1 / 31

קורס אינטראקטיבי מבוסס על הקורס 88-376 המועבר ע”י ד”ר קרסנוב

שיטות נומריות 2. פרק 6 . פירוק ……….(LU and Cholesky) .............…... 2 פרק 7 . חישוב ערכים עצמים ............................................. 9 דוגמה ב MATLAB .................................................... 10

lexine
Télécharger la présentation

קורס אינטראקטיבי מבוסס על הקורס 88-376 המועבר ע”י ד”ר קרסנוב

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. שיטות נומריות 2 פרק 6. פירוק ……….(LU and Cholesky).............…... 2 פרק 7. חישוב ערכים עצמים............................................. 9 דוגמה ב MATLAB .................................................... 10 פרק 8. אלגוריתם של cubic spline .............…............. 11 פרק 9. Least square approximations ...................... 14 רגדסיה ליניארית ......................................................... 15 פרק 10. ריבוים מזעורים רציפים.................................... 16 פרק 11. פולינומים אורתוגוננליים .................................. 18 פרק 12. אינטגרציה נומרית.... .................................. 20 קורס אינטראקטיבי מבוסס על הקורס 88-376 המועבר ע”י ד”ר קרסנוב

  2. פרק 6 - פירוק מטריצות Square matrix General cases Special cases

  3. פירוק LU

  4. שיטת Cholesky

  5. פרוק LU תלת-אלכסונית לדוגמה:

  6. מטריצה פרמוטציה P • החלפת שורות: [1] ו[3] ו[3] ל[4]

  7. פירוק LU עם Pivoting MATLAB ב [L,U,P]=lu(A) או [P][A]=[L][U]

  8. פירוק QR Q - מטריצה אורטוגונלי R - משולשת עליונה

  9. פרק 7.חישוב ערכים עצמים • עם אז הוא הווקטור עצמי שמטים לערך עצמי • המשוואה אופיינית ליצור סידרת לפי אלגוריתם פירוק QR: forI = 1:N, ] Q,R]=qr(A); A=R*Q; end ואז האיטרציות A שאיפות למטריצה משולשת עליונה עם ערכים עצמים באלכסון:

  10. דוגמה ב MATLAB A = 2.4142 1.8597 -1.3934 -0.0000 3.0000 1.8974 0.0000 -0.0000 -0.4142 » [V,D]=eig(A) V = 0.4472 0.4472 -0.5571 0.6325 -0.6325 -0.7428 0.6325 -0.6325 -0.3714 D = 2.4142 0 0 0 -0.4142 0 0 0 3.0000 » A=[1 2 -1; 2 2 -1; 2 -1 2] A = 1 2 -1 2 2 -1 2 -1 2 » [Q,R]=qr(A) QRפירוק Q = -0.3333 -0.5788 -0.7442 -0.6667 -0.4134 0.6202 -0.6667 0.7029 -0.2481 R = -3.0000 -1.3333 -0.3333 0.0000 -2.6874 2.3980 0.0000 0.0000 -0.3721 » N=7; for I = 1:N, [Q,R]=qr(A); A=R*Q; end A

  11. פרק 8. InterpolationSplineCubic יתרון: בכל נקודות S(xi), S’(xi), S”(xi) הן רציפות עבור NATURAL SPLINESS”(x0)= S”(xn) =0

  12. Natural Cubic Spline המערכת משוואות היא תלת אלכסוניות ומקיימת תנאי אלכסון השולט: עם הפרשים סופיים:

  13. Natural Cubic Spline לדוגמה: פתרון:

  14. פרק 9. Least square approximations • להתאים לנתונים פולינום:

  15. רגרסיה ליניארית סטייה:

  16. פרק 10. ריבוים מזעורים רציפים להתאים לפונקציה פולינום כך שערך של אינטגרל הריבויים מזעורים תהיה מינימלי: נקבל מערכת משוואות אלגבריות ליניאריות עבור מקדמים :

  17. לדוגמה: נתונה פונקציה בקטע [0,1] יש למצוא פולינום ריבוית שנותן ערך מינימלי לאינטגרל ותשובה היא:

  18. פרק 11. פולינומים אורתוגונליים בעזרת הפולינומים שלLegendre אפשר להציג כל הפונקציה: הפולינומים שלLegendre הם אורתוגונליים:

  19. Legendre Polynomial How would you work with a least square fit of a function.

  20. Legendre Polynomial How would you work with a least square fit of a function.

  21. Legendre Polynomial The coefficient a0 is determined by the orthogonality of the Legendre polynomials:

  22. Legendre Polynomial Example Given a simple polynomial: We want to throw a loop, let’s model it from 0 to 4 with f(x):

  23. Legendre Polynomial Example The first step will be to scale the function: We know that at the ends are 0 and 4 for x and -1 to 1 for u so

  24. Legendre Polynomial Example The coefficients are

  25. Legendre Polynomial Example The Legendre functions must be adjusted to handle the scaling:

  26. Tchebyshev Polynomial The Tchebyshev polynomials are another set of orthogonal functions, which can be used to represent a function as components of a function.

  27. Tchebyshev Polynomial These function are orthogonal over a range [ -1, 1 ]. This range can be scaled to fit the function. The orthogonal functions are defined as:

  28. Tchebyshev Polynomial The Tchebyschev functions are:

  29. Tchebyshev Polynomial How would you work with a least square fit of a function.

  30. Tchebyshev Polynomial How would you work with a least square fit of a function. Rearrange

  31. פרק 12. אינטגרציה נומרית • נוסחת טרפז: נוסחת סימפסון: בעזרת צמתים ומשקלים אפשר להציג את האינטגרל מהפונקציה: דוגמות: דר' שיף HOMEPAGE

More Related