Kmity

1. Kmity • Lustr, struna, membrána, světlo, rád. vlny,  vlnění • Frekvence  kmitočet, • Perioda  úplný kmit , • x(t) = xm cos (t) – Harmonický pohyb, Amplituda xm , • Fáze (t), • Počáteční fáze je , • - úhlová frekvence  kruhová frekvence

2. Rychlost harmonického pohybu Amplituda rychlosti

3. Zrychlení harmonického pohybu Amplituda zrychlení

4. Pohybová rovnice pro harmonický pohyb Soustava: Pružina  těleso  Harmonický oscilátor

5. ENERGIE HARMONICKÉHO OSCILÁTORU Potenciální energie Kinetická energie

6. Celková energie – konstantní, nezávislána čase

7. TORZNÍ KMITY Torzní kyvadlo – kroucení Potočení disku => vzniká vratný silový moment: æ - Torzní tuhost – závisí na l, r, materiálu Torzní varianta Hookova zákona

8. KYVADLA Matematické kyvadlo - bodová částice hmotnosti m - nehmotné vlákno délky L Dvě síly: síla tíhová – Fg = m g síla vlákna – Fn Vratná síla: Perioda:

9. Fyzické kyvadlo –hmota není soustředěno do jednoho bodu Tíhová síla působí v těžišti vychýlíme -> vznikne vratný silový moment: M = - ( mg sin θ ) ( h ) ; h – je rameno síly M ≈ -( mgh ) θ -> I – moment setrvačnosti vzhledem k ose = závěs h – vzdálenost bodu od závěsu těžiště

10. Každému fyzikálnímu kyvadlu odpovídá matematické kyvadlo se stejnou T -> L0 – redukovaná délka -> z rovnice Střed kyvu O´ - leží na spojnici bodu závěsu O a těžiště; Kývání kolem středu kyvu = reversní kyvadlo -> stejná T jako když kyvadlo kolem O; -> fyzikální zjištění O,O; L0,T -> g Matematické kmitání lze považovat za speciální případ fyz. kmitání: k -> L; I = mL2

11. Měření tíhového zrychlení V geolog průzkumech homogenní tyč délky l, zavěšená na jednom konci, ; =>

12. Kmitání a rovnoměrný kruhový pohyb Projekcí rovnoměrného kruhového pohybu na průměr kružnice, po níž kruhový pohyb probíhá, vzniká harmonický pohyb;

13. Tlumený oscilátor -(Pružina, těleso, píst) -Brzdná síla Řešení: Tlumení chybí

14. Slabé tlumení: Energie klesá exponenciálně s časem Nucené kmity a rezonanceωb = ω – rezonance VLNY Tvar vlny – v rytmu funkce sin Výchylka částic je kolmá na směr šíření => příčný = transverzální Výchylka ve směru šíření => podélné = longitudinální

15. POSTUPNÉ VLNY Popis vlny na struně, příčná výchylka y částice struny y (x , t) = ym sin ( k x – ω t ) k, ω – konstrukce k x – ω t … fáze vlny Vlnová délka = opak. tvaru vlny ym sin (k x1) = ym sin [k (x1 + λ)] = ym sin ( kx1 + kλ ) tzv. funkce sin se začíná opakovat po zvětšení argumentu o 2π rad, - úhlový vlnočet

16. Perioda: Doba mezi 2 stejnými stavy f – počet kmitů za jednu jednotku času Rychlost postupné vlny Platí:

17. Rychlost vlny na struně Délková hustota: ve struně napětí,napětí vytváří sílu působící proti příčné výchylce jednotných úseků struny, , c - konstanta

18. „Poběžíme“ spolu s pulzem na struně Úsek struny - l, na obou koncích úseku působí vratná síla: úsek lze proložit kružnicí o poloměru R;

19. Energie a výkon vlny Kinetická energie: je-li právě y = 0, je jeho příčná rychlost, respektivně Ek největší Potenciální energie: perioda změny délky úseků struny největší délka v poloze y = 0 -> v poloze y = 0 má kmit. úsek největší kin. a pot. energii

20. Přenášený výkon: d Ek = ½ d mu2 u – příčná rychlost dm = μ dx d Ek = ½ (μ dx ) ( - ωym)2 cos2 ( kx – ωt)

21. Střední výkon: Princip superpozice V překrývajících se vln se výchylky alg. sčítají a vytvářejí jednu výslednou vlnu. Překrývající se vlny při svém postupu navzájem neovlivňují.

22. INTERFERENCE VLN Citlivým parametrem je posuv křivek => interferuje

23. => úplně konstruktivní, nastává interferenční maximum Situace, kdy na struně postupují souhlasným směrem dvě identické harmonické vlny Jejich interferencí vzniká výsledná vlna, která má v porovnání s výchozími vlnami Dvojnásobnou amplitudu

24. => úplně destruktivní = interferenční minimum Dvě výchozí vlny přesně v protifázi amplituda = 0, struna přestane kmitat

25. částečná destruktivní

26. ω y1 ym1 FÁZORY Vektor umístění do počátku souřadnic Jeho velikost = amplitudě vlny Úhlová rychlost jeho rotace = úhlové fr. ω Projekce fázoru na svislou osu Fázorový diagram: vektorový součet ym2c ym2 y´m y´ φ φ ym1 ym1

27. U U K STOJATÉ VLNY – dvě vlny proti sobě, uzel, kmitna • K jsou kmitny – body kmitající s  • maximální amplitudou • - U jsou uzly – body, které jsou v klidu

28. Jestliže dvě sinus. vlny o stejné amplitudě a se stejnou vlnovou délkou (λ) postupují v napnuté struně opačným směrem, vzniká jejich interferencí stojatá vlna.

