160 likes | 435 Vues
PERSAMAAN LINE AR. DETERMINAN. MINOR & PERLUASAN KOFAKTOR. Minor. Yang dimaksud dengan MINOR unsur a ij adalah determinan yang berasal dari determinan orde ke-n tadi dikurangi dengan baris ke-i dan kolom ke-j. Dinotasikan dengan M ij Contoh Minor dari elemen a ₁₁. Minor.
E N D
PERSAMAAN LINEAR DETERMINAN
Minor • Yang dimaksud dengan MINOR unsur aij adalah determinan yang berasal dari determinan orde ke-n tadi dikurangi dengan baris ke-i dan kolom ke-j. • Dinotasikan dengan Mij • Contoh Minor dari elemen a₁₁
Minor • Minor-minor dari Matrik A (ordo 3x3)
KofaktorMatriks • Kofaktor dari baris ke-i dan kolom ke-j dituliskan dengan • Contoh : • Kofaktor dari elemen a11 • Kofaktordarielemena23
KofaktorMatrik • Cara cepat untuk menentukan apakah penggunaan tanda + atau tanda – merupakan penggunaan tanda yang menghubungkan Cij dan Mij berada dalam baris ke – i dan kolom ke – j dari susunan : Misalnya C11 = M11, C21 = -M21 , C44 = M44, C23 = -M23
DeterminanMatrikdenganEkspansiKofaktor • Determinanmatrik A yang berukurann x n dapatdihitungdenganmengalikanelemen – elemendalamsuatubaris (ataukolom) dengankofaktor – kofaktornyadanmenambahkanhasil kali – hasil kali yang dihasilkan, yaitusetiap 1 in dan 1 j n , maka • det(A) = a1jC1j + a2jC2j + … + anjCnj (ekspansikofaktorsepanjangkolomke – j) • det(A) = ai1Ci1 + ai2Ci2 + … + ainCin (ekspansikofaktorsepanjangbariske – i)
DeterminanMatrikdenganEkspansiKofaktorpadaBaris • Misalkan ada sebuah matriks A berordo 3x3 • Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor barispertama |A|
DeterminanMatrikdenganEkspansiKofaktorpadaBaris • Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor baris kedua • |A| • Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor baris ketiga • |A|
DeterminanMatrikdenganEkspansiKofaktorpadaKolom • Misalkan ada sebuah matriks A berordo 3x3 • Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor kolompertama • |A|
DeterminanMatrikdenganEkspansiKofaktorpadaKolom • Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor kolomkedua • |A| • Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor baris ketiga • |A|
Contoh1 • Misalkankitapunyamatriks A = • Tentukan minor entri a11, a12, dan a13 • Tentukanjugakofaktorentri M11, M12dan M13! • Penyelesaian : • minor entri a11adalah M11 • kofaktor a11adalah C11
Contoh1 • A = • minor entria12adalahM12 • kofaktor a11adalah C11 • minor entria13adalahM13 • kofaktora13adalahC13
Contoh2 Contoh: Hitung Det(A) bila A = Denganmenggunakanekspansikofaktorsepanjangbarispertama = 3 - 1 + 0 = (3)(-4) – (1)(-11) = -12 + 11 = -1
Adjoint • Definisi: • Jika A sebarangmatriks n x n danCijadalahkofaktoraij, makamatriks dinamakanmatrikskofaktor A • Transpose darimatrikskofaktoradalahadjoint (seringditulisadj(nama_matriks) • Transpose matrikskofaktor A adalahAdjoint A (adj(A))
Adjoint • Contoh: • Carinilaikofaktor • C11 = (-1)1+1(6*0 – 3*(-4)) = 12 • C12= (-1)1+2 (1*0 – 3*2) = 6 • C13= (-1)1+3 (1*(-4) – 6*2) = -16 • C21= (-1)2+1 (2*0 – (-1)*(-4)) = 4 • C22= (-1)2+2 (3*0 – (-1)*2) = 2 • C23= (-1)2+3 (3*(-4)– 2*2) = 16 • C31= (-1)3+1 (2*3 – (-1)*6) = 12 • C32= (-1)3+2 (3*3 – (-1)*1) = -10 • C33= (-1)3+3 (3*6 – 2*1) = 16 • MatriksKofaktor A • Transpose matrikskofaktorA adalahAdjoint A (adj(A))