Processamento de Imagens

1. IMPA – Instituto de Matemática Pura e Aplicada IMCA – Instituto de Matemática y Ciencias Afines Processamento de Imagens Marcelo Bernardes Vieira http://www.impa.br/~mbvieira/IMCA

2. Referências gerais • Computação Gráfica: Imagem • Jonas Gomes e Luiz Velho • 2a edição – IMPA • Digital Image Processing • Rafael C. Gonzalez e Richard E. Woods • Cursos • Fourier transform to Wavelets (Siggraph)

3. Calendário • 29/11: definição • Fundamentos de cor • Sistemas de cor • Imagem digital • 30/11: representação • Representação de sinais • Teoria da amostragem

4. Calendário • 1/12: filtragem • Introdução aos filtros digitais • Filtragem de imagens • 2/12: análise • Análise tempo-frequência • Transformada de wavelets

5. Calendário • 3/12: teoria da informação • Introdução à compressão de imagens • Elementos de teoria da informação • 6/12: compressão • Compressão livre de erro • Compressão JPEG, JPEG2000

6. Calendário Prof. Luiz Velho • 7/12: quantização • 8/12: dithering • 9/12: composição de imagens • 10/12: avaliação

7. IMPA – Instituto de Matemática Pura e Aplicada IMCA – Instituto de Matemática y Ciencias Afines Fundamentos de cor Marcelo Bernardes Vieira

8. Estudo da cor • Cor é uma manifestação perceptual da luz • Processo psicofísico: sensoriamento de sinais eletromagnéticos intermediado pelo sofisticado sistema visual humano. • Estudo da cor • Física da cor • Modelos matemáticos da cor • Representação da cor • Codificação da cor

9. Física da cor • Fótons se deslocam a uma velocidade constante c e a onda associada tem uma freqüência f. • Freqüência e velocidade definem o comprimento de onda: f = c • Quando os fótons encontram a retina, impulsos elétricos são gerados que, durante seu caminho até o cérebro, são traduzidos em percepção de cor.

10. Física da cor • Do ponto de vista perceptual, os diferentes comprimentos de onda estão associados a diferentes cores. • Espectro visível: 380 a 780 nm (10e-9m) • Violeta: 380 – 440 nm • Azul: 440 – 490 nm • Verde: 490 – 565 nm • Amarelo: 565 -590 nm • Laranja: 590 – 630 nm • Vermelho: 630 – 780 nm

11. Formação da cor • Percepção de processos químicos e físicos diversos. Os processos mais importantes são aditivo, subtrativo e de pigmentação. • Processo aditivo:

12. Formação da cor • Processo subtrativo: a luz que recebemos é processada por um filtro, material sólido transparente, ou através de um corante, que absorve determinados comprimentos de onda e transmite outros.

13. Formação da cor • Formação por pigmentação: quando um raio luminoso atinge partículas chamadas pigmentos, há um efeito de espalhamento com fenômenos sucessivos e simultâneos de reflexão, transmissão e absorção entre os diversos pigmentos.

14. Modelo de representação da cor • O modelo espacial do sinal de cor associa cada comprimento de onda a uma medida de energia radiante: distribuição espectral.

15. E 100 50 0 l (mm) 400 500 600 700 E comprimento de onda dominante define a matiz (hue) 100 50 0 l (mm) 400 500 600 700 Fontes de luz • Luz branca • Luz colorida

16. E comprimento de onda dominante define a matiz (hue) E intensidade define o brilho (brightness) l (mm) l (mm) 400 500 600 700 400 500 600 700 matiz (hue) brilho (brightness) a concentração no comprimento de onda dominante define a saturação ou pureza E l (mm) 400 500 600 700 saturação Fontes de luz

17. Objetivo • Definir matematicamente um sistema de amostragem e reconstrução de cor.

18. Sistema físico de amostragem de cor • Consiste de um número finito de sensores s1, s2, ..., sn = filtros do sinal luminoso. • Cada sensor possui uma resposta espectral si() • Cor resultante: Ci= ∫ C() Si() d • Ideal: Ci= ∫ C() δ( - i) d • Define uma transf. linear: R:є→ Rn • Metamerismo: R(C1) = R(C2)

19. Sistema de reconstrução de cor • Consiste de um número finito de emissores e1, e2, ..., en. • Cada sensor gera uma cor com distribuição espectral Pi() (primária) • forma uma base de um espaço de cor. • Processo aditivo: Cr() = Σ Ck Pk() • Define uma transf. linear: R: є → Rn • Metamerismo: R(C1) = R(C2)

20. O olho humano

21. Função de reconstrução de cor • As curvas de resposta espectral de um sistema físico de amostragem são difíceis de se calcular. • Função de reconstrução de cor: • Tk(C) = ∫ C() Ck() d = componente da cor associada à primária Pk()

22. Representação CIE-RGB Luz branca: Luz de teste: Anteparos 1=436nm 2=546nm 3=700nm Luzes primárias:

23. C(l ) = r(l) R + g(l) G + b(l) B 0.4 b(l ) r(l ) g(l ) 0.2 Valores dos tri-esimulos l (mm) 400 500 600 700 0 r(l ) 546 nm 438 nm - 0.2 Representação CIE-RGB

