Funções Trigonométricas Inversas

1. Funções Trigonométricas Inversas Caderno de Exercícios Nome: Profª Maria Cristina Kessler Profº Claudio Gilberto de Paula

2. Função seno Pergunta: Qual o domínio de f(x) = senx? A função seno representada por f(x) = senx, pode ser compreendida como o conjunto de pares ordenados (x,y) tal que, para cada número real x se associa o número y = senx. Clique aqui para conferir . Observe que esta função não é injetora. Precisamos, então, estabelecer uma restrição. Vamos encontrar a inversa da função no intervalo [-p/2, p/2]. Observe o gráfico da função. 1 Dom f : [-p/2, p/2] Imf : [-1,1]

3. Trocando agora o x pelo y obteremos a função inversa da função f , a f-1 : Observe a tabela abaixo. Ela contém alguns pares ordenados da função f : Senodo ângulo ângulo O ângulo x está expresso em radianos, pois não há correspondência do grau na reta real. Senodo ângulo ângulo 1 Veja o gráfico de f e de f-1 na página seguinte.

4. Conclusão: Por meio da função f se pode obter o valor do seno para um determinado ângulo. Por meio da função inversa f-1 se pode obter o ângulo a partir do valor do seno deste ângulo. 1 Dom f : [-p/2, p/2] Imf : [-1,1] Esta função f-1 representa-se por f(x) = arcsen(x) ou sen-1(x) Dom f-1 : [-1, 1] Imf-1 : : [-p/2, p/2]

5. Função Cosseno Pergunta: Qual o domínio de f(x) = cosx? A função cosseno representada por f(x) = cosx, pode ser compreendida como o conjunto de pares ordenados (x,y) tal que, para cada número real x se associa o número y = cosx. Clique aqui para conferir . Observe que esta função não é injetora. Precisamos, então, estabelecer uma restrição. Vamos encontrar a inversa da função no intervalo [0, p]. Observe o gráfico da função. 1 Dom f : [0, p] Imf : [-1,1]

6. Trocando agora o x pelo y obteremos a função inversa da função f , a f-1 : Observe a tabela abaixo. Ela contém alguns pares ordenados da função f : Cossenodo ângulo ângulo Lembrete: O ângulo x está expresso em radianos. Cossenodo ângulo ângulo 1 Veja o gráfico de f e de f-1 na página seguinte.

7. Conclusão: Por meio da função f se pode obter o valor do cosseno para um determinado ângulo. Por meio da função inversa f-1 se pode obter o ângulo para um determinado valor do cosseno deste ângulo. 1 Dom f : [0, p] Imf : [-1,1] Esta função f-1 representa-se por f(x) = arccos(x) ou cos-1(x) Dom f-1 : [-1, 1] Imf-1 : : [0, p]

8. Função tangente A função tangente representada por f(x) = tanx, pode ser compreendida como o conjunto de pares ordenados (x,y) tal que, para cada número real x se associa o número y = tanx. Veja o gráfico da função ao lado : 1 A função tangente apresenta uma peculiaridade. Ela não existe quando o valor do cosx=0. Lembrete: a tangente pode ser pensada como senx/cosx. Como não existe divisão por zero, o domínio da função é constituído por todos os reais exceto os que zeram o cosseno. Assim se pode escrever que o domínio de f(x) = tanx é: Domf = R – {nπ/2, n Є Z, n ímpar}

9. Trocando agora o x pelo y obteremos a função inversa da função f , a f-1 : Observe que esta função não é injetora. Precisamos, então, estabelecer uma restrição. Vamos encontrar a inversa da função no intervalo (-p/2, p/2). Tangente do ângulo ângulo Observe a tabela abaixo. Ela contém alguns pares ordenados da função f : ângulo Tangente do ângulo 1 Veja o gráfico de f e de f-1 na página seguinte.

10. Conclusão: Por meio da função f se pode obter o valor da tangente para um determinado ângulo. Por meio da função inversa f-1 se pode obter o ângulo por meio do valor da sua tangente. 1 Dom f : [-p/2,p/2 ] Imf : R Esta função f-1 representa-se por f(x) = arctan(x) ou tan-1(x) Dom f-1 : RImf-1 : : [-p/2,p/2 ]

11. Lembre-se: Para salvar o que escreveu você deve : 1 - Sair do modo de apresentação (clicando no botão esc ); 2 – Salvar.

12. Resposta: A variável x pode assumir qualquer valor dentro do conjunto dos números reais. Logo, Dom f = R

13. Resposta: A variável x pode assumir qualquer valor dentro do conjunto dos números reais. Logo, Dom f = R