第 1 章翼型低速气动特性

第1章翼型低速气动特性 1.1 翼型的几何参数和翼型研究的发展简介 1.2翼型的空气动力系数 1.3低速翼型的低速气动特性概述 1.4库塔-儒可夫斯基后缘条件及环量的确定 1.5任意翼型的位流解法 1.6薄翼型理论 1.7 厚翼型理论 1.8 实用低速翼型的气动特性

1.1 翼型的几何参数及其发展 一、翼型的定义在飞机的各种飞行状态下，机翼是飞机承受升力的主要部件，而立尾和平尾是飞机保持安定性和操纵性的气动部件。一般飞机都有对称面，如果平行于对称面在机翼展向任意位置切一刀，切下来的机翼剖面称作为翼剖面或翼型。翼型是机翼和尾翼成形重要组成部分，其直接影响到飞机的气动性能和飞行品质。

超声速翼型 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型按速度分类有低速翼型亚声速翼型

圆头尖尾形 尖头尖尾形圆头钝尾形 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型按形状分类有

厚度中弧线前缘后缘弦线弯度后缘角弦长b NACA 4415 1.1 翼型的几何参数及其发展二、翼型的几何参数

1.1 翼型的几何参数及其发展 1、弦长前后缘点的连线称为翼型的几何弦。但对某些下表面大部分为直线的翼型，也将此直线定义为几何弦。翼型前、后缘点之间的距离，称为翼型的弦长，用b表示，或者前、后缘在弦线上投影之间的距离。

1.1 翼型的几何参数及其发展 2、翼型表面的无量纲坐标翼型上、下表面曲线用弦线长度的相对坐标的函数表示：

1.1 翼型的几何参数及其发展 通常翼型的坐标由离散的数据表格给出：

1.1 翼型的几何参数及其发展 3、弯度翼型上下表面y向高度中点的连线称为翼型中弧线。如果中弧线是一条直线（与弦线合一），这个翼型是对称翼型。如果中弧线是曲线，就说此翼型有弯度。弯度的大小用中弧线上最高点的y向坐标来表示。此值通常也是相对弦长表示的。

相对弯度 最大弯度位置 1.1 翼型的几何参数及其发展中弧线y向坐标（弯度函数）为：

相对厚度 最大厚度位置 1.1 翼型的几何参数及其发展 4、厚度厚度分布函数为：

5、前缘半径，后缘角 翼型的前缘是圆的，要很精确地画出前缘附近的翼型曲线，通常得给出前缘半径。这个与前缘相切的圆，其圆心在处中弧线的切线上。 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型上下表面在后缘处切线间的夹角称为后缘角。

1.1 翼型的几何参数及其发展 三、翼型的发展通常飞机设计要求，机翼和尾翼的尽可能升力大、阻力小。对于不同的飞行速度，机翼的翼型形状是不同的。如对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为圆头尖尾形；而对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散Ma数，采用超临界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘向下凹；对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头、尖尾形翼型。

鸟翼具有弯度和大展弦比的特征 将头部弄弯以后的平板翼型，失速迎角有所增加平板翼型效率较低，失速迎角很小 1.1 翼型的几何参数及其发展对翼型的研究最早可追溯到19世纪后期，那时的人们已经知道带有一定安装角的平板能够产生升力，有人研究了鸟类的飞行之后提出，弯曲的更接近于鸟翼的形状能够产生更大的升力和效率。

早期的风洞 1.1 翼型的几何参数及其发展 1884年，H.F.菲利普使用早期的风洞测试了一系列翼型，后来他为这些翼型申请了专利。

1.1 翼型的几何参数及其发展 与此同时，德国人奥托·利林塔尔设计并测试了许多曲线翼的滑翔机，他仔细测量了鸟翼的外形，认为试飞成功的关键是机翼的曲率或者说是弯度，他还试验了不同的翼尖半径和厚度分布。

1.1 翼型的几何参数及其发展 美国的赖特特兄弟所使用的翼型与利林塔尔的非常相似，薄而且弯度很大。这可能是因为早期的翼型试验都在极低的雷诺数下进行，薄翼型的表现要比厚翼型好。

1.1 翼型的几何参数及其发展 随后的十多年里，在反复试验的基础上研制出了大量翼型，有的很有名，如RAF-6， Gottingen 387，Clark Y。这些翼型成为NACA翼型家族的鼻祖。

最大厚度为。 1.1 翼型的几何参数及其发展在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会（ National Advisory Committee for Aeronautics，缩写为NACA，后来为NASA，National Aeronautics and Space Administration）对低速翼型进行了系统的实验研究。他们发现当时的几种优秀翼型的折算成相同厚度时，厚度分布规律几乎完全一样。于是他们把厚度分布就用这个经过实践证明，在当时认为是最佳的翼型厚度分布作为NACA翼型族的厚度分布。厚度分布函数为：

例: NACA② ④ ① ② 式中，为相对弯度，为最大弯度位置。 1.1 翼型的几何参数及其发展中弧线取两段抛物线，在中弧线最高点二者相切。 1932年，确定了NACA四位数翼型族。

