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Structural Neurofield Mapping: Latent Rank Modeling for Multivariate Data Analysis

This work explores the Structural Neurofield Mapping (SNM) approach, focusing on latent rank modeling for multivariate data. It discusses the challenges of measuring latent variables using multiple observed variables and emphasizes the importance of high-resolution measurement tools in psychological testing. The paper introduces the Neural Test Theory (NTT), which leverages self-organizing maps for scaling psychological variables. The concepts of rank membership profiles and item response profiles are outlined, showcasing the potential of NTT for assessing ordinal and nominal data through advanced statistical learning methods.

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Structural Neurofield Mapping: Latent Rank Modeling for Multivariate Data Analysis

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Presentation Transcript

  1. Structural Neurofield Mapping:Latent rank model for Multivariate Data 荘島宏二郎 大学入試センター研究開発部 shojima@rd.dnc.ac.jp

  2. SEMのパス図：因子のパス解析

  3. SEMのパス図（２）：階層因子モデル

  4. 問題意識 • 1つの潜在変数を２～５の観測変数が測定 • 多くても観測変数は１０くらい • 潜在変数は連続変数 • 潜在的な名義変数（潜在クラス）も一般的

  5. 測定論の立場から • 1つの潜在変数を5つくらいの観測変数で連続尺度上で評価することは難しい • たとえば，テストでいえば，50くらいの項目でようやく能力を10～20段階に評価するくらいがせいぜい • 解像度（ものの違いを見抜く力）が小さいから • 潜在的な順序尺度の必要性

  6. 潜在的な順序尺度の必要性 心理変数は連続である可能性 推論，読解力，能力・・・ 不安，うつ，劣等感・・・ 心理変数を連続尺度上で測定する道具は高解像度ではない テスト 心理質問紙 社会調査票 6

  7. 体重と体重計 現象（連続） 測定（高解像度） 3 4 1 2 7 Weight

  8. 能力とテスト 現象（連続？） 測定（低信頼性・低解像度） 4 3 2 1 8 Ability

  9. 解像度（Resolution） 2つ以上のモノの差異を検出する力 体重計 ほとんど同じ体重をもつ2人の違いを見抜くことが可能 ほぼ間違いなくキログラム尺度上で人々を並び替えることが可能 テスト 大体同じ能力を持つ2人の違いを見抜くことができない 人々を正確に並び替えることが不可能 テストは，受検者をいくつかのレベルに段階付けるくらいがせいぜい 9

  10. ニューラルテスト理論(neural test theory, NTT) • Shojima (2008) IMPS2007 CV, in press. • 自己組織化マップ(SOM; Kohonen, 1995)のメカニズムを利用したテスト理論 • 尺度化 • 潜在尺度が順序尺度 • 潜在ランク • ランク数は3～20 • 項目参照プロファイル • テスト参照プロファイル • ランク・メンバーシップ・プロファイル • 等化 • 共時等化法(concurrent calibration)

  11. NTTにおける統計的学習 ・For (t=1; t ≤ T; t = t + 1) ・U(t)←Randomly sort row vectors of U ・For (h=1; h ≤ N; h = h + 1) ・Obtain zh(t)from uh(t) ・Select winner rank for uh(t) ・Obtain V(t,h) by updating V(t,h−1) ・V(t,N)←V(t+1,0) Point 1 Point 2 11

  12. NTTのメカニズム 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 Number of items 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 Response Point 1 Point 2 Point 2 Point 1 Latent rank scale 12

  13. Point 1: 勝者ランク選択 The least squares method is also available. Likelihood ML Bayes 13

  14. Point 2: ランク参照行列の更新 The nodes of the ranks nearer to the winner are updated to become closer to the input data h: tension α: size of tension σ: region size of learning propagation 14

