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Genèses instrumentales et ressources en ligne en mathématiques. Ghislaine Gueudet (CREAD, IUFM de Bretagne). 0. Préliminaire : pourquoi étudier les ressources en ligne ?. Surtout : des bases d’exercices en ligne ; pas seulement des exerciseurs.
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Genèses instrumentales et ressources en ligne en mathématiques Ghislaine Gueudet (CREAD, IUFM de Bretagne)
0. Préliminaire : pourquoi étudier les ressources en ligne ? • Surtout : des bases d’exercices en ligne ; pas seulement des exerciseurs. • Un apport technologique moindre que les calculatrices graphiques ou les tableurs. • Mais une intégration très rapide dans les classes. • Une production de ressources qui se répand mondialement. • Des différences par rapport au support papier qu’il faut comprendre et anticiper.
0. Préliminaire : pourquoi étudier les ressources en ligne ? D’où des retombées possibles de la recherche en termes d’action didactique : • conception de nouvelles ressources, évaluation des ressources existantes ; • conception et évaluation des « guides du professeur » ; • formation initiale et continue. Ni opération marketing, ni diabolisation…
Plan • L’approche instrumentale • Genèses instrumentales, versant élèves • Genèses instrumentales, versant professeurs
Approche instrumentale: ergonomie cognitive, Rabardel 1995 Artefact Sujet Schèmes d’utilisation Instrument
1. Approche instrumentale, ergonomie cognitive L’instrument est issu de la genèse instrumentale : Instrument = Artefact + Schèmes d’utilisation Deux dimensions de la genèse : • Instrumentation : émergence et évolution des schèmes • Instrumentalisation : émergence et évolution des composantes artefact
Approche instrumentale: ergonomie cognitive. Artefact Sujet Instrumentation Instrumentalisation Instrument
1. Approche instrumentale, ergonomie cognitive Artefact (a priori) : Fonctions constituantes, modes opératoires prévus, logique d’utilisation. Après la genèse, instrument : Fonctions constituées, schèmes d’utilisation. Eventuellement détournements (catachrèses) Nouvelle conception...
1. Approche instrumentale, didactique des mathématiques Artigue, M. (2002) Learning mathematics in a CAS environment: the genesis of a reflection about instrumentation and the dialectics between technical and conceptual work. International Journal for Computers in Mathematical Learning, Kluwer. Lagrange, J.-B. (2000) L’intégration d’instruments informatiques dans l’enseignement : une approche par les techniques. Educational Studies in Mathematics, Kluwer. Guin D. et Trouche L., éds (2002) Calculatrices symboliques : faire d’un outil un instrument du travail mathématique. Pensée Sauvage, Grenoble. Artefacts : calculatrices, logiciels de géométrie dynamique, tableurs... Sujet : élève.
1. Approche instrumentale, didactique des mathématiques Schème (Vergnaud 1996): • But • Règles d’action, de prises d’information, de contrôle • Invariants opératoires : théorèmes en acte • Inférences Praxéologies, organisations mathématiques (Chevallard 1992) Tâches/Techniques/Technologies/Théories Techniques instrumentées comme observables des schèmes.
1. Etendre le champ d’application de l’approche instrumentale en didactique des mathématiques • Prendre en compte de nouveaux artefacts : ressources éducatives en ligne. (Gueudet 2006, Learning mathematics in class with online ressources, ICMI17 – groupe INRP/IUFM Hyperpro- projet KANT) • Etudier l’utilisateur enseignant. (Bueno-Ravel & Gueudet 2007, Online resources in mathematics: teachers’ genesis of use, CERME 5 - groupe INRP/IUFM EMULE – projet GUPTEn) • Etudier des phénomènes collectifs de genèse, d’usage, et de conception dans l’usage. (groupe INRP/IUFM ECUM – équipe EducTice)
Sinus et sa famille, fonctions Sinus Cosinus Tangente
2.Genèses instrumentales, versant élève. • Des traces de phénomènes d’instrumentation, d’instrumentalisation. • Un questionnement nécessaire en termes de contrat didactique (Brousseau 1998). Mathenpoche, interface élèves.
2.Genèses instrumentales, versant élève. Premier niveau dans l’activité de l’élève : résolution d’un exercice. Un exercice est proposé par MEP. But : trouver la solution (ou obtenir un feed-back : « Bravo ! » ?) Un système d’artefacts : l’exercice et son environnement. Calculatrice, aide, possibilité de première réponse fausse.
2.Genèses instrumentales, versant élève.Niveau 1 : résolution d’un exercice. Instrumentalisation de la possibilité de première réponse fausse. Exemple But : écrire le bon quotient de longueurs pour un sinus. Théorème en actes : « c’est quelquechose sur l’hypoténuse » La possibilité de première réponse fausse permet à coup sûr de choisir entre côté opposé et côté adjacent.
Instrumentation : adoption par les élèves de formulations MEP.
Evaluation après la séquence de trigonométrie, copie Thibault.
2.Genèses instrumentales, versant élève.Niveau 2 : gérer son parcours (séance). L’élève peut avoir plus ou moins de choix pour son parcours : les exercices ne sont pas forcément abordés dans l’ordre, un exercice peut être relancé ou non... Des comportements stables d’élèves apparaissent. Schèmes ? Contrat didactique. Le contrat usuel de la classe / Le contrat de la base d’exercices : conflits possibles. (Cazes, Gueudet, Hersant, Vandebrouck 2007)
2.Niveau 2 : gérer son parcours.Comportements d’élèves. • Faire une fois chaque problème. MEP comme une feuille d’exercices. Contrat classe. • Suivre les conseils de MEP : relance de l’exercice quand MEP le demande. Contrat MEP. • Visiter les exercices ; Maximiser le score. Rupture des deux contrats
2.Comprendre les apprentissages ? Au niveau 1, les schèmes ou les techniques instrumentées renseignent sur l’apprentissage. Au niveau 2, quel(s) lien(s) entre les comportements interprétés en termes de contrat et les apprentissages ? (Gueudet 2007) Pas de différence claire entre les élèves qui se situent dans le contrat classe et ceux qui se situent dans le contrat BE. A poursuivre ...
