1 / 19

BAB 2

BAB 2. Integers and Division Matrices. INTEGERS AND DIVISION. Bab 2 Sub-bab 2.4. Tujuan Instruksional Khusus. Memahami konsep integer dan division Memahami definisi matrik nol satu. Division. Notasi : a | b a habis mem bagi b (b habis di bagi a) a divides b

lacey-roberson
Télécharger la présentation

BAB 2

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BAB 2 • Integers and Division • Matrices

  2. INTEGERS AND DIVISION Bab 2 Sub-bab 2.4

  3. Tujuan Instruksional Khusus • Memahami konsep integer dan division • Memahami definisi matrik nol satu

  4. Division • Notasi : • a | b a habis membagi b (b habis dibagi a) a divides b • a | b a tidak habis membagi b (b tidak habis dibagi a, ada sisa) • Contoh: 3 | 7 salah tetapi 3 | 12 benar • Teorema: a, b, c adalah integer • Jika a | b dan a | c, maka a | (b+c) • Jika a | b, maka a | bc untuk sembarang integer c • Jika a | b dan b | c, maka a | c

  5. Teorema • a | b dan a | c • b = ma dan c = na • b + c = ma + na = (m + n)a • jadi a | (b + c) • a | b dan c sembarang integer • b = ma, bc = (ma)c = (mc)a • jadi a | bc • a | b dan b | c • b = ma, c = pb = p(ma) = (pm)a • jadi a | c

  6. Theorema Algoritma division a = dq + r syarat  0 <= r < d Dimana: q = adivd r = amodd adisebutdividend ddisebutdivisor qdisebutquotient rdisebutremainder a = integer d = positif integer q = integer r = positif integer

  7. Contoh algoritma divisor • Apa quotient dan remainder ketika 101 dibagi oleh 11 ? • Jawab : • Menurut algoritma division •  a = dq + r •  101 = 11.9 + 2 • d dan r harus positif integer • a = 101 • d = 11 • q = a div d  q = 101 div 11  q = 9 • r = a mod d  r = 101 mod 11  r = 2  r positif

  8. Contoh algoritma divisor • Apa quotient dan remainder ketika 11 dibagi oleh 3 ? • Jawab : • Menurut algoritma division •  a = dq + r •  11 = 3. (3) + 2 • D dan r harus positif integer • a = 11 • d = 3 • q = a div d  q = 11 div 3  q = 3 • r = a mod d  r = 11 mod 3  r = 2  r positif

  9. Congruence • Diketahui bahwa a dan b adalah integer, m adalah integer positif, maka dikatakan • a congruent to b modulo m • jika (a – b) habis dibagi m. • Notasinya :ab (mod m)

  10. Contoh • Apakah 17 congruent dengan 5 mod 6 ?  • ab (mod m) • Jawab  • a = 17 • b = 5 • m = 6 • 1.  17 mod 6 = 5 dan 5 mod 6 = 5 • 2.  (17-5) habis dibagi 6  12/6 = 2 dan tidak ada sisa • Jadi  17 5 (mod 6)

  11. Contoh • Apakah 24 congruent dengan 14 mod 6 ?  • ab (mod m) • Jawab  • a = 24 • b = 14 • m = 6 • 1.  24 mod 6 = 0 dan 14 mod 6 = 2 • 2.  (24-14) habis dibagi 6  10/6 = 1 dan sisa 5 • Jadi  24 14 (mod 6)

  12. Bilangan (integer) Prima: Bilangan prima p memiliki dua faktor: 1 dan p Teorema: Tiap integerpositif > 1 dapat ditulis sebagai bilangan prima atau hasil-kali dari dua / lebih bilangan prima Contoh: 100 = 2 . 2 . 5 . 5 999 = 3 . 3 . 3 . 37

  13. Contoh • Apa Greatest Common Divisor dari 24 dan 36 ? • Jawab  • 24 = 1 x 24 atau 2 x 12 atau 3 x 8 atau 4 x 6 • Jadi positif common divisor untuk 24 adalah  1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 • 36 = 1 x 36 atau 2 x 18 atau 3 x 12 atau 4 x 9 atau 6 x 6 • Jadi positif common divisor untuk 36 adalah  1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 •  positif common divisor untuk 24 dan 36 adalah  1, 2, 3, 4, 6, 12 •  gcd(24,36) = 12

  14. Contoh • Apa Greatest Common Divisor dari 17 dan 22 ? • Jawab  • 17 = 1 x 17 • Jadi positif common divisor untuk 17 adalah  1, 17 • 22= 1 x 22 atau 2 x 11 • Jadi positif common divisor untuk 22 adalah  1, 11, 22 •  positif common divisor untuk 17 dan 22 adalah  1 •  gcd(17,22) = 1

  15. MATRIKS Sub-bab 2.7.

  16. Matriks nol-satu • Definisi : merupakan matriks dengan entri-entri nol (0) atau satu (1) • Operasi pada matriks nol-satu: • Join A  B (berdasarkan operasi “OR”) • Meet A  B (berdasarkan operasi “AND”) • Perkalian Boolean A  B

  17. Operasi pada matriks nol-satu • A = [ a ij ] dan B = [ b ij ] keduanya matriks m x n • Join A  B : [ A  B] i, j = a ij  b ij • Meet A  B : [A  B] i, j = a ij b ij • Perkalian Boolean A  B • A = [ a ij ] matriks m x n • B = [ b ij ] matriks n x k • C = [ c ij ] matriks m x k = A  B • c ij = (a i1 b 1j)  ( a i2 b 2j)  (ai3 b3j)  …  (a ik b kj)

  18. Contoh A  B =

  19. C = AB Kolom 1 Kolom 2 Kolom 3 (Baris 1)T (Baris 2)T (Baris 3)T

More Related