STATISTIK DAN PROBABILITAS pertemuan 17 & 18 Oleh : L1153 Halim Agung,S.Kom

1. STATISTIK DAN PROBABILITASpertemuan 17 & 18Oleh :L1153Halim Agung,S.Kom

2. BAB XIII Distribusi Binomial Eksperimen binomial danpercobaanBernaulli Definisi : 1. Eksperimen Binomial : Satuatauserangkaianeksperimendinamakan Binomial jika danhanyajikaeksperimen yang bersangkutanterdiridaripercobaan – percobaanBernaulliataupercobaan – percobaan binomial. Untukmengetahuiapakahhasilpercobaansuksesataugagalmakaruangsampel yang merumuskanharusmemuat 2 unsursajayaituunsur B jikasuksesdanunsur G jikagagal 2. PercobaanBernaulli (Bernaulli trial): SuatupercobaandinamakanBernaullijikadanhanyajikamemilikiciri-ciri : a. Tiappercobaandirumuskandenganruangsampel {B,G}. Tiappercobaanhanyamemiliki 2 hasilsuksesataugagal. b. Probabilitassuksespadatiappercobaanharussamadandinyatakandengan p. c. Setiappercobaanharusbersifatindependen. d. Jumlahpercobaan yang merupakankomponeneksperimen binomial harustertentu

3. Distribusi Binomial Teorema: Jikasebuaheksperimenterdiridari n percobaanBernaullidenganprobabilita p bagisuksesdan q jikagagalpadatiap-tiappercobaan, makafungsifrekuensivariabel random x dapatdinyatakansebagai: Dimana : x = 0, 1, 2, …, nq = 1 – p

4. Contoh : Setelahdiadakanpenyelidikanbertahun-tahunlamanya, terhadaphasilcetakansuatumesin, makadiketahuibahwapadatiap-tiapkertaskoranukuran folio sebanyak 1450 helaiakanterjadikerusakansebanyak 145 helai. Dalammencetak 5 helaikertaskoranukuran folio diatas, berapakahprobabilitasuntukmenemukan 0,1,2,3,4,5 helaikerusakan? n =5, p=145/1450, x =0, x=1, x=2, x=3, x=4, x=5

5. Rata – rata distribusi binomial Definisi: Jika x merupakanvariabel random dengankemungkinanuntukmenyatakannilai-nilaiseperti x1, x2, … ,xk. Dan fungsifrekuensinyaadalah f(x1),f(x2),…,f(xk), maka rata-rata dari x yang dinyatakandengan x dapatdiberikan: Contoh :Jikasebuahdadudilemparsebanyak 4 kali berapaprobabiltasmunculmatadadu 6 jika x=0,1,2,3,4 . Berapa rata-rata daridistribusi binomial diatas

6. Variansdan standard deviasi Definisi: Jika x merupakanvariabel random yang memilikinilai-nilai x1, x2, … ,xk. Dan fungsifrekuensinyaadalah f(x1),f(x2),…,f(xk), danjika x adalah rata-rata makavariansdari x adalah : Contoh :Jikasebuahdadudilemparsebanyak 4 kali berapaprobabiltasmunculmatadadu 6 jika x=0,1,2,3,4 .Hitungvariansdan standard deviasicontohdiatas

7. Latihan • Sebuahperusahaanindustrimemproduksialat-alatplastikmengetahuisecarateknis • bahwa20% darialat-alatplastik yang diproduksidenganmesintertentuakantidak • memenuhikualitasstandardandianggaprusak. Jika 10 buahalat-alatplastik yang • dihasilkandenganmesindiatasdipilihsecara random dariseluruhproduksi, berapa • probabilita: • Tidakadadari 10 yang rusak • Duadari 10 yang rusak • Paling banyakduadari 10 yang rusak • Paling sedikitsatudari 10 yang rusak

8. DistribusiHipergeometris Teorema: Bilasebuahpopulasi N memilikisejumlah K unsur yang samadan N – K unsur lain yang sama , danbilasejumlah n unsurdipilihsecara random tanpapemilihan , makaprobabilitaunsur yang terpilihakanterdapatsejumlah k unsur K menjadi,

9. Contoh: 8 bola merahdan 12 bola putihdimasukkankedalamsebuahpeti. Bila 5 bola dipilihsecara random daridalampetitersebut, berapakahprobabilita 3 dari bola tersebutadalah bola merah? Jawab : Disini N = 20 , n = 5 , K = 8 dan k = 3

10. Latihan Seorangnelayantelahmenangkap 10 ekorikandandiantarakesepuluhekorikantersebut , 3 ekorsebenarnyaterlalukeciluntukdapatditerimaolehkoperasiperikananlaut. Meskipundemikian , nelayantersebutinginmengaduuntungdenganjalanmemasukkansajaketigaekorikantersebutbersama – samadenganketujuhekorikanlainnya . Bilapengawasikandarikoperasinelayanmemilihsecara random 2 ekorikandarikesepuluhekordiatas. Berapakahprobabilitapegawastersebuttidakakanmemilihikan yang terlalukeciltersebut ?

