1 / 50

Cap. 6. Recunoasterea formelor

Cap6. Recunoasterea formelor. Cap. 6. Recunoasterea formelor. Recunoasterea formelor = metode de clasificare a obiectelor in cadrul unei multimi Scopul m etod ei = determinarea clas ei din care face parte un obiect Cazuri :

liko
Télécharger la présentation

Cap. 6. Recunoasterea formelor

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Cap6. Recunoasterea formelor Cap. 6. Recunoasterea formelor • Recunoasterea formelor = metode de clasificarea obiectelor in cadrul unei multimi • Scopul metodei = determinarea clasei din care face parte un obiect • Cazuri: • Nr. de clase + caracterizarecunoscute a priori (obiecte etalon pt. fiecare clasa) • Gruparea obiectelor in clase  in acelasi timp cu construirea claselor •  Metode simple: compararea trasaturilor obiectelor extrase cu modele ce caracterizeazafiecare clasa • Recunoasterea formelor: clasificarea obiectelor si regiunilor  cunostinte  decizie

  2. Cap. 6. Recunoasterea formelor 6.1. Reprezentarea cunostintelor Vederea artificiala  cunostinte si reprezentarea acestora din IA Intelegerea unei probleme  reprezentarea cunostintelor Reprezentarea cunostintelor (IA): - limbaje si gramatici formale; - predicate logice, reguli de productie - retele semantice, cadre Reprezentari de nivel scazut: trasaturi si descrieri Structuri de date pentru reprezentarea cunostintelor: liste, arbori, grafuri, tabele, multimi, retele, matrice, structuri ierarhizateetc. Reprezentarea = conventiisintactice si semantice descrierea obiectelor Sintaxa unei reprezentari: simboluri si moduri de aranjare Semantica: intelesul reprezentarilor prin simboluri si aranjamente de simboluri permise de sintaxa

  3. Cap. 6. Recunoasterea formelor • Trasaturi, descrieri • Nu sunt reprezentari in sensul strict al cunostintelor • Descrierea = set de proprietati scalare ale obiecelor  trasaturi • = vector al trasaturilor: marime de intrare pentru recunoasterea statistica • Exemplu: Aria  marime; compactitatea circularitatea • x = [arie, compactitate] • Clase: - mic, mare • A1, C1 A2, C1 A2, C3- circular, necircular • Limbaje si gramatici • Descrierea prin trasaturi neadecvata pentru structura obiectului • Descrierea structurala  primitive si relatii intre acestea • Forme simple pentru reprezentarea structurilor = lanturi (Freeman), arbori, grafuri • Descrierea clasei  gramatici si limbaje: reguli pentru construirea lanturilor, arborilor si • grafurilor din primitive

  4. Cap. 6 Recunoasterea formelor • Predicate logice • Predicate logice  formalism matematic  noi cunostinte din cele vechi prin deductii • matematice • Predicate logice: combinatii de - variabile logice (adevarat, fals) • - cuantificatori (, ) • - operatori logici (si, sau, negat, implica, echivalent) • Limbajul PROLOG  predicate logice • Reguli de productie • Reguli de productie: reprezentarea cunostintelor prin  “conditie - actiune” • “daca” X are loc  “atunci” actiunea Y este potrivita • Cunostinte  reprezentare prin actiunea potrivita la un anumit moment

  5. Cap. 6. Recunoasterea formelor • Retele semantice • Retele semantice: reprezentari speciale ale structurilor de date relationale • Retele semantice= obiecte + descriere obiecte + relatii intre obiecte • Structura de date este reprezentata printr-un graf: nod = obiecte • arc = relatii intre obiecte • Formele logice ale cunostintelor  retele semnatice • Predicatele logice  reprezentarea/evaluarea informatiilor si cunostintelor locale • Cadre, scenarii • Cadre: metoda generala: inglobeaza toate metodele de reprezentare a cunostintelor • Cadre = scenarii (similare cu cele de film) • Cadrul “decolare - avion” start motoare • condu spre pista • tureaza motoarelecunostinte despre decolare • ruleaza si creste viteza • zboara • SVA  informatii noi in conditii de vizibilitate scazuta

  6. Cap. 6. Recunoasterea formelor 6.2. Recunoasterea statistica a formelor Obiect = unitate fizica  intr-o imagine segmentata = regiune Multimea obiectelor  submultimi disjuncte = clase (trasaturi comune) Recunoasterea obiectelor  stabilirea claselor carora apartin obiectele = clasificare Clasificatorul  clasa pe baza formei = proprietatile masurate ale obiectului Clasificatorul recunoaste forma si nu obiectul propriu-zis Recunoasterea formelor  recunoasterea obiectelor Obiect  Descriere Forma Clasificator Clasificare Descrierea obiectului cantitativ  trasaturi (vectori) => recunoasterea statistica calitativ  siruri, arbori => recunoasterea sintactica

