TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA

1. TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA DIMENZIONISANJE PRESEKA PREMA TEORIJI GRANIČNIH STANJA - Granična stanja nosivosti - Snežana Marinković ESPB: 6 Semestar: V

2. Centrično pritisnuti elementi • Centrično zategnuti elementi • Mali ekscentricitet - Ekscentrično zategnuti elementi • Elementi opterećeni momentima savijanja • Ekscentrično opterećeni elementi – veliki ekscentricitet • “T” preseci • Mali ekscentricitet – Ekscentrično pritisnuti elementi. Dijagrami interakcije • Vitki savijani AB elementi sa silom pritiska • Moment nosivosti • Preseci nepravilnog oblika pritisnute zone betona

3. 1. Centrično pritisnuti elementi • Elementi kod kojih sila deluje u težištu poprečnog preseka ili saekscentričnošću e  l/300 • Prilikom delovanja sile pritiska => bočna deformacija • Povećanje krivine => dalje povećanje momenta • Nastupa jedan od dva slučaja: • 1) Ostvaruje se ravnoteža spoljašnjih i unutrašnjih sila • 2) Ne ostvaruje se ravnoteža spoljašnjih i unutrašnjih sila; dalje povećanje krivine i momenta => lomelementa

4. 1. Centrično pritisnuti elementi

5. 1. Centrično pritisnuti elementi • Uslovi ravnoteže na deformisanoj osi • Momenat zavisi od deformacije => diferencijalna jednačina ravnoteže • Postoji “geometrijska nelinearnost” • Teorija II reda • Moguće uvođenje i “fizičke nelinearnosti”

6. 1. Centrično pritisnuti elementi • Rešavanje diferencijalnih jednačina je problem • Približne metode • Vitkost elementa: li – dužina izvijanja elementa imin – najmanji poluprečnik inercije (slabija osa) Imin – moment inercije poprečnog preseka elementa u odnosu na koji se vrši izvijanje • li = k·L – dužina izvijanja se izražava u odnosu na stvarnu dužinu; jednaka je razmaku prevojnih tačaka deformisane ose elementa; jednaka je dužini proste grede koja ima istu dužinu izvijanja kao i element

7. 1. Centrično pritisnuti elementi • Ojlerovi (Euler) slučajevi izvijanja (k = 0.5 - 1) • Ovako “čisti” slučajevi se retko sreću u stvarnosti! • Pritisnuti element je obično deo konstrukcije

8. 1. Centrično pritisnuti elementi • Sistemi sa bočno nepomerljivim čvorovima • Sistemi sa bočno pomerljivim čvorovima • - rigla sprečava bočno pomeranje gornjeg čvora • - moguća je samo rotacija u tom preseku • - moguća rotacija i bočno pomeranje • - veća bočna deformacija • - veća dužina izvijanja (k = 1 - ∞)

9. 1. Centrično pritisnuti elementi • Prema PBAB 87 za određene vitkosti – uvođenje efekata izvijanja! • Za 25≤ λ ≤75 – umereno vitki stubovi => približni proračun • Za 75≤ λ ≤140 – izrazito vitki stubovi => tačniji postupci proračuna • λ> 140 – nije dopušteno (osim u fazi montaže, do λ=200) • Uzimanje u obzir izvijanja predstavlja geometrijski nelinearan problem! 1) Najjednostavniji slučaj: λ ≤ 25 – izvijanje se ne uzima u obzir

10. 1. Centrično pritisnuti elementi λ≤ 25 • Granično stanje nosivosti se dostiže pri εb = εa = 2‰ • Uslov ravnoteže spoljašnje granične sile Nu i unutrašnjih sila pritiska u betonu i armaturi: • - mehanički koeficijent armiranja ukupnom armaturom u preseku • - geometrijski koeficijent armiranja

11. 1. Centrično pritisnuti elementi λ≤ 25 • Ako je poznata granična sila loma, Nu: Nu = ΣγuiNi ; npr. ako deluje Sg i Sp: Nu = 1.9Ng + 2.1Np • Dimenzije preseka se određuju usvajajući: MB (fb), Č(σv), μmin=0.6% => b, d, Aa • μmin=0.6% važi za iskorišćenu nosivost betonskog preseka (σb =fb); ako je σb< fbmože se usvojiti μmin=0.3%

12. 1. Centrično pritisnuti elementi λ≤ 25 • Prečnik uzengija u ≈ /3 (6-10 mm),  - prečnik podužne armature • Razmak uzengija mora biti u sledećim granicama: b<d • U područijima gde se uvodi sila, na dužini 1.5b i na mestima preklapanja podužne armature, razmak zatvorenih uzengija iznosi: • U seizmički aktivnim zonama sa svake strane čvora na dužini 1m, razmak zatvorenih uzengija je maksimalno: • Na ostalim delovima stuba moguće je usvojiti eu = 15  20cm

