——— 走近 2009 年的数学中考

永不过时的旋律：高效的数学课堂 ———走近2009年的数学中考陈熠电话： 13793788377 邮箱：sdjnchenyi_123@yahoo.com 济宁学院附中

2009年中考数学总复习策略 （一）做好复习前的准备工作 1、通读教材研究课标 2、以人为本研究学生 3、把握动向研究中考 4、科学安排研究计划（二）阶段复习的具体措施 1、单元复习阶段——全面复习夯实基础沟通联系 2、专题复习阶段——把握重点抓住考点训练思维 3、模拟讲评阶段——综合模拟查漏补缺调适心态（三）提高中考数学复习课效率的方法

2009年中考数学总复习策略 1、通读教材研究课标删掉的方面 1.圆内接四边形定理 2.公切线的求法 3.利用切线长定理弦切角定理 4.相交弦定理和切割线定理进行有关的证明等． 5.二次根式中的分母有理化 6.一元二次方程中的判别式、根与系数的关系 7.利用一元二次方程的求根公式分解二次三项式 8.可化为一元二次方程的分式方程 9.列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题；10.二元二次方程．

2009年中考数学总复习策略 1、通读教材研究课标减弱的方面 1.求有理数的绝对值时绝对值符号内不含字母 2.有理数运算以三步为主 3.多项式相乘仅指一次式相乘 4.因式分解直接用公式不超两次 5.不等式组限2个不等式 6.求自变量取值范围 ——整式、分式和简单实际问题中的函数 7.抛物线顶点和对称轴公式不要求记忆和推导 8. 用待定系数法求二次函数的解析式

2009年中考数学总复习策略 1、通读教材研究课标增加的方面 • 1.用有理数估计一个无理数的大致范围 • 2.一些简单不等式的实际背景或几何意义 • 3.对乘法公式几何背景的了解和公式的推导 • 4.根据一次函数图象求二元一次方程组的近似解 • 5.用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 • 6.三角形、四边形或正六边形镶嵌平面 • 7.图形的轴对称、旋转 • 8.在同一坐标系中感受图形变换后点坐标的变化 • 9.统计、概率、课题学习

2009年中考数学总复习策略 2、以人为本研究学生美国著名教育心理学家奥苏伯尔:“如果我不得不将所有的教育心理学原理还原为一句话的话，我将会说，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，根据学生的原有知识状况进行教学”。

2009年中考数学总复习策略 3、把握动向研究中考 (1)试题的内容及分布 (2)试题的基本结构整个试卷分为第Ⅰ、Ⅱ两卷，共26个题目，120分。第Ⅰ卷为选择题，共12个题目，36分。Ⅱ卷为非选择题（包括填空题和解答题），其中填空题共6个题目，18分，解答题（包括计算题，证明题、应用题和综合题）共8个题目，66分。

2009年中考数学总复习策略 3、把握动向研究中考解答题题型 1.代数运算题 2.统计概率题 3方程的应用题 4.直线型题 5.函数与不等式的应用题 6.纯圆问题 7.几何应用问题 8.压轴题

2009年中考数学总复习策略 3、把握动向研究中考 (3) 题量

2009年中考数学总复习策略 4、科学安排研究计划 1、单元复习阶段——全面复习夯实基础沟通联系 2、专题复习阶段——把握重点抓住考点训练思维 3、模拟讲评阶段——综合模拟查漏补缺调适心态

第一阶段：全面复习 要求：以“课标”为标准，以“单元”、“章节’为顺序，重视基础知识、基本能力、基本方法的复习和良好思维习惯的培养. 这一阶段的教学可以按以下步骤进行：课前自主复习—课堂讲练结合—课后精简作业—自习反馈矫正。（1）明确单元知识的重点、难点、考点；（2）充分挖掘教材，引导学生归纳、梳理知识点，形成网络；（3）重视基础知识、基本技能、基本思想方法的训练；（4）精选例题、精简作业，以中低档题训练为主，避免重复；（5）适当控制教学的难度，穿插少量的综合复习，避免偏离复习方向,特别注意课标增加与删除的内容. （6）注意复习的“新意”，培养学生兴趣，增强学习的内驱力.