：来流与前缘中弧线平行时的理论升力系数 1.1 翼型的几何参数及其发展 1935年，NACA又确定了五位数翼型族。五位数翼族的厚度分布与四位数翼型相同。不同的是中弧线。它的中弧线前段是三次代数式，后段是一次代数式。例:NACA 中弧线 0：简单型 1：有拐点

1.1 翼型的几何参数及其发展 1939年，发展了NACA1系列层流翼型族。其后又相继发展了NACA2系列，3系列直到6系列，7系列的层流翼型族。层流翼型是为了减小湍流摩擦阻力而设计的，尽量使上翼面的顺压梯度区增大，减小逆压梯度区，减小湍流范围。

1.1 翼型的几何参数及其发展

1.1 翼型的几何参数及其发展 1967年美国NASA兰利研究中心的Whitcomb主要为了提高亚声速运输机阻力发散Ma数而提出来超临界翼型的概念。

1.2 翼型的空气动力系数 1、翼型的迎角与空气动力在翼型平面上，把来流V∞与翼弦线之间的夹角定义为翼型的几何迎角，简称迎角。对弦线而言，来流上偏为正，下偏为负。翼型绕流视平面流动，翼型上的气动力视为无限翼展机翼在展向取单位展长所受的气动力。

1.2 翼型的空气动力系数 当气流绕过翼型时，在翼型表面上每点都作用有压强p（垂直于翼面）和摩擦切应力（与翼面相切），它们将产生一个合力R，合力的作用点称为压力中心，合力在来流方向的分量为阻力X，在垂直于来流方向的分量为升力Y。

1.2 翼型的空气动力系数 翼型升力和阻力分别为空气动力矩取决于力矩点的位置。如果取矩点位于压力中心，力矩为零。如果取矩点位于翼型前缘，前缘力矩；如果位于力矩不随迎角变化的点，叫做翼型的气动中心，为气动中心力矩。规定使翼型抬头为正、低头为负。薄翼型的气动中心为0.25b，大多数翼型在0.23b-0.24b之间，层流翼型在0.26b-0.27b之间。

升力系数 俯仰力矩系数 1.2 翼型的空气动力系数 2、空气动力系数翼型无量纲空气动力系数定义为阻力系数

1.2 翼型的空气动力系数 由空气动力实验表明，对于给定的翼型，升力是下列变量的函数：根据量纲分析，可得对于低速翼型绕流，空气的压缩性可忽略不计，但必须考虑空气的粘性。因此，气动系数实际上是来流迎角和Re数的函数。至于函数的具体形式可通过实验或理论分析给出。对于高速流动，压缩性的影响必须计入，因此Ma也是其中的主要影响变量。

1.3 低速翼型的低速气动特性概述 1、低速翼型绕流图画低速圆头翼型在小迎角时，其绕流图画如下图示。总体流动特点是（1）整个绕翼型的流动是无分离的附着流动，在物面上的边界层和翼型后缘的尾迹区很薄；

1.3 低速翼型的低速气动特性概述 （2）前驻点位于下翼面距前缘点不远处，流经驻点的流线分成两部分，一部分从驻点起绕过前缘点经上翼面顺壁面流去，另一部分从驻点起经下翼面顺壁面流去，在后缘处流动平滑地汇合后下向流去。（3）在上翼面近区的流体质点速度从前驻点的零值很快加速到最大值，然后逐渐减速。根据Bernoulli方程，压力分布是在驻点处压力最大，在最大速度点处压力最小，然后压力逐渐增大（过了最小压力点为逆压梯度区）。

1.3 低速翼型的低速气动特性概述 （4）随着迎角的增大，驻点逐渐后移，最大速度点越靠近前缘，最大速度值越大，上下翼面的压差越大，因而升力越大。（5）气流到后缘处，从上下翼面平顺流出，因此后缘点不一定是后驻点。

1.3 低速翼型的低速气动特性概述 2、翼型绕流气动力系数随迎角的变化曲线一个翼型的气动特性，通常用曲线表示。有升力系数曲线，阻力系数曲线，力矩系数曲线。 NACA 23012 的气动特性曲线

1.3 低速翼型的低速气动特性概述 （1）在升力系数随迎角的变化曲线中，在迎角较小时是一条直线，这条直线的斜率称为升力线斜率，记为这个斜率，薄翼的理论值等于2/弧度，即0.10965/度，实验值略小。NACA 23012的是0.105/度，NACA 631-212的是0.106 /度。实验值所以略小的原因在于实际气流的粘性作用。有正迎角时，上下翼面的边界层位移厚度不一样厚，其效果等于改变了翼型的中弧线及后缘位置，从而改小了有效的迎角。

1.3 低速翼型的低速气动特性概述 （2）对于有弯度的翼型升力系数曲线是不通过原点的，通常把升力系数为零的迎角定义为零升迎角0，而过后缘点与几何弦线成0的直线称为零升力线。一般弯度越大， 0越大。

