380 likes | 729 Vues
Energiteknisk grundfag Termisk energi. Forelæsning 9 Flow og varmetransmission. Dagens emner. Grundlæggende fluidmekanik Baggrund Viscositet Bernoulli og energi Grundlæggende varmetransmission. Sammenhæng mellem termodynamik, fluidmekanik og varmetransmission. q in. T H.
E N D
Energiteknisk grundfagTermisk energi Forelæsning 9 Flow og varmetransmission
Dagens emner • Grundlæggende fluidmekanik • Baggrund • Viscositet • Bernoulli og energi • Grundlæggende varmetransmission
Sammenhæng mellem termodynamik, fluidmekanik og varmetransmission qin TH Energiinput som varme ved høj temperatur Kom-pres-sion Ekspan-sion Wnet,out Wnet,in Energioutput som varme ved lav temperatur TL qout Termodynamik giver den overordnede sammenhæng på systemniveau Fluidmekanik og varmetransmission er de konkrete metoder/processer, der udveksler energi i systemet
Fluidmekanik - en usammenhængende videnskab frem til 1904 Hydrodynamik Teoretisk videnskab om frie, tabsfri strømninger Hydraulik Praktisk/eksperimentel videnskab om virkelige strømninger (særligt vand)
Ludwig Prandtl 1904 Hydraulik Hydrodynamik GRÆNSELAG
Grænselaghastighed og temperatur Interface mellem fri strømning og faste rande Område hvor viskøse effekter dominerer Meget tyndt!
Hvad er en fluid? • Et fast stof deformes endeligt ved påvirkning af en konstant kraft • En fluid deformeres med konstant hastighed ved påvirkning af en konstant kraft V=kst
F V l Hastighedsfordeling Viskositet Viskositeten er et mål for fluidens ”deformationsvillighed” (fluiditet) y
Viskositet • Viskositet og forskydningsspændinger • spænding kræver relativ bevægelse: • væggen bevæger sig i forhold til strømningen • ELLER • strømningen bevæger sig i forhold til væggen (f.eks. i rør) • vægspænding repræsenterer den samlede spænding over hele strømningsprofilet F V Hastighedsfordeling Hastighedsfordeling l l y
Viskositet Ikke-Newtonske fluider Newtonske fluider
Fluidegenskaber - viskositet Reynolds tal:
Reynoldstallet afhænger af valg af geometri! Derfor angiv altid den valgte dimension se, om der findes en standarddimension for strømningstypen En strømnings karakter afhænger af hastighed geometri (diameter, sidelængde…) fluid (viskositet) Reynolds tal - karakterisering af strømninger Osborne Reynolds (1842-1912)
Laminart Turbulent Niels Ole Sloth 2006
Bernoulli’s ligning • Energien i en strømning kan udtrykkes ved trykket • Et statisk (eller termodynamisk) tryk • Et dynamisk tryk (som kommer af bevægelse) • Og så et hydrostatisk tryk (som er lidt snyd...) • Det hydrostatiske tryk varierer med højden, og medregnes når der er flytninger i tyngdens retning (lidt ligesom potentiel energi) • For luft kan det ofte negligeres • Summen af det statiske og dynamiske tryk kaldes stagnationstrykket • Svarer til at strømning bremses fuldstændigt • Hele det dynamiske tryk konverteres til statisk tryk
Bernoulli’s ligning • Bernoulli’s ligning udledes af Newton’s 2. lov (F=ma) og svarer til energiligningen for en væske eller gas • Hvis der ikke er nogle tab, må energien være bevaret langs en strømlinie... 1 2 3
Bernoulli’s ligning • Bernoulli’s ligning gælder, når • der ikke er intern friktion i fluiden (dvs. når der ikke er hastighedsforskelle, eller når viskositeten er meget lav) • densiteten er konstant • strømningen er uændret i tiden • den anvendes langs en strømlinie • Det betyder faktisk, at Bernoulli’s ligning er bedst til turbulente strømninger...!! • Samtidig skal Bernoulli’s ligning bruges langt fra faste rande/overflader (i princippet) • Bernoulli’s ligning kan bruges til at • Bestemme tryk og hastighed, når strømningsarealet ændres
Bernoulli og naturen • For at en strømning kan bevæge sig mod stigende tryk skal der tilføres energi • Hvis ikke det sker, vil fluidstrømninger bevæge sig mod lavere tryk • Strømningen vil forsøge at finde den nemmeste vej • Der vil være en akkumulation i punktet med lavest tryk (i naturen ofte det lavest beliggende sted)
Strømlinie koordinater Strømlinier (s,n) er rumlige cirkelbuer
Brug af Bernoullis ligning Hastighedsmåling med Pitot-rør ”Free jet” strømninger, med eller uden en fri overflade
A1 A A0 u u1 p1=p0 p p-Δp V0 p0 Idealiserede vindmøller Hastighed p V0 Tryk u p0 u1 p-Δp
Bernoulli kan anvendes til at bestemme sammenhænge mellem hastighed og tryk Foran mølleplanet Bag mølleplanet Og dermed trykfaldet over rotorplanet: Eller udtrykt som impulsændring A1 A A0 u u1 p1=p0 p p-Δp V0 p0 Idealiserede vindmøller
Idealiserede vindmøller • De to udtryk for trykfald sammenskrives til • Og effekt og aksialkraft bliver
Bernoulli flow er Steady Inkompressibelt Friktionsfrit Langs strømlinier Indeholder ikke akselarbejde Udveksler ikke varme Energiligningen Inkluderer Friktion/viskøst arbejde Akselarbejde varmeudveksling Bernoulli vs energiligningen
Varmetransmission • 3 mekanismer • Varmeledning • Finder sted i medier: gasser, væsker eller faste stoffer • Varmeledningsevnenk af mediet er styrende • k er er materialeegenskab • Konvektion • Finder sted ved grænse mellem faste stoffer og fluider • Varmeovergangstalleth er styrende • h er afhængig af en række specifikke forhold, f.eks. • Naturlig eller tvungen konvektion • Laminart eller turbulent grænselag • Lokale temperaturforhold • Stråling • Kræver ikke et medie
A Varmeledning Fourier’s varmeledningsligning
Konvektion Newton’s lov A
A A Termisk modstand Varmeledning Konvektion
Overall heat transfer coefficient U: overall heat transfer coefficient
Opgaver 12-5, 12-13C, 12-22C, 12-40 16-20, 16-35, 16-38, 16-44