假設檢定 Hypothesis testing

假設檢定 Hypothesis testing

假設檢定 • 假設檢定(Hypothesis testing) • 對母體作一描述利用隨機樣本推論此描述是否正確。 • 虛無假設(null hypothesis)： • H0，凡所定的假設欲予以否定的稱之。 • 對立假設(alternative hypothesis)： • H1，與虛無假設對立之假設。 • 顯著性(significance)： • 有足夠的證據推翻虛無假設時，稱此檢定具顯著性。

Example： • 根據2000年研究報告顯示，小學生每日上網平均時數不到30分鐘，因電腦普及網路發展迅速，主管機關認為其平均值已改變，大於30分鐘。問本題中的虛無假設及對立假設為何。

假設檢定的誤差

α：typeⅠ error。 • 又稱”顯著水準(significant level)” 。 • 發生型Ⅰ誤差最大的機率。 • α=max P(型Ⅰ誤差) • α=max P(拒絕H0│H0為真) • β：typeⅡ error。 • β=max P(型Ⅱ誤差) • β=max P(接受H0│H1為真) • 檢定力(1-β)越大越好 = 型Ⅱ誤差的機率越小。 • 一般而言(1-β)=

檢定力 • 1-β：power (power of a test)。 • 檢力 or 檢定力。正確的拒絕虛無假設的機率。 • 1-β= P(拒絕H0│H1為真)

檢定 • 1.檢定事件發生的p值：p<α/2 or p<α  reject H0 • 2.檢定信賴區間：是否包含μ0。 • 3.檢定臨界值：Z值。

歸納結論 • 事件發生的機率(P)是否小於顯著水準(α) • 是否有足夠的證據拒絕虛無假設(reject H0)。 • 當無法拒絕H0時，可能是沒有足夠的證據，而非H0是必然正確的。

Example • 大台北地區民眾每日上班所花費的車程時間很長，經過政府改善後，希望能降至1小時以下，假設上班通車時間符合常態分配，已知標準差為18分鐘，今我們隨機抽出36個樣本，則： • 1.虛無假設及對立假設? • 2.以平均值小於55分鐘為拒絕域，當μ=60分鐘，犯型Ⅰ誤差的機率為何。(0.0475) • 2.定α為0.05，請問此拒絕域的臨界值為何。(55.065) • 3.若所抽出樣本平均值為59分鐘，請問此症改善是否有效。(can’t reject H0)

Example： • 某廠商宣稱其所開發的魚線平均強度為8公斤，標準差為0.5公斤。茲從其中隨機抽出50條魚線，測其平均強度為7.8公斤，(α=0.01；Z0.01=-2.33；Z0.005=-2.575) • 請問是否符合廠商所宣稱的強度。(reject H0)(CI=(7.62 , 7.98)) • Example： • 某廠商宣稱其製造的咖啡平均重量應大於3磅，今隨機抽出36罐，得平均重量為2.97磅，假設母體標準差為0.18磅。 (α=0.01) • 請檢定此廠商的宣稱。(can’t reject H0)

Example： • 實施旅遊改善措施後，旅遊業預檢定外籍旅客在台停留時間平均是否超過5日，從機場隨機抽取36位旅客，得其平均停留天數為5.3日，標準差為1.2日：(α=0.05) • 1.虛無假設及對立假設? • 2.檢定結果為何?(can’t reject H0) • Example：(小樣本檢定) • 某餐廳欲檢定顧客平均消費額是否低於150元。隨機抽取9名顧客帳單分別為135、130、140、145、130、120、140、140、130。假設顧客消費額為常態分配。 • 1.虛無假設及對立假設? • 2.本題為單尾或雙尾檢定? • 2.α=0.05檢定結果為何。(reject H0) (128.54 , 140.34)

Example: • 今消基會調查市面上某速食品防腐劑含量，如下：3、4、5、4、2ppm，試推論此速食品防腐劑是否合於國家標準3ppm。(can’t reject H0 ; (2.18 , 5.10))

母體比例檢定 • 複習： • Example： • 假設5年前一次普查中，某一社區中有20%的清寒家庭，今欲了解其生活是否有改善，隨機抽取400戶，發現70戶家境清寒。(α=0.05) • 1.虛無假設及對立假設? • 2.請問家境清寒比例是否相同。(can’t reject H0)

Example: • 學童近視比例日增，欲檢定國小學童近視比例是否高逾6成，隨機抽取500位國小同學，發現320位近視。(α=0.05) • 1.虛無假設及對立假設? • 2.檢定結果為何。(reject H0) • Example： • 一般患肺癌病患3年內死亡率超過90%，今有一新療法，檢驗150位肺炎病人，3年內友126位病人死亡，請問新療法是否比較好。(reject H0)；(0.792 , 0.888)

樣本大小的決定 • 在考量α、β之容忍的水準下，決定假設檢定的樣本大小。 • 樣本越大，精確度越高。

樣本大小決定公式

假設檢定 Hypothesis testing

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