31. ODRAZ NA HRANICI: Pevný konec: odražená vlna je v protifázi k vlně přicházející Volný konec: ve stejné fázi

32. VLASTNÍ KMITY: V napnuté struně vzniknou je-li Těmto vlnovým délkám odpovídají příslušné vlastní frekvence n = čísla harm. kmitu, resp. módu

33. ZVUKOVÉ VLNĚNÍ ≡ŠÍŘENÍ ZVUKU VZDUCHEM Zvuk se vždy může šířit jako podélné vlnění, v pev.látkách navíc i jako příčné izotropní – rovnoměrně všemi směry; Vlnoplocha- všechny částice na ní mají stejnou výchylku a rychlost (stejnou fázi) Paprsek – kolmý k vlnoplochu, určuje směr postupu

34. RYCHLOST ZVUKU: Zvuková vlna → mění se v malých objemech tlak Modul objemové pružnosti (K):

35. Tlak v kterémkoli místě x se mění při postupu vlny harmonicky: sm – maximální výchylka infinitez. vrstvy vzduchu z rovnovážné polohy

36. INTERFERENCE: Šíří-li se dvě vlny po odlišných drahách, může se jejich fázový rozdíl změnit díky dráhovému rozdílu ∆L. Konstruktivní: ………; Nastává v případě, že jsou vlny ve fázi, takže fázový rozdíl  je nenulový nebo celočíselným násobkem 2

37. Destruktivní: Je-li fázový rozdíl  lichým násobkem  Intenzita zvuku- I P – výkon zvuk. Vlny dopadající na plochu S Sm – amplituda polohové výchylky Intenzita zvuku izotropního zdroje klesá se čtvercem vzdálenosti r od zdroje.

38. Hladina intenzity zvuku: db- Decibel Zdroje hudebního zvuku • Housle: Struny + celé tělo nástroje (korpus) • Kytara: Vlastní frekvence vlny • Píštalka: Stoj. vlnění – délka vlny odpovídá délce trubice Zázněje = rázy 2 tóny s různými frekvencemi slyšíme jako změny v intenzitě zvuku: frázy=f1-f2

39. Dopplerův jev Zdroj zvuku vysílá kulové vlnoplochy, které se rozbíhají rychlostí v Vztažná soustava = vzduch, země Z, D pohybují se přímo k sobě, nebo od sebe, rychlost 1 < rychlost zvuku Detektor v pohybu, zdroj v klidu

40. Zdroj v pohybu, Detektor v klidu f´ > f f – frekvence, f´ - zaznamenávaná frekvence

41. Rovnice obecného Dopplerova jevu Dopplerův jev při malých rychlostech Nadzvukové rychlosti , rázové vlny - Pro nadzvukovou rychlost neplatí !

42. Vytváří se rázová vlna, dochází zde k poklesu tlaku; poměr = Machovo číslo => Aerodynamický třesk ( vzrůst a pokles tlaku). Aerodynamický třesk se na zemi projeví jako vzdáleného hřmění, když letoun překoná rychlost 1Mach. (Dopravní letadla létají rychlostí 0,98 Mach)

43. Rovnováha a pružnost Tělesa jsou v rovnováze: P = konstanta L = konstanta Zaměříme se na případ, kdy se obě konstanty rovnají nule  Tělesa se nepohybují

44. -Po vychýlení Do původní polohy – Stálá rovnováha (stabilní) b) Nevratně - Vratká rovnováha (labilní) c) Zůstává - Volná rovnováha (indiferentní)

45. První impulsová věta Když je těleso v rovnováze pro posuvný pohyb to je, když je P konstantní pak je a platí - rovnováha sil.

46. Druhá impulsová věta Když je těleso v rovnováze pro otáčivý pohyb to je, když je L konstantní pak je a platí - rovnováha momentů sil

47. Podmínky rovnováhy: V rovnováze musí být roven nula 1.Vektorový součet všech vnějších sil působících na těleso. 2.Vektorový součet všech momentů vnějších sil působících na těleso Ve statické rovnováze musí být také rovny nule 1.Úhrnná hybnost P tělesa 2.Úhrnný moment hybnosti L tělesa

48. Těžiště, Střed hmotnosti Hmotný střed : ; Těžiště: Tíhová síla G působí ve středu hmotnosti (=těžišti), pokud je v celém tělese konstantní:

49. Těleso o hmotnosti m s vyznačenou i-tou částicí mi. Na každou takovou částici působí tíhová síla migi,kde gi je tíhové zrychlení v místě,kde se částice nahází. Každá tíhová síla migi vytváří vůči ose,která prochází počátkem 0 soustavy souřadnic kolmo k obrázku, moment síly Mi, který má velikost: xi je rameno r kolmé na síly migi výsledný moment:

50. Tíhová síla v těžišti: xT je rameno síly G Těžiště = bod, vůči němuž je moment M výsledné tíhové síly G stejný jako součet MV všech momentů Mi sil Gi a působícím na částice tělesa. = konstanta