单元复习阶段不实现象 （1）难度盲目拔高（2）追求一步到位（3）迷信大容量（4）迷信快节奏（5）少数人表现，多数人当观众（6）表面上热闹（7）课堂上无事可干，或干不了

具体办法： （1）用好每一道精选的试题，讲清“要点、易错点、联系点”。（2）将能力、思想的培养渗透在每节课中。（3）在系统思想指导下确定好每一阶段、每节课的具体而又适宜的目标，循序渐进，落实到位。（4）分类：将学生分类；将存在问题分类；将练习分类；（5）集体备课。…… “量不在多，典型就行；题不在难，有思想就灵。”

一、以题带知识： 将所要复习的知识点问题化，由练启讲。

【案例一】： 《一元一次不等式（组）》的复习首先，了解一下《数学课程标准》中对不等式（组）的考试内容和考查要求： 1、能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。 2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。 3、能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单问题。

对不等式（组）考查的主要方式有:直接考查和间接考查两种，对不等式（组）考查的主要方式有:直接考查和间接考查两种，直接考查就是考查不等式（组）解的概念、解法，不等式（组）解集的表示，求整数解以及列不等式（组）解决实际问题；间接考查就是考查其他知识的过程中，结合对不等式（组）内容的考查，或体现了这些内容所反映的思想和方法。例如：求函数自变量的取值范围等。

【复习教学过程设计】 基础知识回顾与基础训练： 1.下列四个命题中，正确的有（） ①若a>b，则a+1>b+1； ②若a>b，则a-1>b-1； ③若a>b，则-2a<-2b； ④若a>b，则2a<2b． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【设计意图】以选择题的形式复习不等式的基本性质，特别对于两边同乘以负数的情况加以强调。此题在视觉上对③④容易产生错误。

的值不小于5－x， 2.如果代数式 ①求x的取值范围； ②将x的取值范围用数轴表示出来。 ③找一个满足条件的非负整数(或求非负整数解)。【设置意图】题目形式上显简单，数据也不大，不复杂，所有学生易于接受。但考查的内容多：（1）具体问题中列不等关系式（不小于）；（2）一元一次不等式的解法，特别是学生易错点（去分母）；（3）解集能用数轴表示。

3.解不等式组 【设计意图】此类题目的在于基础解题能力的复习，让学生会解不等式组，重点在于能找到不等式组的解集，这也是学生学习中的难点。不必在不等式组形式、结构上设计过多的“障碍”，如：去分母，去括号……，巩固基本解题技能，不急于求成。

4.写出下列不等式组的解集： （1）（2）（3）【设计意图】借助于问题3变化而来，复习巩固寻找不等式组解集方法，解决难点；复习巩固了不等式组的解集在数轴上的各种表示方法，如：表示空心点还是实心点等。

5.写出不等式组 的整数解【设计意图】求不等式组的整数解的问题也是中考要求的内容，用已经求出解集的不等式组来解决这一类型的问题，既可节约时间，又能让所有学生均能接受问题，并加以思考。

6.若不等式组 的解集是-1＜x≤2，则a的值为. 【设计意图】将原题中的具体数字“1”变换成字母“a”，并给出解集，让学生探求字母“a”的取值，形成“不等式组存有未知，而解集为已知，探索取值问题”。题目的这种变化会激起学生的学习兴趣，也很容易让学生猜出结果是“1”，但必须加以验证。

由①得: 2 7.若不等式组有解，则a的取值范围为. 由②得:x≤2

2 -2 -1 0 1 8.若不等式组的整数解只有三个，则a的取值范围为.

