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HCI. Hidráulica Computacional I. HCI. Hidráulica Computacional I Francisco Padilla. universidad de la coruña escuela técnica superior de ingenieros de caminos, canales y puertos. índice. Hidráulica Computacional I. Índice 0. - Introdución a la hidráulica computacional

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Presentation Transcript

  1. HCI Hidráulica Computacional I HCI Hidráulica Computacional IFrancisco Padilla universidad de la coruñaescuela técnica superior de ingenieros de caminos, canales y puertos

  2. índice Hidráulica Computacional I Índice 0. - Introdución a la hidráulica computacional 1. - Ecuaciones diferenciales 2. - El método de los Elementos finitos en la hidrodinámica de fluidos 3. - Flujo en medios porosos 4. -Problemas de transporte

  3. HCI Hidráulica Computacional I 3. - Flujo en medios porosos 3.1. - Problemas de flujo en aguas subterráneas 3.2. - Condiciones de contorno de los problemas de flujo 3.3. – Análisis numérico del flujo saturado

  4. HCI Hidráulica Computacional I 3. - Flujo en medios porosos 3.1. - Problemas de flujo en aguas subterráneas - Flujo saturado - Flujo no saturado - Flujo libre / confinado - Flujo multicapa - Flujo en medios fracturados - Flujo inmiscible multifásico - Flujo inmiscible de interfase - Flujo miscible de densidad variable - Flujo conjunto subterráneo / superficial

  5. HCI Hidráulica Computacional I 3. - Flujo en medios porosos 3.2. – Condiciones de contorno de los problemas de flujo - Flujo no saturado - Flujo saturado 3.3. – Análisis numérico del flujo saturado - Diferencias finitas - Elementos finitos · Formulación elemental · Triángulo lineal · Integración analítica de la matriz de rigidez elemental · Integración analítica de la matriz masa elemental · Integración analítica de la matriz elemental de solicitaciones · Esquema temporal de resolución

  6. HCI Hidráulica Computacional I Flujo vertical / horizontal 3D Flujo horizontal libre 2D (Dupuit) 3. - Flujo en medios porosos 3.1. - Problemas de flujo en aguas subterráneas - Flujo saturado (estacionario)

  7. HCI Hidráulica Computacional I Conservación de la masa 1D Ecuación de Richards difusividad del agua Ecuación general de flujo humedad específica 3. - Flujo en medios porosos 3.1. - Problemas de flujo en aguas subterráneas - Flujo no saturado (vertical)

  8. HCI Hidráulica Computacional I Flujo libre 2D Flujo confinado 2D tensores 3. - Flujo en medios porosos 3.1. - Problemas de flujo en aguas subterráneas - Flujo libre / confinado (transitorio horizontal) Zs es

  9. HCI Hidráulica Computacional I 3. - Flujo en medios porosos 3.1. - Problemas de flujo en aguas subterráneas - Flujo multicapa (transitorio horizontal) Flujo libre 2D Flujos confinados 2D filtraciones verticales entre capas

  10. HCI Hidráulica Computacional I 3. - Flujo en medios porosos 3.1. - Problemas de flujo en aguas subterráneas - Flujo en medios fracturados (transitorio) Flujo saturado 3D tensor de conductividad (n1, n2, n3 = cosenos directores de la normal a la fractura)

  11. HCI Hidráulica Computacional I Fase agua 3D Fase aire 3D funciones 3. - Flujo en medios porosos 3.1. - Problemas de flujo en aguas subterráneas - Flujo inmiscible multifásico (bifásico)

  12. HCI Hidráulica Computacional I Fases agua-hielo-aire 1D Calor 1D Solutos 1D funciones 3. - Flujo en medios porosos 3.1. - Problemas de flujo en aguas subterráneas - Flujo inmiscible multifásico (trifásico)

  13. HCI Hidráulica Computacional I Agua dulce Agua salada funciones Hipótesis de Ghyben-Herzberg Hipótesis de Hubbert 3. - Flujo en medios porosos 3.1. - Problemas de flujo en aguas subterráneas - Flujo inmiscible de interfase (horizontal)

  14. HCI Hidráulica Computacional I Saturado (3D) Solutos (3D) La densidad del agua En el plano vertical 3. - Flujo en medios porosos 3.1. - Problemas de flujo en aguas subterráneas - Flujo miscible de densidad variable

  15. HCI Hidráulica Computacional I Flujo subterráneo libre Flujo superficial (Muskingum) 3. - Flujo en medios porosos 3.1. - Problemas de flujo en aguas subterráneas - Flujo conjunto subterráneo / superficial (horizontal)

  16. HCI Hidráulica Computacional I Ecuaciones generales de flujo Condiciones de contorno Superficie del suelo (infiltración-evaporación) Superficie del suelo (flujo gravitacional) Fondo del suelo (impuesto; abierto) 3. - Flujo en medios porosos 3.2. – Condiciones de contorno de los problemas de flujo - Flujo no saturado (1D)

