Download
1 / 11
E N D
Muzykę zaczął badać Pitagoras za pomocą narzędzi matematycznych w VI w p.n.e.. Zdaniem pitagorejczyków „wszystko’’ jest liczbą, a za pomocą ułamków można wyrazić każdy element wszechświata. Pitagoras odkrył tzw. szereg alikwotów, który jest fundamentem systemu muzycznego. Muzyczne twierdzenie Pitagorasa
Mierzenie i porównywanie rozmaitych wielkości odcinków to w matematyce cechy wielkościowe natomiast w muzyce można realizować je poprzez ujmowanie różnych wartości nut. Powtarzalność metryczno-rytmiczna pozwala zrozumieć zjawisko wielokrotności.
Podział nut • Cała nuta = 1 • Półnuta = 1/2 • Ćwierćnuta = 1/4 • Ósemka = 1/8 • Szesnastka = 1/16 • Trzydziestodwójka = 1/32
Podział pauz • Całonutowa = 1 • Półnutowa = 1/2 • Ćwierćnutowa = 1/4 • Ósemkowa = 1/8 • Szesnastkonutowa = 1/16
Znaki muzyczne • Kropka – czas trwania nuty zostaje wydłużony o połowę, czyli x150% (stawiana za nutą) • Bemol – dźwięk jest obniżany o pół tonu, czyli x50% • Repetycja – fragment utworu powtarzany jest 2 razy, czyli x2. • Krzyżyk – dźwięk jest podwyższany o pół tonu, czyli x150%
Zaczynając od liczby 1 i 1 obliczamy następny element jako sumę dwóch poprzednich. „ Złote cięcie ‘’ to kolejne elementy podzielone przez siebie, które oddają coraz dokładniejsze proporcje. W muzyce w okresie Renesansu i Baroku było to bardzo popularne. Występuje ono między innymi w podziale utworu na części lub do ustalania dźwięków. „ Ciąg Fibonacciego „
Geometria w muzyce Muzycy w swoich utworach korzystają z przekształceń geometrycznych. Na przykład: • Rak symetria względem osi pionowej do pięciolinii. Oznacza, że fragment melodii zostaje zapisane od końca, czyli w odbiciu lustrzanym. • Inwersja symetria względem osi poziomej. Jest to odwrócenie kierunku prowadzenia linii melodycznej. • Transpozycja przesunięcie melodii o wektor dodatni.
Matematycy, a muzycy 1. Muzycy mają zamiłowanie do układania łamigłówek, zaś matematycy wolą je rozwiązywać. 2. Dla Schönberga ciąg to seria, a jego elementy to dźwięki. 3. Łączy ich harmonia uporządkowanie dźwięków oraz reguły tworzące ład i porządek matematyczny, obaj dużo ćwiczą. Nie ma muzyki bez matematyki
Agata Jelonek Zara Ghazaryan Karolina Trzyńska 2c