（3）当迎角大过一定的值之后，就开始弯曲，再大一些，就达到了它的最大值，此值记为最大升力系数，这是翼型用增大迎角的办法所能获得的最大升力系数，相对应的迎角称为临界迎角。过此再增大迎角，升力系数反而开始下降，这一现象称为翼型的失速。这个临界迎角也称为失速迎角。 1.3 低速翼型的低速气动特性概述

以及失速后的曲线受粘性影响较大，当 时，。 1.3 低速翼型的低速气动特性概述

（4）阻力系数曲线，存在一个最小阻力系数。在小迎角时，翼型的阻力主要是摩擦阻力，阻力系数随迎角变化不大；在迎角较大时，出现了粘性压差阻力的增量，阻力系数与迎角的二次方成正比。后，分离区扩及整个上翼面，阻力系数大增。但应指出的是无论摩擦阻力，还是压差阻力，都与粘性有关。因此，阻力系数与Re数存在密切关系。时，。 1.3 低速翼型的低速气动特性概述

1.3 低速翼型的低速气动特性概述 （5）mz1/4(对1/4弦点取矩的力矩系数)力矩系数曲线，在失速迎角以下，基本是直线。如改成对实际的气动中心取矩，那末就是一条平直线了。但当迎角超过失速迎角，翼型上有很显著的分离之后，低头力矩大增，力矩曲线也变弯曲。

1.3 低速翼型的低速气动特性概述 3、翼型失速随着迎角增大，翼型升力系数将出现最大，然后减小。这是气流绕过翼型时发生分离的结果。翼型的失速特性是指在最大升力系数附近的气动性能。翼型分离现象与翼型背风面上的流动情况和压力分布密切相关。在一定迎角下，当低速气流绕过翼型时，过前驻点开始快速加速减压到最大速度点（顺压梯度区），然后开始减速增压到翼型后缘点处（逆压梯度区），随着迎角的增加，前驻点向后移动，气流绕前缘近区的吸力峰在增大，造成峰值点后的气流顶着逆压梯度向后流动越困难，气流的减速越严重。

1.3 低速翼型的低速气动特性概述 这不仅促使边界层增厚，变成湍流，而且迎角大到一定程度以后，逆压梯度达到一定数值后，气流就无力顶着逆压减速了，而发生分离。这时气流分成分离区内部的流动和分离区外部的主流两部分。在分离边界（称为自由边界）上，二者的静压必处处相等。分离后的主流就不再减速不再增压了。分离区内的气流，由于主流在自由边界上通过粘性的作用不断地带走质量，中心部分便不断有气流从后面来填补，而形成中心部分的倒流。

小迎角翼型附着绕流 大迎角翼型分离绕流 1.3 低速翼型的低速气动特性概述

翼型分离绕流 1.3 低速翼型的低速气动特性概述大迎角翼型分离绕流

1.3 低速翼型的低速气动特性概述 根据大量实验，在大Re数下，翼型分离可根据其厚度不同分为：（1）后缘分离（湍流分离）这种分离对应的翼型厚度大于12%-15%。这种翼型头部的负压不是特别大，分离是从翼型上翼面后缘近区开始的。随着迎角的增加，分离点逐渐向前缘发展。

1.3 低速翼型的低速气动特性概述 起初升力线斜率偏离直线，当迎角达到一定数值时，分离点发展到上翼面某一位置时（大约翼面的一半），升力系数达到最大，以后升力系数下降。后缘分离的发展是比较缓慢的，流谱的变化是连续的，失速区的升力曲线也变化缓慢，失速特性好。

1.3 低速翼型的低速气动特性概述 （2）前缘分离（前缘短泡分离）中等厚度的翼型（厚度6%-9%），前缘半径较小。气流绕前缘时负压很大，从而产生很大的逆压梯度，即使在不大迎角下，前缘附近发生流动分离，分离后的边界层转捩成湍流，从外流中获取能量，然后再附到翼面上，形成分离气泡。

1.3 低速翼型的低速气动特性概述 起初这种短气泡很短，只有弦长的1%，当迎角达到失速角时，短气泡突然打开，气流不能再附，导致上翼面突然完全分离，使升力和力矩突然变化。

1.3 低速翼型的低速气动特性概述 （3）薄翼分离（前缘长气泡分离）薄的翼型（厚度4%-6%），前缘半径更小。气流绕前缘时负压更大，从而产生很大的逆压梯度，即使在不大迎角下，前缘附近引起流动分离，分离后的边界层转捩成湍流，从外流中获取能量，流动一段较长距离后再附到翼面上，形成长分离气泡。

1.3 低速翼型的低速气动特性概述 起初这种气泡不长，只有弦长的2%-3%，随着迎角增加，再附点不断向下游移动，当到失速迎角是，气泡延伸到右缘，翼型完全失速，气泡突然消失，气流不能再附，导致上翼面突然完全分离，使升力和力矩突然变化。

1.3 低速翼型的低速气动特性概述 另外，除上述三种分离外，还可能存在混合分离形式，气流绕翼型是同时在前缘和后缘发生分离。

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