Tema 4 : Expressions decimals.

1. Tema 4 : Expressions decimals. Concepte de nombre decimal. Un nombre decimal és el quocient d’una divisió entera. (residu diferent de zero) Els nombres 6,5 i 1,333... són nombres decimals.

2. Els nombres decimals poden ser: • Decimals limitats: quocients de divisió exacta. Exemples: 6,5; 4,24; 7,684. • Decimals periòdics: quocients de divisió que no s’acaba mai. Exemples: 4,33333... ; 53,676767... 56,343434... ; 8,72356356...; 2,45333... • Els decimals periòdics poden ser de dos tipus: • Decimals periòdics purs, quan tota la part decimal es repeteix. • Decimals periòdics mixtes, quan alguns decimals -no tots- es repeteixen.

3. Els decimals limitats es poden passar a fracció... ... posem de numerador el nombre sense coma i de denominador un 1 seguit de tant zeros com xifres decimals... ...es llegeixen dient el numerador sense coma i el denominador amb el sufixe –èsims. Vint-i-quatre centèsims. Dos-cents seixanta-sis dècims. Cinquanta-sis deumil·lèsims. Setanta-cinc mil·lèsims.

4. ...Els decimals periòdics purs es poden passar a fracció... ...al numerador es posa el nombre sense coma i se li resta la part no periòdica... ...al denominador es posen tants nous com xifres periòdiques... ...Els decimals periòdics mixtes es poden passar a fracció... ...al numerador es posa el nombre sense coma i se li resta la part no periòdica... ...al denominador es posen tants nous com xifres periòdiques, i tants zeros com decimals no periòdics

6. ... segons el denominador d’una fracció podem saber si el seu quocient serà decimal limitat, periòdic pur o periòdic mixt... hem de descompondre’l: • Si solament té dosos o cincs, el decimal és limitat. • Si no té ni dosos ni cincs, el decimal és periòdic pur. • Si té dosos o cincs i algun altre nombre, és decimal periòdic mixt. ... en tots el casos hem de fer-ho amb fraccions reduïdes.

7. Percentatges. Un percentatge és un coeficient que multiplica a una quantitat. Un 3% vol dir tres de cada cent, i ho podem posar en forma de fracció. Si passem la fracció a nombre decimal, obtenim el coeficient. Si hem de calcular el 3% de 450 €, hem de multiplicar 450 x 0,03 = 13,50 €. Si hem de calcular un 18% de 90 €, hem de multiplicar 90 x 0,18 = 16,20 €.

8. Descomptes i augments percentuals. Si hem d’aplicar un descompte o un augment a un preu l’hem de multiplicar per (1 + o - el coeficient (Cf)): Preu inicial x (1 - Cf) = preu amb el descompte. Preu inicial x (1 + Cf) = preu augmentat. Si un Mp4 marca 52 € i ens fan un descompte del 12 %, haurem de pagar... Solució: 52 x (1 – 0,12 ) = 52 x 0,88 = 45,76 € El preu inicial era de 52 € i ens ha sortit per 45,76 € Si un sopar en un restaurant costa 34 € i ens carreguen un 7 % d’IVA, haurem de pagar... Solució: 34 x (1 + 0,07) = 34 x 1,07 = 36,38 €. El preu inicial era de 34 € i hem pagat 36,38 €.

9. Si a un client per una camera digital que marca 200 € sense impostos li volem fer un descompte del 10 % i després li afegim el 16 % d’IVA, li sortirà per ... 200 x ( 1 – 0,10 ) x ( 1 + 0,16 ) = 200 x 0,90 x 1,16 = 208,80 € primer fem el descompte i després li carreguem l’IVA. Càlcul del preu inicial sabent el final Si ens han fet un descompte ho calculem amb la fórmula del descompte: Preu inicial x (1 - Cf) = preu amb el descompte; Preu inicial = preu descomptat / ( 1 - Cf ); Sabem que en la compra d’un Mp4 ens han fet un 15 % de descompte i hem pagat 35,70 €, això vol dir que abans costava Preu inicial = 35,70 : ( 1 – 0,15 ) = 35,70 / 0,85 = 42 €. Abans del descompte costava 42,00 €.

10. Càlcul del % de descompte o augment: Si sabem el què costava un objecte i el seu preu final, aplicant la fórmula del percentatge de descompte o augment, podem saber el %. Exemple: Per una faldilla que marcava 35 €, hem pagat 28 €. El % de descompte que m’han fet és ... Preu inicial x (1 - Cf) = preu amb el descompte. (1 - Cf) = preu amb el descompte / Preu inicial el resultat hauré de restar-lo a 1, que em donarà el coeficient de descompte. ( 1 - Cf) = 28 / 35 = 0,80; Cf = 1 – 0,80 = 0,20 = 20 % de descompte;