  7. x1 k3 * * * * x2 * * k1 k2 * * * Cap. 6 Recunoasterea formelor 6.2.1 Descrierea statistica (cantitativa) Forma (pattern)  aranjament de trasaturi (descriptori)  x1, x2, … , xn Clasa unei forme => familie de forme cu proprietati comune => clasele formelor  ω1, ω2, …, ωR (R = nr. de clase) Vectorul formei(vectorul trasaturilor): x = [x1, x2, … , xn]T Multimea tuturor formelor X = spatiul formelor (trasaturilor) Clase = grupuri (clusters) in X  separare prin curbe (hipersuprafete) de discriminare Recunoastere liniar separabila  hipersuprafete  hiperplane Clase separabile: fiecare forma va reprezenta numai obiecte ce formeaza o clasa

  8. x1 ° x2 ° xn ° Clasificator statistic wr Cap. 6 Recunoasterea formelor 6.2.2Metoda deciziilor teoretice Clasificator statistic ωr wr: identificatorii claselor, r = 1, 2, …, R  regula de decizie Regula de decizie  X  R multimi disjuncte Kr, Kr: multimea formelor x pentru care: Frontierele multimilor Kr : hipersuprafete Clasificator  determinarea regulilor de decizie (determinarea hipersuprafetelor de discriminare)

  9. Cap. 6 Recunoasterea formelor • Recunoasterea bazata pe metoda deciziilor teoretice: • => functii discriminant (de decizie) •  functii discriminant pentru cele R clase cu proprietatea: • Hipersuprafete de discriminare intre Kr si Ks: • Regula de decizie: • Exemplu: functie discriminant liniara 

  10. Cap. 6 Recunoasterea formelor • 6.2.2.1 Matching • Fiecare clasa => vector prototip • X: R puncte v1, …, vR = vectori prototip (modele) pentru clasele w 1, …, w R • O forma necunoscutaapartine clasei celei mai apropiate (cu o metrica predefinita) • Tehnici de clasificare: • metoda distantei minime • metoda bazata pe corelatie

  11. Cap. 6 Recunoasterea formelor • Metoda distantei minime • Vectorul prototip = media vectorilor unei clase => • Ns = nr. de forme din clasa Ks • Regula de decizie: (d => distanta euclidiana)

  12. x2 vr Ks Kr x1 vs Cap. 6 Recunoasterea formelor Suprafata de discriminare intre clasele Krsi Ks: Suprafata de discriminare => perpendiculara pe mijlocul segmentului vrvs n = 2 => linie (vezi figura) n = 3 => plan n > 3 => hiperplan

  13. Cap. 6 Recunoasterea formelor • Metoda bazata pe corelaţie • Fie două funcţii fşi w de dimensiuni M×N • convoluţia discretă: • corelaţia • f *  complexul conjugat al lui f • Corelaţia  matching • -  f(x, y): imagine cu obiecte sau regiuni (MN) • - w(x, y): obiectul sau regiunea de recunoscut (JK) =>template = şablon, model • Găsirea regiunii w(x, y) în imagineaf(x, y)determinarea maximului funcţieide corelaţie

  14. Cap. 6 Recunoasterea formelor Functia de corelatie: Functia de corelatie: sensibila la variatiile de amplitudine ale lui f si w Coeficientul de corelatie: : valoarea medie a lui w : valoarea medie a lui f in regiunea unde este localizat w

  15. Cap. 6 Recunoasterea formelor • 6.2.2.2 Clasificarea statistica optima • Clasificator bazat pe functii discriminant  deterministic daca forma x esteclasificata • ca apartinanad intotdeauna aceleiasi clase • Forma x poate reprezenta obiecte din clase diferite decizii incorecte • Micsorarea pierderilor datorate deciziilor incorecte => metode probabilistice de recunoastere • Clasificare optima => cea mai mica probabilitate de a rezulta erori de clasificare

  16. Cap. 6 Recunoasterea formelor • Clasificatorul Bayes • Fie probabilitatea ca o forma particulara sa provina din clasa ωs • Lrs pierderea cauzata de atribuirea formei x clasei ωs cand de fapt apartine clasei ωr • Pierderea medie ce apare cand x este atribuit clasei ωr • riscul mediu conditionat • Probabilitati: (Bayes) • : densitatea de probabilitate a formelor din clasa ωs • : probabilitatea de aparitie a clasei ωs • : comun pentru

  17. Cap. 6 Recunoasterea formelor Clasificatorul Bayesatribuie o forma x clasei ωr daca: sau: Functia de pierdere: cu densitatea de probabilitate mixta a celor R clase