24. Diagrama de cor CIE-RGB

25. Curva de resposta espectral média • Dado um sistema físico de amostragem de cor com sensores s1, s2, ..., sn essa curva é: • V() = Σ si Si() , si são constantes. • Para o olho humano essa curva é chamada de função de eficiência luminosa relativa

26. Luminância • É a grandeza colorimétrica que corresponde aos termos perceptuais de brilho (emissores) ou luminosidade (refletores) • L() = k ∫ C() V() d , k é constante • A percepção de cor pelo olho humano é dividida na fase de captação e combinação. • São combinados na forma L-M, H – (L+M), L+M. • O canal B para luminância é desprezível=> Y = R+G • Os outros termos (crominância) são (R-G) e (B-Y)

27. IMPA – Instituto de Matemática Pura e Aplicada IMCA – Instituto de Matemática y Ciencias Afines Sistemas de cor Marcelo Bernardes Vieira

28. Triângulo de Maxwell • Chamamos de plano de crominância ou plano de Maxwell o plano x+y+z =1. • (x,y,z) são os componentes de cor de um sistema com três primárias L(s) = s L()

29. Sólido de cor • O conjunto de todas as cores possíveis formam um cone convexo = sólido de cor • Combinação convexa de duas distribuições espectrais é uma distribuição espectral • Cada distribuição corresponde a um único ponto no espaço de cor • O espaço de cor é o conjunto de retas que passam pela origem

30. Padrão CIE-RGB • L(C) = 0,176R + 0.81G + 0.011B • L(C()) = Σ ai L(P())

31. Padrão CIE-XYZ Funções de reconstrução XYZ • As componentes devem ser positivas • Deve-se obter o maior numero possível de cores com coord. nulas • Duas primárias devem ter luminância nula

32. Diagrama de cor CIE-XYZ

33. Diagrama de cor CIE-XYZ

34. Cor complementar

35. Mudança entre sistemasCIE-RGB e CIE-XYZ

36. Sistemas uniformes Não uniformidade Sistema de cor Lab • L = Iluminação • a = Conteúdo Vermelho/Verde • b = Conteúdo Amarelo/Azul • Distâncias euclidianas são úteis!

37. Dispositivos:Sistema de cor do monitor

38. Sistema de cor mRGB

39. Sistema de cor CMY/CMYK

40. Sistemas de vídeo componente • O olho tem menor sensibilidade para detectar cores do que variações de intensidade • Utiliza-se uma banda maior para a luminância: Y = 0,299R + 0,587G + 0,116B • Os componentes de crominância são representados como: R-Y e B-Y • Sistemas baseados em Y, R-Y, B-Y são chamados de vídeo componente.

41. Sistemas de vídeo digital • O padrão internacional para vídeo digital Y, Cr, Cb é dado pela seguinte transformação de Y, R-Y, B-Y: • Y = 16 + 234Y • Cr = 128 + 112 (0,5/(1-0,114) * (B-Y)) • Cb = 128 + 112 (0,5/(1-0,299) * (R-Y)) • Usado nos padrões JPEG e MPEG.

42. Sistemas de vídeo composto • São sistemas de cor para transmissão de vídeo (NTSC, PAL, etc.). • Os componentes são combinados em um único sinal: • O sinal de luminância pode ser utilizado em aparelhos preto e branco • As crominâncias podem ser codificada em apenas 5% da banda de passagem sem degradar o sinal de luminância. • Sistema YUV • U = 0,493 (B-Y) • V = 0,877 (R-Y)

43. Sistemas de vídeo composto • Sistema YIQ: IQ é obtido a partir de uma rotação das coordenadas UV • I ocupa uma banda menor

44. Componentes de uma cor Modelo HSI

45. Modelo HSI

46. Sistemas computacionais • Exemplo: codificação YUV • YUV 4:4:4 => 8 bits para cada elemento • YUV 4:2:2 => Y1 U1 Y2 V2 Y3 U3 Y4 V4 • Reconstrução da sequência: Y1 U1 V1 Y2 U1 V2 ...

47. IMPA – Instituto de Matemática Pura e Aplicada IMCA – Instituto de Matemática y Ciencias Afines Imagem digital Marcelo Bernardes Vieira

48. Níveis de abstração na representação de uma imagem

49. Definições • Discretização x reconstrução • Discretização é o processo de conversão de um sinal contínuo em uma representação discreta • Reconstrução consiste em se obter o sinal contínuo a partir de sua representação • Codificação x decodificação • Codificação consiste em se obter uma sequência finita de símbolos • Decodificação permite obter a representação a partir da sequência de símbolos

50. Modelos matemáticos de sinais • Um sinal se manifesta pela variação de alguma grandeza física • Pode ser em função do tempo (som) ou do espaço (imagem). Ou dos dois (vídeo) • Estamos interessados em um modelo funcional no qual um sinal é representado por uma função f: U СRm→ Rn • Espaço de sinais: {f: U СRm→ Rnbb}