13. 1. Centrično pritisnuti elementi λ≤ 25 • U stubovima sa više od četiri podužne šipke, dodaju se posebne uzengije • Ako je procenat armiranja visok armatura se možegrupisati u uglovima stuba sa najviše do 5 šipki

15. 1. Centrično pritisnuti elementi 25 ≤λ≤ 75 • Uprošćeni postupak – uvođenje “dopunskog ekscentriciteta” • Uvodi se momenat koji se inače ne dobija statičkim proračunom • Kritični presek: • Nu i Mu=Nu·Δe (mali i veliki ekscentricitet) Δe – dopunska ekscentričnost Δe = e0 + eφ + eII eII – ekscentricitet po teoriji II reda e0=li /300 – usled nepravilnosti pri izvođenju elemenata konstrukcija

16. 1. Centrično pritisnuti elementi 25 ≤λ≤ 75 eφ – ekscentricitet usled tečenja (dolazi do povećanja krivine) αE – koeficijent Ojlerove sile NE – Ojlerova sila izvijanja Iid – idealizovani presek • Samo stalno opterećenje utiče na tečenje! • Ako je Ng /Ng+p ≤ 0.2 ili λi ≤ 50 uticaj tečenja se može zanemariti

17. 1. Centrično pritisnuti elementi 25 ≤λ≤ 75 eII – uticaj bočne deformacije (teorija II reda) b – dimenzija u ravni u kojoj se vrši izvijanje Nu Mu=Nu·Δe Δe = e0 + eφ + eII

18. 1.Spiralno armirani centrično pritisnuti elementi • Sprečeno bočno širenje => pored naponapritiska u pravcupodužne ose, javljaju se i naponi pritiska u poprečnim pravcima! • Unutar spiralne armature beton se nalazi u troosnom stanju napona pritisaka i

19. 1.Spiralno armirani centrično pritisnuti elementi • U troosnom stanju napona (svi naponi pritisci!) nosivost i deformabilnost betona je značajno veća nego u jednoosnom stanju napona • U proračun sile loma uvodi se samo spiralom obuhvaćena površina poprečnog preseka Abs (jezgro); beton izvan spirale je u jednoosnom naponskom stanju! • Doprinos spiralne armature povećanoj nosivosti betona:

20. 1.Spiralno armirani centrično pritisnuti elementi • Pretp.: umesto spirale zatvoren cilindrični sud pun tečnosti • Visina - V=1 • Debljina zida - δ • Pritisak tečnosti – pc • Sila zatezanja u cilindru: • σvc – granica razvlačenja čelika cilindra • ac – površina preseka cilindra visine V=1 • Sila pritiska u pravcu ose cilindra Nc:

21. 1.Spiralno armirani centrično pritisnuti elementi • Beton nije tečnost => postoji unutrašnje trenje => javiće se bočne deformacije ν·εb (ν– Poasonov koeficijent) • => radijalni (bočni) pritisak: ν·pc , a ne pc • Ako je as površina poprečnog preseka šipke spirale, a es rastojanje-hod spirale, onda se između debljine zida cilindra δi površine spiralne armature as može uspostaviti relacija: • δje fiktivna debljina zida cilindra dobijena “razmazivanjem” šipke spiralne armature po cilindričnoj površi

22. 1.Spiralno armirani centrično pritisnuti elementi • Ako se uvede oznaka: • Onda: • Granična sila (loma) centrično pritisnutog spiralno armiranog elementa: • Ako se za νusvoji 0.25: • Ako uvedemo =>

23. 1.Spiralno armirani centrično pritisnuti elementi • Prema PBAB-u spiralnoarmiranistubovisamozaλi=li/imin ≤ 50 • Zaproračun imin usvaja se ceo betonski presek • Procenat armiranja podužnom armaturom se usvaja u granicama • 0.6 % ≤μ≤3.0 % • Procenat armiranja spiralnom armaturom obično u granicama • μs = (2-3)·μ • Prečnik šipke spiralne armature • 6 mm ≤Øs≤16 mm • Hod spirale: • Najmanje 6 šipki podužne armature • MB ≥ 20 ; d ≥ 20 cm • Dužina preklopa spiralne armature je min 30 Øs (bar oko 2 podužne šipke), a krajevi spiralne armature treba da se upuste u betonsku masu min 20 Øs

24. 2. Centrično zategnuti elementi • Celokupnu silu zatezanja prihvata armatura • Beton ima svrhu zaštite armature od korozije i požara • Dimenzije ovakvih elemenata se određuju samo iz uslova da se pravilno smesti armatura • Armatura se raspoređuje simetrično unutar preseka, sa minimalnim horizontalnim razmakom od 5cm

25. 3. Ekscentrično zategnuti elementi • Kada ekscenrična sila Z deluje između armatura u preseku, presek se računa po malom ekscentricitetu