  18. Cap. 6 Recunoasterea formelor O forma apartine clasei ωr daca pentru s≠r  functii discriminant Functia discriminant - optimala  minimizeaza pierderile medii ale clasificarilor eronate - trebuie cunoscute: Daca toate clasele au aceeasi probabilitate de aparitie  Functia de densitate de probabilitate - functia de n variabile, dificil de estimat - se considera forma analitica cunoscuta si se estimeaza parametrii folosind forme din fiecare clasa

  19. Cap. 6 Recunoasterea formelor • Clasificatorul Bayes pentru clase de forme gaussiene • Se considera densitati gaussiene de probabilitate • x0 se deplaseaza

  20. Cap. 6 Recunoasterea formelor b) Cazul n – dimensional unde: media vectorilor matricea de convarianta Er{}  operatorul de mediere Operatorul de mediere  valoarea medie  estimari pentru mr si Cr pe baza unui numar finit Nr de forme din clasa ωr: Nota: Cr  matrice simetrica si pozitiv semidefinita ckk:: varianta elementului k al vectorilor formei cjk: covarianta lui xj si xk cjk = 0: elementele xj si xk nu sunt corelate

  21. Cap. 6 Recunoasterea formelor Densitatea gaussiana  functia discriminant: ln Cazuri particulare: (i) (ii)

  22. Cap. 6 Recunoasterea formelor (ii) functia discriminant pentru un clasificator de distanta minima Clasificatorul de distanta minima optim in sens Bayse daca: - clasele de forme sunt gaussiene - matricele de covarianta sunt egale cu matricea unitate - toate clasele au aceeasi verosimilitate de aparitie

  23. Cap. 6 Recunoasterea formelor • 6.3. Recunoasterea sintactica a formelor • Descrierea cantitativa  recunoasterea statistica • Descrierea calitativa prin relatii structurale  • recunoasterea sintactica • Forma  subforme  primitive: structura ierarhica • Alegerea primitivelor: • - numar redus de primitive • - reprezentarea adecvata a obiectelor • - usor de extras din imaginea segmentata • - recunoastere statistica usoara a primitivelor • - corespondente cu elemente naturale

  24. Analogie Cap. 6 Recunoasterea formelor 6.3. Recunoasterea sintactica a formelor Concatenare primitive - subforme - forme - structura ierarhica Concatenare litere - cuvinte - propozitii - sintaxa limbaj Descrierea structurii formei: primitive + relatii = limbaj de descriere a formei Gramatica limbajului: reguli => compunerea primitivelor in forme Etape: (i) identificare primitive si relatii posibile pentru forma analizata (ii) analiza sintactica a frazei (formei): corecta gramatical (iii) (ii)  descriere structurala = sir, arbore

  25. a a b b c b b c c b c b + c a c + b b + b + c + c a + a + b + b + c x  L(G) x Reprezentare forma Analiza sintactica Forma segmentare extragere primitive Recunoastere Invatare G Analiza gramaticala Forme etalon Cap. 6 Recunoasterea formelor • Exemple: • Primitive • Relatii: concatenare = + • Forma  propozitie: a + a + b + b + c + b + b + c + c • Reprezentare  structura ierarhica  sir sau arbore • Analiza sintactica pe baza unei gramatici: corectitudinea sintactica a propozitiei • Obtinerea gramaticilor pentru descrierea structurala a claselor de forme  invatare Forma Subforma Primitive

  26. Cap. 6 Recunoasterea formelor • 6.3.1 Gramatici si limbaje • 6.3.1.1 Definitii si conventii • Siruri • Alfabet → V = {a,b,c,..z,B,D}: multime nevida si finita de simboluri • Concatenarea simbolurilor: a◦b = ab • Sir (propozitie) peste V: un simbol din V sau o secventa de simboluri formata din concatenarea a zero sau mai multe simboluri • : sirurile se noteaza cu litere grecesti =>α, β • Exemple: α = aabc, β= cDBf, ω = a • Lungimea unui sir: n = | λ| • Un sir care contine de n ori un element: β = aaa..a = an • Sirul nul:ε(sauλ) → pentru orice sir ω→ ω◦ ε = ε◦ ω = ω |ε| = 0

  27. Cap. 6 Recunoasterea formelor • Inchidere • → multimea tuturor sirurulor de lungime 2 obtinute din V • → multimea tuturor sirurulor de lungime 3 obtinute din V • → multimea tuturor sirurilor (propozitiilor) nevide produse de V • → inchiderea lui V • → inchiderea pozitiva a lui V • Limbaj • Definitie: O submultime de siruri L , unde: • se numeste limbaj.

