TFA dal modellino alla misura

1. TFA dal modellino alla misura • Esempio della caduta del grave: • una legge semplice, se è da fare bene: • metodi di misura a portata di mano, • metodi di misura in laboratorio: complicazioni • dettaglio delle complicazioni • metodi di misura in laboratorio. • Bisogna farsi del male • possiamo trovare esempi di utilizzo immediato per i docenti delle scuole: • per esempio il pendolo.

2. TFA: dal modellino alla misura Modellino: Caduta del grave: accelerazionecostante Puntomateriale Problematiche: per altezze a portatadistudente, h = 1 m implicat = 0.45 s, h = 2 m implicat = 0.64 s L’oggettodevepercorreresempre lo stessoh.

3. Sensoristica : abilità e/o complicazione • Traguadrisegnatisulavagna, parete, • Interruttoremano, sensoreocchi. • incertezzasuhmisurata con un regolo. • misura con cronometro (a casa con cellulare). • sipossono fare • misuresingole, • misureripetute.

4. Sensoristica: abilità e/o complicazione • Utilizzareiproprisensori o interruttori: • Interruttoredisgancio: mano. • Sensorediarrivo: piede, l’udito, la vista. • Cronometrare con l’altramanoil tempo impiegato. • Magia o previsione: iosono alto h = 1.82 m mi aspettot = 0.61 s. • Usare la caduta del grave per misurarel’altezzadeglistudenti.

5. L’interruttorealimental’elettromagnete, chesostieneunasferetta. Apparato per la misuraprecisadig: maggioreprecisione = maggiorecomplicazione • Si commutal’interruttore, cherilascia la sferetta, e collegailgeneratorediimpulsi al contatore (inizio). • Quando la sferapassaattraverso un altrointerruttore (B ad induzionemagnetica) allorasiapreilcircuitotracontatore e oscillatore (fine).

6. Apparato per la misuraprecisadig: maggioreprecisione = maggiorecomplicazione Precisionesuintervallidi tempo con un oscillatore (impulsi/s), un contatore (ris. 1 impulso). Incertezza a priori: per t = 0.45 s, 100 000 impulsi al secondo, precisione: 0.5/45 000 et/t ~ 1/100 000. Incertezza a priori suh = 1 m,steccametrica (ris. 1 mm) eh/h ~ 0.5 mm/ 1 000 mm.

7. Incertezza a priori su misura di g

8. Perchéquestaprecisione o cosapossiamovedere? • Per effettodellarotazionedella, al variaredellalatitudinec’è la forzacentrifuga: riducel’accelerazionedigravità. • All’equatoreforzacentrifugamassima: • g = 9.781 m/s2 • Ai poliforzacentrifuga minima: • g = 9.831 m/s2 • A Ferrara latitudine 44.83º: • g = 9.806 m/s2 • Variazionetotaledig: Dg/gcentrale= • 0.05/ 9.806 = 5.1 per mille ~ 5 ‰ A priori con questoapparato, è verificabilel’effettodellaforzacentrifuga

9. Misure del tempo: • Misura diretta del numero di impulsi durante la caduta: n. • Conversione da na tsulla base della misura del numero di impulsi per unità di tempo. • nun = impulsi/s Apparato per la misuraprecisadig: maggioreprecisione = maggiorecomplicazione

10. Misura del numerodiimpulsi al s: nun • Cronometriamo per un tempo fissato ( 2’) tfilnumerodiimpulsicheacquisisceilcontatorenf. 2 misureall’inziodell’esperienza, 2 a metà, e 2 all fine. • Avremo 6 misuredinun. • nun.= valore centrale + semidispersione. • intervallo del 100 % dei dati osservati

11. Impulsi durante la caduta: n . • n ripetuto per 100 volte (all’inizio, a metà ed alla fine di queste misura, si misura nun). • Studio della variabile osservata n: è gaussiana? • Comunque nmedio, stima del valore di centralità X, • snstima del punto del punto di flesso s.

12. Incertezza su n • Se n è gaussianapossiamoutilizzare per l’incertezzastatistica la deviazione standard della media (sn/ ÖN, N è ilnumerodidati) • Se n non è gaussianaunabuonastimadell’incertezzastatistica è la deviazione standard del campione (sn: calc., excel). • L’incertezzasundevecontenerel’incertezzadovutaallarisoluzione (dettadiletturavedistrumentidigitalien)

13. Misura del tempo di caduta: t. • Dalla relazione t= n/nun • La migliore stima di t ( tms) si ha da • nmedia • nun valore centrale • t = n/nun • Qual è l’incertezza sul tempo di caduta?

14. Incertezza su t • Si propagal’incertezzatotalerelativa: • vedisituazioneosservata (Gauss, non Gauss). • semidispersione=incertezzadilettura (e).

15. Per misurare g oltre a t serve h Sfera di diametro d Modello Realtà

16. Incertezza su h • Ovviamentevaosservatosull’apparato • Si osservachel’interruttoresiattivaquandometàsferettaentranell’interruttore. • Solo incertezzedilettura: hmisurata con regolo, s e dmisurati con calibro.

