Příklady

1. Příklady

2. Př.: Pístní čep Zkontrolovat bezpečnost při namáhání pístního čepu při nesymetricky střídavém zatěžovacím cyklu. Zatížení pístu: Fh =  50 000 N, Fd = –10 000 N, R = –0,2. materiál čepu: uhlíková ocel 12 XXX: σpt = 1 100 MPa, σkt = 600 MPa, σco = 0,43σpt = 473 MPa,leštěno.

3. Namáhání Namáhání čepu: Maximální ohybový moment uprostřed čepu: Daný moment způsobí na površkách čepu v daném místě kladné i záporné ohybové napětí, kritické je však takové místo, kde je největší tahové namáhání.

4. Namáhání Ohybová napětí:

5. NSA – parametry materiálu součást bez vrubu a jiného koncentrátoru: povrch leštěný: velikost vzorku:

6. Haighův diagram

7. MKP řešení – jiné kritické místo ? • elementy C3D20, C3D27 • kontaktní úloha!!!

8. MKP řešení – jiné kritické místo ? nelineární geometrie (ALF) (velké posuvy a natočení) kontakt „master-slave“ mezi čepem a ojnicí, ojnicí a pístem, pístem a čepem (včetně tření 0,15) deformace zvětšena 100x

9. MKP řešení – jiné kritické místo ? dolní horní

10. Př.: Pružina • Fh = 2 000 N (po zatížení) • Fd = 500 N (bez zatížení, jen stlačení do pracovního prostoru) F • průměr pružiny D = 90 mm • průměr drátu d = 14 mm • stoupání p = 28 mm • 8činných závitů • doba provozu 5 let • frekvence 1 Hz

11. Materiál pružiny 14 260.7 σpt = 1509 MPa σkt = 1328 MPa w = 5proN < 106 w = 15proN >106 . Časovaná mez únavy sbíhavost

12. Lineární teorie pružnosti tah-tlak (normálová síla): ohyb (ohybový moment): smyk (posouvající síla): krut (krouticí moment): těsně vinutá pružina: tenká pružina: momentové účinky převažují nad silovými, tj. zanedbávají se N, T . tenká těsně vinutá pružina:

13. Namáhání – výsledky (LTP) Gőhner:

14. : Wőhlerova křivka – smykové napětí časovaná mez únavy

15. Mez únavy, fiktivní napětí

16. Haighův diagram

17. Haighův diagram

18. Bezpečnost k

19. MKP model - ABAQUS • 23 552 elementů C3D20 • 113 457 uzlů – 340 371 neznámých

20. MKP – výsledky odezvy na zatížení nelineární geometrie (ALF) (velké posuvy a natočení) uvažování všech složek VSÚ deformace 1:1

21. MKP – výsledky odezvy na zatížení dolní horní

22. Pružina – výsledky zatížení

23. Př.: Hřídel ρ ocel 12040: Rm = 700 MPa Rp0,2 = 560 MPa D d Hřídel je namáhán míjivým krouticím momentem a symetricky střídavým ohybem Jsou dány meze únavy pro ohyb (300 MPa) a krut (175 MPa) soustruženo: Ra=1,6

24. Namáhání (menší průřez)

25. Odhady meze únavy různé způsoby určení součinitele vrubu…

26. Součinitel vrubu - ohyb Peterson Thum Neuber Heywood

27. Součinitel vrubu - krut Peterson Thum Neuber Heywood

28. Bezpečnost – různé přístupy… B A

29. A) Haighův diagram k

30. B) Haighův diagram - ohyb

31. B) Haighův diagram - krut

32. B) Kombinace namáhání k

33. C) Kombinace namáhání s ekvivalentní amplitudou napětí (…)

34. 2a h a/2 F Př.: Prutová soustava – SU • Fh =  + 10 000 N • Fd =   - 10 000 N • určit bezpečnost pro teoreticky nekonečnou životnost • absolutně tuhý trám • h = 1 000 mm • a = 500 mm • mez pevnosti materiálu prutů 600 MPa • hladké pruty, kruhový průřez 100 mm2 • povrch prutů leštěn – souč. jak. povrchu 0,95 • součinitele velikosti všech prutů 0,98

35. a a h a/2 F Př.: Prutová soustava – SN • Fh =  + 20 000 N • Fd =   - 20 000 N • určit bezpečnost pro teoreticky nekonečnou životnost • absolutně tuhý trám • h = 1 000 mm • a = 500 mm • mez pevnosti materiálu prutů 600 MPa • hladké pruty, kruhový průřez 100 mm2 • povrch prutů leštěn – souč. jak. povrchu 0,95 • součinitele velikosti všech prutů 0,98

