Rachunek P-stwa i Statystyka

1. Rachunek P-stwa i Statystyka Kurs powtórkowy dla Inżynierii Biomedycznej Strona internetowa: http://im.pwr.wroc.pl/~mbogdan

2. Wykładowca : Małgorzata Bogdan • Biuro: C-11 204 • Godziny konsultacji: Pon 14:00-16:00, Pt 13:00 – 15:00 (lub indywidualnie) • Telefon: 320 21 03 • Email: mbogdan@im.pwr.wroc.pl

3. Oceny • Dwa kolokwia na wykładzie (22 listopad i 24 styczeń) • Aktywność na ćwiczeniach • Zaliczenie ćwiczeń gwarantuje zaliczenie wykładu • Egzamin • Egzamin zalicza ćwiczenia na ocenę najwyżej dostateczną

4. Książka • Statistics for the Life Sciences, 3rd edition, Myra L. Samuels i Jeffrey A. Witmer, 2003 • Listy zadań dostępne w internecie • Wykłady napisane w oparciu o materiały z cyklu wykładów ``Statystyka dla biologów (STAT 503)’’ autorstwa Dr. K. Simonsen, Dr. B. Johnsona i innych statystyków z Purdue University, USA.

5. Dane • Używamy danych aby odpowiedzieć na różne pytania naukowe • Na ogół dane charakteryzują się losową zmiennością • Oceniamy informację zawartą w danych • Chcemy odróżnić sygnał od szumu

6. Co to jest statystyka? • Nauka dotycząca zrozumienia danych i podejmowania decyzji w obliczu losowości • Zbiór metod do planowania eksperymentu i analizy danych służących do uzyskania maksimum informacji i ilościowej oceny ich wiarygodności

7. Przykład 1 • Badania dotyczące wpływu aktywności fizycznej na poziom cholesterolu. Jedna grupa ćwiczy, druga nie. Czy poziom cholesterolu jest niższy u osób, które ćwiczą ? • Ludzie mają naturalnie różne poziomy cholesterolu • Reagują różnie na tą samą dawkę ćwiczeń (np. genetyka) • Różny stopnień zaangażowania w realizację planu ćwiczeń • Wpływ diety • Ćwiczenia mogą wpływać na inne czynniki (np. apetyt)

8. Przykład 2 • Eksperyment mikromacierzowy porównujący komórki rakowe i normalne. Czy dwukrotnie wyższy zaobserwowany poziom ekspresji genu dowodzi faktycznie różnej ekspresji ? • Czy mamy powtórzenia eksperymentu ? Czy w kolejnych powtórzeniach wyniki są podobne ? • Dlaczego dwukrotna zmiana, a nie trzy lub czterokrotna ? Jak ustalić właściwą wartość krytyczną ?

9. Przykład 3 (Lokalizacja genów) • Gen o dwóch allelach – trzy genotypy AA, Aa, aa • Dzielimy kłosy żyta odpowiednio na trzy grupy • Czy różnice w przeciętnej wydajności między tymi trzema grupami są wystarczająco duże aby stwierdzić bliskość genu odpowiadającego za wydajność

10. Przykład 4 • W artykule wyczytaliśmy, że stwierdzono, że 80 % pieszych będących ofiarami nocnych wypadków samochodowych nosiło ciemne ubrania a 20 % jasne ubrania. Wyciągnięto wniosek, że w nocy bezpiecznie jest nosić jasne ubrania. • Czy przeprowadzone badania upoważniają do takiej konkluzji ?

11. Przykład 5Reakcja owiec na bakterie wąglika

12. Przykład 6Rozwój raka wątroby u myszy

13. Przykład 5 – brak zmienności (?) – mocna konkluzja • Przykład 6 – duża zmienność – słaba konkluzja • Jak duża musi być próba abyśmy w oparciu o nią mogli dowieść wpływu czynnika na wynik eksperymentu ?

14. Losowość • Dane na ogół charakteryzują się zmiennością • Matematycznie modelujemy tą zmienność używając rachunku prawdopodobieństwa

15. Przykłady • Prognoza pogody- prawdopodobieństwo deszczu wynosi 80% • Prawdopodobieństwo wyrzucenia “orła” wynosi ½ • Prawdopodobieństwo heterozygoty Aa wynosi 2p(1-p), gdzie p i (1-p) są częstościami alleli A i a

16. Proces naukowy/statystyczny • Pytanie naukowe • Planowanie eksperymentu • Eksperyment / zbieranie danych • Analiza danych • Wnioski statystyczne • Wnioski naukowe

17. Próba, Zmienna • Próba • Obserwacje lub wyniki eksperymentu • Reprezentuje kolejne realizacje eksperymentu • Przykłady • Wysokości 10 kłosów żyta (10 obserwacji) • Poziom hemoglobiny u 35 dawców • Kolor i kształt 556 fasolekw drugiej generacji (żółte/zielone, gładkie/pomarszczone)

