1. Real Time Rendering

2. a. Pipeline Gráfico

3. Pipeline Gráfico referência • Pipeline / Estágios- Gargalo- Otimização- Tipos de Processamento Paralelo Real Time Rendering – Second Edition Akenine-Möller, Haines

4. Pipeline Gráfico Rendering Rasterização Aplicação Geometria Z-Buffer Texturização Iluminação por pixel Física Entrada de Dados Inteligência Artificial Culling Transformação Iluminação de vértice Projeção Recorte

5. Representação de modelos geométricos

6. Representação de modelos geométricos Lista de Vértices V1: x1, y1, z1 V2: x2, y2, z2 ... Lista de Faces F1: v1, v2, v3 F2: v2, v3, v4 ... Lista de materiais M1: F1, F2, F3 M2: F4, F5, F6 ...

7. Representação de modelos geométricos

9. Representação de modelos geométricos

10. Outras Representações Half-Edge Meshes – Similar ao HE, mas com simplificação para um predecessor e um sucessor (ao invés de 2). Quad-Edge Meshes – Similar, porém sem referencia às faces Corner-Table – Armazena os vértices numa tabela pré-definida de acordo com a ordem ditada pelo polígono

11. modelos geométricos – 3DS MAX ASCII Named Object: “Quadrado” Tri-mesh, Vertices: 8 Faces: 12 Vertex list: Vertex 0: X: -1.00000 y: -1.00000 z: -1.00000 Vertex 1: X: -1.00000 y: -1.00000 z: 1.00000 Vertex 2: X: 1.00000 y: -1.00000 z: -1.00000 Vertex 3: X: 1.00000 y: -1.00000 z: 1.00000 Face List: Face 0: A:2 B:3 C:1 AB:1 BC:1 CA:1 Material:”r255b255b255a0” Face 1: A:2 B:1 C:0 AB:1 BC:1 CA:1 Material:”r255b255b255a0”

12. Trabalho 1 • Para um cubo composto por faces triangulares (12 triangulos), calcule: • O tamanho, em Bytes, para cada uma das estruturas citadas • Como responder as seguintes perguntas: • Quantas faces usam um determinado vértice? • Que arestas usam este vértice? • Que faces tem esta aresta como borda? • Que arestas estão contidas nesta face? • Que faces são adjacentes a esta face?

13. Estágio de Geometria Iluminação por vértice Transformação de Modelo e visão Projeção Clipping Mapeamento Em tela Aproximadamente 100 operações de ponto flutuante para esta aplicação

14. Transformação de Modelo e Visão Coordenadas de Modelo Coordenadas de Mundo x camera Eye Space z

15. Transformações Homogeneas Permite concatenação de matrizes Vetores: (a b c 0)Pontos: (a b c 1)

16. Transformações Homogeneas Processo de “homogenização” de um ponto (px/pw, py/pw, pz/pw, 1)

17. Transformação Observação: vetores não sairão do lugar

18. Rotação

19. Rotação

20. Escala

21. Composição de Transformações Como rotacionar um objeto ao redor de um ponto p? T(p).Rz(a).T(-p)

22. Transformações de corpos rígidos Distância relativa entre os vértices não é alterada

23. Desfazer as Transformações X = T(t)R = X-1 = (T(t)R)-1 = R-1 T(t)-1 = RTT(-t)

24. Exercício Crie uma matriz de transformação para o movimento abaixo

25. Quaternions Em simulações dinâmicas é preferivel usar quaternions unitários a matrizes de rotação (corpos rígidos), devido ao acumulo de erros numéricos na matriz de rotação.

26. Quaternions - Definição Um quaternion q é uma estrutura algébrica constituída de duas partes: um escalar s e um vetor v = (vx, vy, vz), ou q = [s,v]. A multiplicação de dois quaternions q1 e q2 é definida como q1q2 = [s1,v1][s2,v2] = [s1s2−v1 ·v2, s1v2+s2v1+v1×v2]

27. Quaternions - Definição Um quaternion unitário é um quaternion onde s2+v2x+v2y+v2z= 1. Assim, se u for um vetor unitário, pode-se dizer que: q = (cosq, sinq u ) é unitário DEMONSTRE

28. Quaternions - Definição Uma rotação de um ângulo q em torno do eixo u (normalizado) é representada pelo quaternion unitário: q = [s,v] = [cos(q /2),sen(q /2)u] A rotação inversa q−1 é definida invertendo-se o sinal de s ou de v na equação acima, mas não de ambos.

29. Quaternions - Definição Para rotacionar um ponto P(x, y, z) por um quaternion q, escreve-se o ponto P como o quaternion p = [0, (x,y, z)] e efetua-se o produto: prot = q [0, (x´,y´, z´)] q−1 = q p q−1,

30. O que é Iluminação? • Fenômeno físico resultante da interação de fótons com uma superfície

31. Motivação

32. Modelos de iluminação

33. Conceitos de Raios de Luz luz visão reflexo

34. Forward Raytracing

35. Problema do Forward Raytracing

36. Backward Raytracing

37. Traçamento de Raios

38. Traçamento de Raios

39. Interseção do Raio com um objeto

40. Interseção Raio com esfera Raio: R(t) = R0 + t * Rd , t > 0 Com R0 = [X0, Y0, Z0] e Rd = [Xd, Yd, Zd] X = X0 + Xd * tY = Y0 + Yd * tZ = Z0 + Zd * t Esfera: Sc = [xc, yc, zc] S: (xs - xc)2 + (ys - yc)2 + (zs - zc)2 = Raio2

41. Interseção Raio com esfera Substituindo a equação do raio na equação da esfera: (X0 + Xd*t - Xc)2 + (Y0 + Yd*t - Yc)2 + (Z0 + Zd*t - Zc)2 = Raio2 Desenvolvendo a equação e juntando as constantes: Teremos uma equação da forma: At2 + Bt + C Onde A = Xd2 + Yd2 + Zd2 B = 2*(Xd * (X0 - Xc) + Yd * (Y0 - Yc) + Zd * (Z0 - Zc))‏ C = (X0 - Xc)2 + (Y0 - Yc)2 + (Z0 - Zc)2 – Raio2 Para que de fato a equação resulte numa interseção: At2 + Bt + C = 0

42. Interseção Raio com esfera • Se as raizes t0 e t1 forem números complexos: não há raízes reais e portanto não há interseção • Se t0 = t1 : houve tangencia da reta e a esfera • Se t0 e t1 forem distintas e reais: houve interseção. Deve-se calcular qual o ponto mais próximo do observador.

43. Exercício: Interseção Raio com plano Equação do Plano: Ax + By + Cz = d Determine a equação para interseção com o raio: R(t) = R0 + t * Rd , t > 0 Com R0 = [X0, Y0, Z0] e Rd = [Xd, Yd, Zd] X = X0 + Xd * tY = Y0 + Yd * tZ = Z0 + Zd * t

44. Iluminação • Se houver iluminação?

45. Componentes da Iluminação – Ambiente 45

46. Componentes da Iluminação – Ambiente

47. Componentes da Iluminação – Radiosidade

48. Componentes da Iluminação – Radiosidade 48

49. Componentes da Iluminação – Ambiente Cora= materia . Ia

50. Normal de uma Superfície N