducida en la bobina.

  13. FLUJO MAGNÉTICO SOLUCIÓN: d Fm |E |= dt Fm = NBA cos q d Fm d dB |E |= = (NBA) = NA cos q dt dt dt |E |= 111 V

  14. AUTOINDUCCIÓN En una espira o un elemento conductor por el cual circula una corriente i, el flujo de campo magnético es proporcional a i: Fm a i Y depende de la oposición que el elemento presenta al paso de la corriente, dada por L, que se denomina constante de autoinductancia: Fm = LI

  15. AUTOINDUCCIÓN Esta constante depende de la forma de la espira Fm L = I W T m 1 Hr = 1 = 1 [L] = Henrio A A

  16. AUTOINDUCCIÓN EJERCICIO Determinar la autoinducción de un solenoide de longitud 10 cm y área 5 cm y 100 vueltas. 2

  17. AUTOINDUCCIÓN SOLUCIÓN Fm L = I 2 Fm = [N m0nI A] / l 2 L = N m0n A l -5 L = 6.28 x 10 H

  18. INDUCTANCIA • Un inductor es un elemento de un circuito que almacena energía en el campo magnético que rodea a los alambres portadores de corriente.

  19. INDUCTANCIA • En función de la corriente, la inductancia está dada como. d i E L = L dt • Dado que la Fem es igual al negativo de la diferencia de potencial d i V b - V a = - L dt

  20. INDUCTANCIA • Para una bobina con N vueltas NFm L = i

  21. INDUCTANCIA • Para un solenoide de longitud l y superficie transversal A el campo magnético está dado por Bx = m0nI Y x0 x1 x dx X

  22. INDUCTANCIA • Donde n es la densidad de vueltas (N/l) B = m0nI • Del flujo para el solenoide NFm= nlBA 2 NFm= lm0n IA 2 L = m0n lA

  23. INDUCTANCIA Para un toroide, el campo magnético es: m0Ni B = 2p r Mientras que el flujo magnético que pasa por la sección transversal del toroide es: Fm = BdS S

  24. INDUCTANCIA Así: b m0Ni Fm = H dr 2p r a b m0NiH dr m0NiH a = = ln r 2p 2p b a 2 N Fm m0N H a L = = ln i 2p b

  25. CIRCUITOS LR En circuitos con un resistor y un inductor conectados en serie, al colocar el interruptor en a, la corriente empieza a aumentar. La corriente es proporcional a E, que a su vez es constante en la batería (E) y variable en el inductor (EL) DVL = iR a b di EL = DVL = L dt E

  26. CIRCUITOS LR Considerando que la corriente fluye en el sentido de las manecillas del reloj se tiene: Que es una ecuación diferencial de primer grado para i con solución de la forma di E – iR – L = 0 dt di E = iR + L dt E i(t) = (1 – e ) -t/ tL R E L tL= R Constante de tiempo inductiva

  27. CIRCUITOS LR Si el interruptor se coloca ahora en el punto b, se obtiene: di L + iR = 0 dt i(t) = i0 e -t/ tL Con i0 la corriente cuando t = 0 a b E

  28. ENERGÍA MAGNÉTICA De la Ley de Kirchhoff para la malla se tiene: di E – iR – L = 0 dt De donde, la potencia suministrada (Ei) será: di 2 E i= i R + Li dt La energía por unidad de tiempo está dada por: dUm dI = Li dt dt

  29. ENERGÍA MAGNÉTICA Así, la variación de la energía es: dUm= Lidi De donde, integrando se tiene: 2 1 Um = dUm= Lidi = Lif 2 2 1 Um = Lif 2 Es la energía magnética almacenada en el inductor

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