17. Incertezzatotalesug • Dopo tutto il lavoro si otteniamo per • g= 9.35 + 0.10 ms-2nnon gaussiana • domina l’incertezza su t. • g= 9.35 + 0.03 ms-2n gaussiana • domina ancora l’incertezza su t, ma l’incertezza statistica è ridotta.

18. Accettiamoilvaloreatteso?

19. Qualcosa non torna: accuratezza

20. Qualcosa non torna: non centriamol’obiettivo: accuratezza • Pensiamo sia l’attrito dell’aria? Ma dovrebbe per giunta metterci più tempo. • Se stimiamo l’attrito e come limite superiore che la pallina viaggi sempre alla velocità massima si ottiene dalla Fv=6ph rv da una quota h = 1.34 m una decelerazione al massimo di 0.001 ms-2.

21. Per essere piu precisi: bisogna … • Pensiamo sia un ritardo nel rilascio della sferetta dall’elettromagnete? • Applichiamo un altromodello, • Ovveropensiamochel’elettronicapossaintrodurre un ritardoe/o ilcontatorepossacontare in anticipo rispetto alla caduta del grave. • Sarà la calibrazione a dirci come stanno le cose. • Dobbiamotrovareilmododiestrarret0senzacoinvolgerealtregrandezze: calibrazione.

22. Esplicitotin fuzionedih

23. t0 = - 0,0107 s t0 = - 10.7 ms Il contatore parte in anticipo: l’elettromagnete sgancia la sferetta in ritardo, rispetto all’interruttore elettrico, che commuta “simultaneamente” l’impulsatore sul contatore.

24. Adesso la misura “corretta” di g • Dalla relazione • Ovviamente ho un’incertezza anche su t0

25. ACCETTATO ma cosa? Il valore atteso frutto di stime teoriche sul comportamento medio di g sulla terra nel 1976. g=9.807 ms-2 risulta appartenere alla popolazione descritta dal mio campione di misure

26. Seconda parte • Abbiamo bisogno di apparati complessi, per formare ragazzi e giovani all’approccio scientifico e far apprezzare la capacità che abbiamo, che avrebbero, nel predire un comportamento di un fenomeno naturale? Dallamiaesperienza, ritengosiapiùimmediato e controllabilel’applicazione del metodo a fenomeni a portatodimano, Intendofenomeni “palpabili” daglistudenti.

27. Cisonoesperienzechepossiamocondurre con facilità in classe? • Il pendolo è un sistemacheutilizzo per introdurre la teoriadeglierrori. • Possoprevederequal è ilperiododioscillazione del pendolo? • Dasperimentaleprendo la legge e la verifico, useròilsistema, per presentare come possaesserel’approcciosperimentale. • PREVISIONI: su un cordinoed un piombopescato a 15 m diprofondità ad Otranto, difrontealla ex cava di Bauxite. Per l ~ 1.15 cm si ha T = 2.2 s.

28. Misure ripetute (1 osc. 10 v.) da 10 studenti

29. Distribuzionedeidatiorganizzatisularghezzaris (= valoreletto).

30. Media, dev. Stand. e dev. Stand. media

33. Verificadiunaleggefisica l’ Al variare di l misuro T, ma qual è il baricentro?

34. Verifichiamo se la leggevabene per idati e misuriamoancheg

36. Per averemenoerrorimisuro 3 oscillazioni • t=3T • T=1/3 t, e quindi y= T2ed x = l:

37. Con excel, o anchecalcolatori, sipotrebberoricavareicoefficientidellarettachemeglioapprossimaidati, ma le incertezze? C’è un modo per far apprezzare la verificadelleleggifisicheanche a studentidellescuoleinferiori: certobastailteoremadipitagora, applicatoallapendenzadellaretta.

38. Per studentiche non abbiamoconoscenzematematichesipuò fare graficamente. Per studenticheconoscono la relazionetratangentedi un angolo e la pendenza, ecc. Bmscome valore centrale incertezza come semidispersione

39. Misuradi g

40. Misuradi g, in classe : 10/2012 Pendolo messo in oscillazione, dal docente: y= T2 [s2] piccole Oscillazioni : Legge appropriata Pendolo messo in oscillazione, da uno studente Oscillazioni ampie : Legge inappropriata x= l[mm]

41. Conclusioni • Si possonopresentareesperimentidifisica con poco, e mostrare la “interdiscipinarità” tramatematica e fisica. • Gliesperimentisonoadattabiliallarispostadeglistudenti • Non bisogna, secondo me, orientareideologicamente lo studente. • Non orientiamo i ragazzi ideologicamente: • pessimismo e ottimismo. • La riuscita di un esperimento è farlo e capirlo, pensare al modello da adattare ai dati ottenuti, migliorare l’esperimento e rifarlo, • Rimodellare, rimigliorare, rifare ancora …