36. l l 1 2 a a H V N1 N2 H V Př.: Prutová soustava – SU – 2 parametry • určit maximální rozmezí symetricky střídavých sil (působících ve fázi) pro teoreticky nekonečnou životnost v závislosti na úhlu alfa • l = 1 000 mm • mez pevnosti materiálu prutů 600 MPa • hladké pruty, kruhový průřez 100 mm2 • povrch prutů leštěn – souč. jak. povrchu 0,95 • součinitele velikosti všech prutů 0,98

37. Př.: Prutová soustava – SU – 2 parametry zakreslení diagramu pro mezní stav: b) d) c) a) bezpečnost OK jeden prut na mezi únavy součásti, tj. v jednom prutu bezpečnost rovna jedné

38. Př. – Předepjatý šroubový spoj Určete míru bezpečnosti spoje při namáhání míjivou silou F0 = 30 kN a předpětím v mezích 30÷70 kN. Spoj se skládá z ocelového šroubu M20x2,5 (řezaného závitu) a přírub potrubí. materiál šroubu (při 25°C): pt = 550 MPa k = 350 MPa poddajnosti: průměr jádra šroubu:

39. M F Q Silový rozbor Při utahování šroubu kroutícím momentem Mvzniká osová síla předpětí Q. Díky tomuto předpětí dochází k deformaci jak šroubu tak i spojovaných součástí: Šroub se prodlouží o: Příruby se stlačí o: Poddajnosti c1 a c2 lze určit dle: • l1je celková délka spojovaných součástí + výška matice (mm) • E1je modul pružnosti v tahu materiálu šroubu (MPa) • A1je střední průřez závitu (mm) • l2je délka spojovaných součástí (mm) • E2je modul pružnosti v tahu spojovaného materiálu (MPa) • A2je plocha průřezu tzv. tlakového dvojkužele

40. Fš F1 F F2 Q příruba šroub přírub. šroub  Fp   lstat  Pracovní diagram šroubového spoje • stav po dotažení: • odsednutí přírub: • zatížení vnější kmitající silou F:

41. Pracovní diagramy šroubového spoje

42. F1   >   =   <  Q/(c-1) tg = 1/c  F Qc/(c-1)=1.1Q Napětí ve šroubu Napětí ve šroubu je funkcí zátěžné síly F: ad b) zatížení vnější kmitající silou F: ad c) odsednutí přírub: Při provozním zatížení silou F0 = 30 kN a neznámém předpětí Q lze zatím určit jen ad b)

43. Mez únavy šroubu Výpočet meze únavy cx šroubu bude bez experimentálních podkladů velmi nejistý. Podle některých zkoušek je součinitel vrubu  šroubu vysoký! Podklady pro výpočet: • experimentální data (platná pro závity M < 16 VLIV VELIKOSTI ŠROUBU) Vliv velikosti:

44. Mez únavy šroubu • Korekce na střední napětí m: Pro nesymetrické zatěžování při m  0,5 p0,2 se provádí korekce na střední napětí. Pro řešený případ vychází: Z tabulky (ocel 11 550, řezaný závit): Korekce na Korekce na velikost:

45. logAx  300 200 M8 M24 70 50 105 107 104 106 logN Mez únavy šroubu • Wöhlerovy křivky spojů: Platí pro oceli s pt = 900÷1200 MPa, válcovaný závit. Interpolace na M20:

46. Mez únavy šroubu • empirický vztah dle Heywooda: • klasický vztah: Závěr: s přihlédnutím k experimentům:

47. Bezpečnost šroubového spoje Rekapitulace: Mez únavy šroubu při m  200 MPa je cx = 35 MPa Namáhání: ad b)   : ad c)  > : Předpokládá se, že provozní síla se bude zvyšovat z počáteční hodnoty F0 = 30 kN na hodnotu mezní, kdy nastává únavový lom. Předpokládat proporcionální růst síly podle vztahu:

48. a  cx M:  = kc A a P:  = 1 m M  m Rm Bezpečnost šroubového spoje Při provozní síle: Na mezní čáře: Mezní čára (čára „dynamické pevnosti“) Haighova diagramu (lineární):

49. Bezpečnost šroubového spoje b) neodsednutí přírub: c) odsednutí přírub: Mezní čára (čára „dynamické pevnosti“) Haighova diagramu (lineární):

50. Bezpečnost šroubového spoje ad b) zatížení vnější kmitající silou F: ad c) odsednutí přírub: Diskuze: S rostoucím předpětím roste a, ale bezpečnost k1> 2,0 je dostatečná. S poklesem předpětí roste riziko odsednutí přírub c) a pokles bezpečnosti pod k2< 2,0  nutné dotahovat spoje.