18. Rozmiar próby • “n” • n=10,n=35,n=556 • Zmienna • To co mierzymy • Wysokość, poziom hemoglobiny, kolor/kształt

19. Zmienne Jakościowe Ilościowe Porządkowe Nie porządkowe Ciągłe Dyskretne Rodzaje zmiennych

20. Rodzaje zmiennych • Jakościowe – kwalifikujące do kategorii • Porządkowe : wybory w ankiecie ; nigdy, rzadko, czasami, często, zawsze • Nie porządkowe : gładkie & żółte, gładkie & zielone, pomarszczone & żółte, pomarszczone & zielone

21. Ilościowe – wynik jest liczbą • Ciągłe : wzrost, waga, stężenie • Dyskretne : liczba wadliwych elementów, liczbagładkich iżółtych fasolek

22. Oznaczenia • Rozmiar próby= n, czasami n1,n2 • zmienne : X,Y,Z; Y=wzrost, pojęcie • obserwacje(wyniki) : x,y,z • Wielokrotne obserwacje y1,y2,…,yn

23. Próba a Próba • Biolog mierzy poziom glukozy we krwi 20 ludzi. • 20 próbek krwi ? (biolog) • Jedna próba 20 pomiarów glukozy ? (statystyk) • Będziemy używali “pomiar” tam gdzie biolog użyłby słowa “próba”.

24. Tabela częstości Fasolki:gładkie/pomarszczone, zielone/żółte

25. Wykres słupkowy (dane jakościowe)

26. Dane ilościowe dyskretne • Liczba potomstwa u n=36 macior. Liczba potomstwa jest liczbącałkowitą (zmienna dyskretna).

27. Dane

28. Rozkład częstości

30. Histogram • Zwykle jest pomocne grupowanie podobnych obserwacji • Tak prawie zawsze postępujemy z danymi ciągłymi • Definiujemy “klasy” obserwacji i zliczamy liczbę obserwacji w każdej klasie

31. Jak wybierać klasy • Każda obserwacja musi wpadać do dokładnie jednej klasy (klasy są rozłączne, nie ma ``dużych’’ dziur) • Rozmiar (szerokość) wszystkich klas jest zwykle taki sam • Używamy wygodnych granic, np. 20-29 a nie 19.82 – 29.26 • Używamy 5 do 15 klas dla umiarkowanych zbiorów danych (n  50); więcej gdy próba jest duża

32. Przykład • Dane : długość łodygi papryki (n=15)

33. Min=10.9, max=14.1, zakres=max-min=3.2 • Wybieramy szerokość klasy, np. 0.5 ipunkt początkowy 10.5 aby pokryć przedział 10.5 – 14.5. • Liczymy rozkład częstości i rysujemy histogram. • Zmieniamy szerokość klas aby uzyskać pożądany kształt • Za mała szerokość klas = ``postrzępiony’’, za duża = tracimy informację

34. Tabela częstości

36. Czasami rysujemy histogramy częstości względnej = częstość / n Użyteczne gdy chcemy porównać kilka zbiorów o różnych rozmiarach

37. Przykład Serum CK

38. Min=25, max=203 • Rozstęp =178 • Szerokość klasy =20 • Punkt początkowy=20

41. Centralny szczyt (moda) w okolicach 100 U/Li • Zasadnicza masa rozkładu między 40 a 140 U/Li • Nie symetryczny – skośny na prawo

42. Całkowanie powierzchni pod histogramem (równa szerokość klas) • Odcinek 60 -100 U/Li • 42 % całkowitej powierzchni pod histogramem • 42 % (16 out of 36) wartości CK

43. Nierówna szerokość klas • Powierzchnia pod histogramem nie jest proporcjonalna do częstości • W tak ``spaczonym’’ histogramie (patrz następna strona) powierzchnia między 140 – 220 stanowi 39 % całkowitej powierzchni (tylko 14 % obserwacji) • Rozwiązanie – Podzielić odpowiednią częstość przez liczbę zgrupowanych klas • Oś Y na przekształconym histogramie – średnia częstość w zgrupowanych klasach

46. Diagram pnia i liścia (Stem and leaf plot) • Inny sposób podsumowania danych; zachowuje ``prawie’’ wszystkie informacje. • Wybieramy podstawę lub ``pień’’; zwykle opuszczając jedną lub dwie ostatnie cyfry w zapisie danych • Zapisujemy wszystkie bazy w kolumnie, w kolejności rosnącej i rysujemy pionową linię

47. Przeglądamy dane. Znajdujemy ``pień’’ odpowiadający każdej obserwacji. Za linią pionową zapisujemy pozostałe (bez pnia) cyfry danej obserwacji. Ta część zapisu obserwacji nazywana jest liściem. • Dostajemy ``obrócony’’ histogram • Ograniczenia – ciężko kontrolować liczbę klas

48. Przykład Stężenie glukozy w przedniej komorze prawego oka u 31 zdrowych psów

50. Opis histogramu (rozkładu) • Symetryczny / asymetryczny • W kształcie dzwonu (normalny) / ciężkie ogony • Skośny na prawo lub lewo • Jednomodalny (jeden główny wierzchołek) • Dwumodalny (dwa główne wierzchołki) • Wykładniczy (malejący) • Rozrzut (duży lub mały)