3.Genèses instrumentales, versant professeur. Des traces de phénomènes d’instrumentation, d’instrumentalisation : appropriation de fonctions constituantes, élaboration de fonction constituées ; influence sur les pratiques du professeur. Mathenpoche, interface enseignants.
3.Instrumentation/InstrumentalisationCas de la trigonométrie. Instrumentalisation : l’introduction de sinus. • L’enseignante projette au vidéo-projecteur l’exercice « découverte de sinus ». • Elle complète la ressource par : une fiche papier à remplir par les élèves, issue des impressions d’écran ; des rappels de formules au tableau, et des écrits ajoutés sur l’image projetée.
3.Instrumentation/Instrumentalisation Cas de la trigonométrie. Instrumentation : accepter l’écriture « sin-1 ? ». • Un ostensif venu de la trigonométrie des fonctions trigonométriques. Confusions possibles entre l’angle et son sinus. • Les enseignantes observées disent habituellement aux élèves qu’ils ne doivent pas employer cette écriture. • Mais : on l’utilise pour le calcul de l’angle, en général sous forme de touche de calculatrice. Ce choix n’est pas stable, il n’y a pas de consensus.
3.Instrumentation/Instrumentalisation Cas de la trigonométrie. Instrumentation : accepter l’écriture « sin-1 ? ». • Choix : ne pas l’écrire officiellement, mais ne pas dire non plus à la classe qu’il ne faut pas écrire sin-1. C’est seulement dit individuellement aux élèves lorsque le cas apparaît. • Résultat : dans les évaluations, 14 élèves sur 54 l’utilisent (4 avec une erreur). Commentaires : « Il ne faut pas écrire cela » ; « Cette notation de doit pas apparaître à l’écrit »...
3.Instrumentation/InstrumentalisationCas général avec MEP. Fonctions constituantes/ logique d’utilisation Peu de prescriptions explicites, mais : • La différenciation encouragée par la possibilité de menus différents ; • L’évaluation découragée par la structure des bilans. D’où : production de documents complémentaires par les enseignants qui veulent exploiter les bilans.
3.Instrumentation/Instrumentalisation Cas général avec MEP. Fonctions constituées : l’exemple des aides animées. • Les enseignants projettent les aides au vidéo-projecteur par exemple pour faire des rappels de méthodes. Ils doivent donc commettre une erreur dans un exercice. • Cette pratique conduit les concepteurs à mettre les aides en ligne. Les « cahiers Mathenpoche » sur le site de Sésamath, prévoient explicitement l’utilisation des aides projetées pour faire cours.
3.Genèses instrumentales, versant professeur. Un indicateur : le scénario d’usage. (Pernin&Lejeune 2004, Gueudet 2006) Deux granularités : séance et séquence. L’évolution des scénarios comme indicateur des processus de genèse instrumentale. Comment la ressource instrumente la mise en place des organisations mathématiques ? Tâches et techniques instrumentées du professeur...
Références (1) • BUENO-RAVEL, L. et GUEUDET, G (2007) Online resources in mathematics: teachers’ genesis of use. Colloque CERME5, Larnaca, Chypre. • BROUSSEAU, G. (1998) Théorie des situations didactiques, La Pensée Sauvage, Grenoble. • CAZES, C. GUEUDET, G. HERSANT, M. & VANDEBROUCK, F. (2007) Using E-Exercise Bases in mathematics: case studies at university, International Journal of Computers for Mathematical Learning, Springer. • CHEVALLARD, Y. (1992) Concepts fondamentaux de la didactique : perspectives apportées par une approche anthropologique. Recherches en didactique des mathématiques. Vol. 12. Num. 1. p. 73-11. • GUEUDET, G. (2006) Scénarios d’usage de bases d’exercices de mathématiques en ligne, in H. Godinet, J.-P. Pernin (eds.) Scénariser l’enseignement et l’apprentissage une nouvelle compétence pour le praticien, INRP, 43-48. • GUEUDET, G (2006) Learning mathematics in class with online resources, 17ième étude ICMI « repenser les technologies », décembre 2006, Hanoï, Vietnam. • GUEUDET, G. (2007) Emploi de Mathenpoche et apprentissage, Repères n°66, pp.5-25 Topiques éditions Metz.
Références (2) • GUIN, D., & TROUCHE, L. (Eds.). (2002). Calculatrices symboliques. Faire d'un outil un instrument du travail mathématique, un problème didactique. Grenoble: La Pensée Sauvage. • PERNIN, J.-P. et LEJEUNE, A. (2004) Dispositifs d’apprentissage Instrumentés par les Technologies : vers une ingénierie centrée sur les scénarios. Colloque TICE 2004, UTC, Compiègne. • RABARDEL P. (1995). Les hommes et les technologies. Approche cognitive des instruments contemporains. Paris : Armand Colin • RARBARDEL, P. & PASTRE, P. (Eds.), Modèles du sujet pour la conception. Dialectiques activités développement (pp. 31-52). Toulouse : Octarès Editions. • VERGNAUD, G. (1996) Au fond de l’apprentissage, la conceptualisation, Actes de l’école d’été de didactique des mathématiques, IREM, Clermont-Ferrand, pp.174-185