“果”让学生自己摘 “问”让学生自己提 “题”让学生自己解 “法”让学生自己探 “情”让学生自己抒

二、设置问题串： 将所要复习的知识点以问题串的形式给出，形成“知识点”，“典型图”等之间的联串；典型性，不在于难，而在于解决该题所用的方法具有良好的迁移性、广泛的适用性；

1、串“知识点”： 【案例二】《二次函数》的复习请研究二次函数y=x2+4x+3的图象及其性质，并尽可能多地写出有关结论。解：（1）图象的开口方向: （2）顶点坐标：（3）对称轴：（4）图象与x轴的交点为：（5）图象与y轴的交点为：（6）增减性：（7）最大值或最小值：（8）y的正负性：（9）图象的平移：（10）图象在x轴上截得的线段长（11）对称抛物线：（12）图象与y轴的交点关于对称轴的对称点坐标为：

2.串题目： • 2、根据中考题串联题目 • 已知： • ② • ③ ④ (2)若x、y是方程组②的解，求的值 (3)若a为方程③的解，求的值 (4)若a为不等式④的解，求的y取值范围 (1)求方程（组）或不等式的解 (5)若方程③的两个解分别是相交两圆的半径长，请写出一个符合条件的圆心距。

3.串“典型图形” B 平移旋转 D A A A A A A A A A A A A A C A A 30o 30o 45o 45o 45o 45o 45o 45o 45o 45o 45o 45o 45o 45o 45o 45o 60o 60o 60o 60o 60o 60o 60o 60o 60o B B B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C C C D D D D D D D D D B 60o 60o 60o 60o 60o 60o 翻转 60o A A A A D B B C C 60o 45o A C B 45o 45o 45o 45o 45o B B B B C C C C 60o D D D D D 45o D C A 旋转 D E D

串“典型图形” B B B 45o 60o A C D 60° D 45° 45° A A C C 1、某海滨浴场的沿岸可以看作直线，如图所示，1号救生员在岸边的A点看到海中的B点有人求救，便立即向前跑300米到离B点最近的地点C再跳入海中游到B点救助；若每位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒。 1. 请问1号救生员的做法是否合理？ 2. 若2号救生员从A 跑到D再跳入海中游到B点救助,请问谁先到达B？

A A A A A A A A A 45o 45o 45o 45o 45o 45o 45o 45o 45o 60o 60o B B B B B B B B B C C C C C C C C C A 翻转 D A 45o B C D 60° 45° C C D D B B 100米 2、如图,为了求河的宽度,在河对岸岸边任意取一点A,再在河这边沿河边取两点B、C,使得∠ABC=60°,∠ACB＝45°,量得BC长为100米,求河的宽度（即求BC边上的高）.

P 60° 45° ⌒ ⌒ A B 3、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为 160海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域. ┓ C

4、如图，已知铁塔塔基距楼房基水平距离BD为50米，由楼顶A望塔顶的仰角为45 º,由楼顶望塔底的俯角为30º,塔高DC为 ( )米 C 60o 60o 60o 60o A A A A E B 45o 45o 45o 45o B B B C C C D D D C A 旋转 D B D E

B 平移旋转 D A A A A C 45o 45o 45o 45o 45o 60o 60o 60o B B B C C C D D D D D D D D 60º B 60o 60o 60o 60o 60o 60o A M 60o 30º D 60o 45o A C C E D 50m B 问题1楼房AB的高度是多少? 问题2楼房CD的高度是多少? D

5、为打捞一失事飞机上的黑匣子，潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行，在A处测得黑匣子B在北偏东60度的方向，半小时后到达C处，测得B在北偏东30度的方向，问潜水员继续向东划行时,距B的最近距离是多少?（精确到0.1m)5、为打捞一失事飞机上的黑匣子，潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行，在A处测得黑匣子B在北偏东60度的方向，半小时后到达C处，测得B在北偏东30度的方向，问潜水员继续向东划行时,距B的最近距离是多少?（精确到0.1m) B 北 E 北？ F 30゜ 60゜ A D C