  15. 分析例 • 地理テスト

  16. 項目参照プロファイルの例 単純増加制約を課すことも可能

  17. テスト参照プロファイル(test reference profile, TRP) • 弱順序配置条件（Weakly ordinal alignment condition） • TRPが単調増加だけど，全てのIRPが単調であるわけではない • 強順序配置条件（Strongly ordinal alignment condition） • 全てのIRPが単調増加 TRPも単調増加 • 潜在尺度が順序尺度であるためには，少なくともWOACを満たす必要 • IRPの重み付き和 • 各潜在ランクの期待値

  18. 適合度指標 ML, Q=10 ML, Q=5 • 潜在ランク数を決定するのに便利

  19. 潜在ランクの推定 Likelihood ML Bayes

  20. ランク・メンバーシップ・プロファイル(rank membership profile, RMP) • 各受検者がどの潜在ランクに所属するかについての事後分布 RMP

  21. RMPの例

  22. 拡張モデル • Graded Neural Test Model (RN07-03) • NTT model for ordinal polytomous data • Nominal Neural Test Model (RN07-21) • NTT model for nominal polytomous data • Batch-type NTT Model (RN08-03) • Continuous Neural Test Model • Multidimensional Neural Test Model

  23. ウェブサイト http://www.rd.dnc.ac.jp/~shojima/ntt/index.htm • ソフトウェア • EasyNTT • 開発者：熊谷先生（新潟大学） • Neutet • 開発者：橋本先生（大学入試センター）

  24. NTTからSNMへ • 実は，NTTは1因子の因子分析みたいなもの • ただし，因子が順序変数 • NTTをSEMっぽく拡張することが可能 • Structural Neurofield Mapping (SNM) • 構造神経場マッピング • 確認的高次元SOM • 多次元NTT

  25. Higher-Order Multidimensional NTT Model • SNMの下位モデル • 全ての因子は順序尺度 • テストが複数の下位テストからなる • 下位テストごとに潜在ランクを推定 • 高次潜在ランクも推定

  26. HOMDNTTモデルにおける統計的学習 26

  27. x x x x f f x x x x x x f f x x x x x x x x x x f f x x x x 図的説明 f f

  28. 英語テストの分析

  29. 問題構成

  30. 1D-NTT Confirmatory 6-Dimensional Neural Test Model or Confirmatory High-Dimensional Self-Organizing Map 1D-NTT 3 5 1D-NTT 3 1D-NTT 3 1D-NTT 3 1D-NTT 3 分析モデル 10

  31. 3 5 3 3 3 3 分析モデル 10 Graded Neural Test Model 1D-NTT for Categorical-Ordered Response Data

  32. Item Reference Profiles of Ability 1 (n=6, Q=3)

  33. IRPs of Ability 2 (n=16, Q=5)

  34. IRPs of Ability 3 (n=7, Q=3)

  35. IRPs of Ability 4 (n=5, Q=3)

  36. IRPs of Ability 5 (n=5, Q=3)

  37. IRPs of Ability 6 (n=8, Q=3)

  38. Test Reference Profiles of 6 Abilities

  39. Latent Rank Distributions of 6 Abilities

  40. Spearman’s R Matrix

  41. Rank Membership Profiles of Examinees 1, 7 and 9 for 6 Abilities

  42. Boundary Category Reference Profiles of 6 Abilities on General Ability

  43. Item Category Reference Profiles of 6 Abilities on General Ability

  44. Marginal Output Test Reference Profile Latent Rank Distribution Rank-Score Scatter Plot Spearman’s R of 6 Abilities with General Ability

  45. Rank Membership Profiles of Examinees 1-15 on General Ability Rank Scale

  46. まとめ • ニューラルテスト理論の拡張を行った • 潜在変数が順序変数の多変量解析モデル • いずれはSEMの中で統合したほうがよい • 高次因子分析モデルで例示 • 下位テストが含まれるテストにおいて，下位ランクと高次ランクを出力できる • 他にもさまざまなモデルを表現可能 • 統計学は視覚的要約の時代に入っている中で，出力が煩雑

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