  17. HCI Hidráulica Computacional I Ecuación general de flujo Condiciones de contorno Nivel h freático Río Río zs 3. - Flujo en medios porosos 3.2. – Condiciones de contorno de los problemas de flujo - Flujo saturado (2D) z= 0 1o Dirichlet Nivel impuesto 2o Newman Flujo impuesto 3oCauchy Mixto (río/goteo) 4º Cauchy Mixto (descarga continental) 5º Cauchy Mixto (descarga costera)

  18. HCI Hidráulica Computacional I Series de Taylor 3. - Flujo en medios porosos 3.3. – Análisis numérico del flujo saturado - Diferencias finitas

  19. Cálculo de una red de flujo

  20. HCI Hidráulica Computacional I Nivel h freático zs z= 0 Ecuación de flujo en acuífero libre Ecuación de flujo horizontal 2D Formulación matricial por elementos finitos 3. - Flujo en medios porosos 3.3. – Análisis numérico del flujo saturado - Elementos finitos · Formulación elemental Río Río

  21. HCI Hidráulica Computacional I Matriz masa Funciones de interpolación 3. - Flujo en medios porosos 3.3. – Análisis numérico del flujo saturado - Elementos finitos · Formulación elemental (propiedades nodales) Matriz rigidez Tensor Matriz solicitaciones = bombeos/inyecciones + entradas laterales + aguas superficiales

  22. HCI Hidráulica Computacional I y 3 Elemento real 1 2 x h 3 Elemento de referencia Funciones de interpolación 3. - Flujo en medios porosos 3.3. – Análisis numérico del flujo saturado - Elementos finitos · Triángulo lineal sus derivadas y sus interpolaciones 2 1 x

  23. HCI Hidráulica Computacional I La matriz Jacobiana J realiza la transformación del elemento de referencia en el elemento real 3. - Flujo en medios porosos 3.3. – Análisis numérico del flujo saturado - Elementos finitos · Triángulo lineal y su determinante La transformación inversa, del elemento real en el elemento de referencia, define la inversa de J

  24. HCI Hidráulica Computacional I y 3 Elemento real 1 2 x Métricos del elemento 3. - Flujo en medios porosos 3.3. – Análisis numérico del flujo saturado - Elementos finitos · Triángulo lineal Las operaciones se realizan sobre el elemento de referencia, utilizando la transformación inversa. Las derivadas serán pues El producto de las funciones que aparecen en la discretización de los operadores diferenciales se pueden integrar analíticamente con ayuda de la fórmula de integración siguiente:

  25. HCI Hidráulica Computacional I Matriz rigidez 3. - Flujo en medios porosos 3.3. – Análisis numérico del flujo saturado - Elementos finitos · Integración analítica de la matriz de rigidez elemental

  26. HCI Hidráulica Computacional I Matriz masa 3. - Flujo en medios porosos 3.3. – Análisis numérico del flujo saturado - Elementos finitos · Integración analítica de la matriz masa elemental Matriz masa concentrada (en la diagonal)

  27. HCI Hidráulica Computacional I Matriz de solicitaciones 3. - Flujo en medios porosos 3.3. – Análisis numérico del flujo saturado - Elementos finitos · Integración analítica de la matriz elemental de solicitaciones Solicitaciones = bombeos/inyecciones + entradas laterales + aguas superficiales

  28. HCI Hidráulica Computacional I Ensamblaje de matrices elementales · Esquema temporal explícito a = 0 · Esquema temporal totalmente implícito a = 1 3. - Flujo en medios porosos 3.3. – Análisis numérico del flujo saturado - Elementos finitos · Esquema temporal de resolución Para a = 0.5 Esquema semi-implícito de Crank-Nicholson

  29. HCI Hidráulica Computacional I Ejercicio:Demostrar los coeficientes de las matrices elementales con propiedades nodales, resultado de la integración analítica en un triangulo lineal por elementos finitos, correspondiente al problema transitorio de flujo saturado en acuífero libre siguiente:

  30. CFD Hidráulica Computacional I Bibliografía G. Dhatt, G. Touzot, ‘Une presentation de la méthode des éléments finis’, Les Presses de l’Université Laval (Québec) / Maloine S.A. Éditeurs (Paris). G. F. Pinder, W. G. Gray, ‘Finite Elements Simulation in Surface and Subsurface Hydrology’, Academic Press, inc.,1977 Y. F. Secretan, ‘ Contribution à la résolution des équations de Navier-Stokes compressibles par la méthode des éléments finis adaptatifs; Développement d’un élément simple’, Thèse de École Polytechnique Fédérale de Zurich Nº 9528, 1991. H. F. Wang, M. P. Anderson, ‘Introduction to Groundwater Modeling’´, W.H. Freeman and Company, 1982

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