设计意图： 教学过程中，对于数学建模能力的培养是很重要的。对于常见的基本模型是应使人人都要掌握的。当然，我们应由易到难，逐步深入，照顾到不同类型的学生。

心得体会： 抓住一个“基”字、追求一个“效”字复习课中要合理“回归”教材， 1、将书读薄，使学生对整个初中数学的知识结构有个清晰的认识； 2、温故而知新，以新的视角去发现知识间的内在联系，对数学思想方法有更进一步的认识； 3、合理利用，即对书中某些典型例题、习题应当合理利用，变式拓展，总结方法，便于学生掌握。

第二阶段：专题训练 常见的复习专题：（1）知识综合型专题：代数综合问题（方程、不等式与函数），几何综合问题（三角形、四边形、圆、几何变换），几何代数综合性问题. （2）重点题型突破：规律探索性型、开放探究型、实验与操作型、方案设计型、阅读理解型、图表信息型、学科综合型、实际应用型. （3）数学思想方法专题：主要数学思想有：方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想、统计思想、整体思想等；常见解题方法有：待定系数法、定义法、列举法、归纳法、割补法、消元法、配方法、换元法等.

做到： (1)重视知识的综合，尤其是横向联系，教学要有深度；（2）重视合情推理能力、动手实践能力和创新意识的培养； (3)突出数学思想与解题方法；（4）密切关注社会热点问题，强化应用. 本阶段教学运用启发式复习模式：出示问题——学生思考——合作交流——师生完成——总结反思——发散提高. 具体复习采用题组复习法：递进题组——深化问题揭示规律，类比题组——举一反三归类迁移，化归题组——纵横联系提高效率. 第二轮复习非常重要，可以说是对老师水平的考验，对提高学生的分析能力、综合能力、知识的扩展运用能力非常关键，专题的选择要合学生基础水平、重视数学思想和解题方法的提炼.这样才能提高优秀率，才使一部分优秀学生脱颖而出.

一、一图多换 二、一图多变三、一题多解四、一题多变五、一法多用真正不会学习的人，是没有掌握学习方法的人，因而在教学中要特别重视学法的指导。

y E F D N G C M B A O x 1.一图多换（06浙江）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AB=6，BC=2，∠DAB=45°，以AB所在直线为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD绕A点按逆时针方向旋转90°，得到等腰梯形OEFG.　　　　　（1）写出C、F两点的坐标（2）将等腰梯形ABCD沿x 轴的负半轴平行移动，设移动后的OA=x，如图2 ,等腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重叠部分的面积为y，当点D移动到等腰梯形OEFG的内部时，求y与x之间的函数关系式；（3）在直线CD上是否存在点P，使△EFP为等腰三角形，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由。 M

1.一图多换 (1)将条件中的等腰梯形改为平行四边形 M M

1.一图多换 (2)等腰梯形改为菱形，边长为6 M M

1.一图多换 (3) 等腰梯形改为矩形

1.一图多换 (4)等腰梯形改为正三角形，边长为6

D C D C F 1 A B G E 2 A B 2.一图多变如图，长方形ABCD中有一个小正方形AEFG，点E、G分别在AB、AD上，点F在正方形ABCD的内部，试说明线段BE与DG之间的关系. BE=DG BE⊥DG F G M E

BE=DG 2.一图多变 BE⊥DG C C D D F E F E G B B G A A C C D D E E F G B A B A G G

3.一题多变 以6，8为两边的三角形第三边c的取值范围是什么？（1）以6，8为两边的直角三角形第三边c的取值范围是什么？（2）以6，8为两边的锐角三角形第三边c的取值范围是什么？（3）以6，8为两边的钝角角三角形第三边c的取值范围是什么？

4、一法多用 1.用8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，且周长是34厘米，求这个长方形的面积。 2.如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成。设中间最小的一个正方形边长为1，求这个矩形色块图的面积。 3.右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，求六边形的周长.

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