11. Distribusi Poisson Teorema: jika Dimana x = 0,1,2,…,n danjika p adalahkecilrelatifdibandingkandengan n, maka e = 2,718281828

12. Contoh : Menurutpengalaman, rata-rata dari 100 orangsarjanakomputer yang tinggaldikota-kotabesar Indonesia akanmentransfersejumlahuanguntukberlanggananmajalah “ komputer “ jikapenerbitmelakukanpromosidenganjalanmengirimmasing-masing 50 suratuntukberlangganan yang telahdibubuhiperangkokepadasarjana-sarjana yang berdiamdikota-kota yang bersangkutan , berapaprobabilitapenerbitakanmenerimakembalisuratpermintaanuntukberlangganansebanyak 0,1,2,3,4,5 darimasing-masingkota yang bersangkutan n = 50 , p =1/100 ,  = n.p= 50.(1/100) =1/2 Rata-rata, variansdan standard deviasi

13. Latihan Pesawatterbangmendaratdilapanganterbangpadadetik-detikwaktusecara random. Meskipundemikian , frekuensi rata-rata pendaratansecarakeseluruhanadalah 12 pesawat per jam. Fasilitaslapanganterbangdiatasternyatatidakdapatmenampungpendaratanlebihdari 20 pesawatakanmendaratpadasebarangwaktudalamsejam. Berapakahprobabilitalebihdari 20 pesawatakanmendaratpadasembarangdetik waktudalamsejam?

14. f(z) a b BAB XIV Distribusi Normal Definisi: JikaZ merupakanvariabel random yang kemungkinanharga-harganyamenyatakanbilangan-bilanganriilantara -∞ dan +∞, maka Z dinamakanvariabel normal standard jikadanhanyajikaprobabilita interval dari a ke b menyatakanluasdari a ke b antarasumbu z dankurvanormalnyadanpersamaannyadiberikan x = variabel random  = rata-rata  = standard deviasi Kurva normal standard Pencarianluaskurva normal disampingdapatdilakukandenganbantuantabelluaskurva normal

15. Contoh 1:Beratbadanmahasiswasuatuperguruantinggimempunyaidistribusi normal dengan rata-rata 60 kg dandeviasi standard 10 kg tentukannilaivariabel normal standard bagimahasiswa yang memilikiberatbadanantara 50 dan 70. Peluangnya = 0,3413 + 0,3413 = 0,6826 1,00 0 -1,00

16. Contoh 2 :beratbadanbayi yang barulahir rata-rata 3.750 gram dengansimpangan • baku325 gram, jikaberatbadanbayiberdistribusi normal makatentukan : • Berapapersenbayi yang beratnyalebihdari 4.500 gram • Berapabayi yang beratnyaantara 3.500 gram dan 4.500 gram jikasemuanyaada 10.000 bayi =0,5-0,4896= 0,0104 =0,2794+0,4896=0,769

17. Berapabayi yang beratnyalebihkecilatausamadengan 4.000 gram Berapabayi yang beratnya 4.250 gram jikasemuanyaada 5.000 =0,5-0,2794= 0,2206 =0,4382-0,4370=0,0012

18. Hubunganantaradistribusi normal dengan binomial Jika n besarsekali, distribusi binomial dapatdisesuaikansedemikianrupasehinggadapatdidekatidengandistribusi normal standar. • Contoh : 10% daripenduduksuatudaerahtergolongkaya, sebuahsampelacakterdiri • atas 400 penduduktelahdiambiltentukanpeluangakanterdapat • Paling banyak 30 penduduktergolongkaya. x = pendudukkaya  = 0,1 x 400  = √(400x0,1x0,9) Prob = 0,5 – 0,4429 = 0,0571

19. Antara 30 dan 50 penduduktergolongkaya x = pendudukkaya  = 0,1 x 400  = √(400x0,1x0,9) Prob= 0,4325 + 0,4325 = 0,8650

20. Latihan 1. 10% daripenduduksuatudaerahtergolongkaya, sebuahsampelacakterdiriatas 400 penduduktelahdiambil , tentukanpeluangakanterdapat 55 pendudukataulebihtergolongkaya 2. Dari pengirimansebanyak 1000 rim kertaskoranberat 60 gram diketahuibahwa rata – rata tiap rim nyaterisidengan 450 lembardengandeviasistandarsebesar 10 lembar. Jikadistribusijumlahkertas per rim tersebutdapatdidekatidengankurva normal, berapapersendari rim kertasdiatas yang terisidengan 455 lembarataulebih?