Aula Teórica 5

1. Aula Teórica 5 Introdução aos fluidos em movimento. Descrição Euleriana e Lagrangeana. Derivada parcial e material. Aceleração e aceleração convectiva

2. Fluidos em Movimento • No caso de um fluido estar em movimento existem forças de atrito interno – Tensões de corte – e pode existir aceleração. • O estudo dos fluidos em movimento requer o uso explícito da lei de Newton: • O estudo dos fluidos em movimento requer por conseguinte o cálculo da aceleração.

3. Princípios de conservação • A mecânica dos fluidos assenta em 3 princípios de conservação: • Conservação da massa: • Conservação da quantidade de movimento: • Conservação da energia:

4. Descrição Lagrangeana (1/2) • Os princípios de conservação aplicam-se a uma porção de fluido: Sistema Material. • A aplicação dos princípios de conservação a um sistema material requer capacidade para seguirmos uma porção de fluido. Se conseguirmos, então:

5. Descrição Lagrangeana (2/2) • Quando estudamos o movimento de corpos sólidos a descrição é sempre lagrangeana. • À velocidade do corpo e às forças que actuam sobre ele adicionamos o conhecimento da posição: • Na mecânica dos fluidos fazemos o mesmo. • A dificuldade é identificarmos uma porção de fluido.....

6. Descrição euleriana • É a mais conveniente para o estudo do movimento dos fluidos, na perspectiva do utilizador dos resultados. • Normalmente queremos saber o que se passa num ponto e não o que se passa com uma porção de fluido (ao piloto do avião interessa o que se passa com o avião e não o que fluido está a passar por ele).

7. Relação entre as descrições A taxa de variação da velocidade de uma partícula de fluido é igual à taxa de variação da velocidade no ponto onde está a partícula mais a taxa de deslocamento da partícula vezes a taxa de variação da velocidade no espaço.

8. Exemplos • Numa divergência como a representada ao lado a velocidade baixa ao longo do escoamento. Se o escoamento for estacionário a velocidade em cada ponto mantém-se constante, mas a velocidade de uma porção de fluido baixa. • A aceleração do fluido é negativa, a aceleração local é nula e a aceleração convectiva é negativa.

9. Exemplos • Na atmosfera a aceleração local é normalmente elevada, • Num rio a aceleração convectiva é normalmente elevada, mas a aceleração local é normalmente baixa.

10. Forças e acelerações • Quando a aceleração é elevada, a força também é!!! • Porque voa um avião? Patm Patm

11. Considerações finais • O conhecimento da aceleração permite-nos inferir o sentido da resultante das forças. • A curvatura das linhas de corrente dá-nos o sentido da aceleração e por isso permite-nos ter ideia sobre a força. • No caso de haver curvatura, a aceleração tem componente perpendicular à velocidade e por isso o gradiente de pressão tem componente perpendicular à velocidade (a pressão tem que ser maior do lado de fora da linha de corrente.