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4.3.1 空间直角坐标系

4.3.1 空间直角坐标系. 如何确定空中飞行的飞机的位置？. 实例. 图中三条涂色棱之间有 什么关系？. 观察正方体. z. C. yOz 平面. xOz 平面. 平面直角坐标系 xOy. B. O. y. xOy 平面. x. 空间直角坐标系 O － xyz. A.

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4.3.1 空间直角坐标系

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Presentation Transcript

  1. 4.3.1 空间直角坐标系

  2. 如何确定空中飞行的飞机的位置？ 实例

  3. 图中三条涂色棱之间有 什么关系？ 观察正方体 z C yOz平面 xOz平面 平面直角坐标系xOy B O y xOy平面 x 空间直角坐标系O－xyz A

  4. 以单位正方体 的顶点O为原点，分别以射线OA，OC， 的方向 为正方向，以线段OA，OC， 的长为单位长，建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系 D' z C' A' B' O C y A x 一、空间直角坐标系建立 B O为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面

  5. 探究 z y x 已知点P(x,y,z), 如何确定点的位置？ 方法：1）先在xoy平面上确定点P/(x,y,0)； 2）再根据z坐标的正、负、0，确定点P的位置. 在空间直角坐标系中， 作出点P（3，2，1） P（3，2，1） ① ③ ②

  6. 点M （X，Y，Z） 二、空间中点的坐标 有序实数组（x,y,z）叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x,y,z）其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标

  7. D' z C' A' B' O C y A B x 规律总结： 一、坐标平面内的点 xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为0 二、坐标轴上的点 x轴上的点纵坐标竖坐标为0 y轴上的点横坐标竖坐标为0 z轴上的点横坐标纵坐标为0

  8. z D' C' A' B' O C y A B x 例1：如图 练习：在空间直角坐标系中标出下列各点： A（0，2，4） B（1，0，5） C（0，2，0） D（1，3，4）

  9. z y x 例2： 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角 坐标系 后， 试写出全部钠原子 所在位置的坐标。

  10. 练习1： 点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足 下列条件的点的坐标 (1)与点M关于x轴对称的点 (x,-y,-z) (-x,y,-z) (2)与点M关于y轴对称的点 (3)与点M关于z轴对称的点 (-x,-y,z) (4)与点M关于原点对称的点 (-x,-y,-z) (5)与点M关于xOy平面对称的点 (x,y,-z) (6)与点M关于xOz平面对称的点 (x,-y,z) (7)与点M关于yOz平面对称的点 (-x,y,z)

  11. 练习2 在棱长为2a的正四棱锥P-ABCD中，建立 恰当的空间直角坐标系 (1)写出正四棱锥P-ABCD各顶点坐标 (2)写出棱PB的中点M的坐标

  12. 小结： 1、空间直角坐标系 2、空间直角坐标系中点和坐标的关系 3、应用 4、思想方法：类比、化归

  13. 再见

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