  28. Cap. 6 Recunoasterea formelor • Operatii cu limbaje • Se dau doua limbaje peste alfabetul V : • Reuniunea: • Concatenarea: • Iteratia: • Pentru sirurile , sirul β este subsir al lui α daca V* contine sirurile γ si μ • astfel incat: α = γβμ

  29. Cap. 6 Recunoasterea formelor • Gramatici • O gramatica consta din urmatoarele patru entitati: • VT: multimea simbolurilor terminale → a, b, d (terminale sau primitive – litere mici ale alfabetului latin) • VN : multimea simbolurilor neterminale → A, B, S (variabile - litere mari ale alfabetului latin) • P : multimea regulilor de productie (productii) • productiile au forma: • S : simbolul de start; • Gramatica G se exprima prin cvadruplul:

  30. Cap. 6 Recunoasterea formelor • Limbaje bazate pe gramatici • Orice submultime se numeste limbaj • |L| finit = limbajul este numit finit • Limbajul generat de gramatica , notat L(G), = multimea tuturor sirurilor care satisfac restrictiile: • (i) fiecare sir este format numai din simboluri terminale • (ii) fiecare sir este produs pornind de la S utilizand P • Generarea directa a sirurilor • - un sir η genereaza direct un alt sir γ daca: • Generarea (producerea) sirurilor • - un sir η genereaza un alt sir γ daca exista o secventa de siruri: • Limbajul generat de gramatica G este:

  31. Cap. 6 Recunoasterea formelor • 6.3.1.2 Tipuri de gramatici • Fiind date VT si VN, productiile P pot fi interpretate ca mapari • Diferite tipuri de gramatici impun restrictii acestor mapari • Intr-o gramatica G, restrictiile se exprima considerand forma generala a unei productii: • , adica sirul βeste inlocuit de sirul ω • Tipuri de gramatici (Chomsky – 1957): • ► T0 (tip 0 – fara restrictii) • - nu sunt restrictii privind rescrierea productiilor • ►T1 (tip 1 – sensibila la context) • - in gramatica T1, productia are urmatoarele restrictii: • - productiile cu restrictii au forma:

  32. Cap. 6 Recunoasterea formelor • ► T2(tip 2 – libera de context: CFG = Context Free Grammar) • - productia este de forma: • - restrictiile pentru productii sunt: • : α1 trebuie sa fie un singur simbol neterminal pt. orice productie in P • Exemple: • Se da gramatica de tip T2: • GCFG genereaza limbajul:

  33. Cap. 6 Recunoasterea formelor • Rezultate tipice: • in ultimul sir nu mai sunt variabile => procedura se incheie • un patrat cu laturile paralele cu axele de coordonate si de lungime 2 • primitive de lungime 1: d b a c Descrierea patratului:

  34. Cap. 6 Recunoasterea formelor ► T3(tip 3 – de stare finita: FSG = Finite State Grammar sau regulata) Restrictiile pentru productii sunt: • Reprezentarea grafica a gramaticilor de stare finita FSG • Reguli de reprezentare grafica: • Nodurile, cu o exceptie, corespund elementelor din VN; se foloseste un nod terminal T • Pentru fiecare productie Ai→ aAj, exista un arc de la nodul Ai catre nodul Aj • etichetat cu a • 3. Pentru fiecare productie Ai → a, exista un arc de la nodul Ai catre nodul T • etichetat cu a

  35. Cap. 6 Recunoasterea formelor • Exemplu: reprezentarea grafica a unei gramatici Se considera gramatica FSG: Graful corespunzator gramaticii =>

  36. Cap. 6 Recunoasterea formelor • 6.3.2 Recunoasterea sintactica a sirurilor • Elemente: • multimea primitivelor formei • multimea regulilor (gramatica) ce stabilesc modul de interconectare a primitivelor • automatul finit folosit pentru recunoastere, cu structura determinata de multimea regulilor din gramatica

  37. Cap. 6 Recunoasterea formelor 6.3.2.1 Gramatica sirurilor genereaza forme  siruri (propozitii) multimea propozitiilor generate cu G Exemplul 6.3.1. Sa se determine o gramatica G care sa permita descrierea formei din figura folosind primitivele a, b si c.

  38. Cap. 6 Recunoasterea formelor • 6.3.2.2 Recunoasterea sirurilor cu automate finite • automat finit • Q: multimea finita, nevida a starilor • : alfabet finit de intrare • mapare din multimea ordonata a perechilor Q× • in colectia tuturor submultimilor Q • q0: starea de start • FQ: submultimea starilor finale (acceptate) • Un automat recunoaste un sir de simboluri terminale daca: • porneste scanarea sirului de la stanga la dreapta incepand cu starea de start q0 • la finalul sacnarii, dupa ultimul simbol, se ajunge in starea finala

  39. Cap. 6 Recunoasterea formelor Exemplul 6.3.2 Se considera automatul: Reprezentarea grafica a diagramei starilor: Automatul: recunoaste sirul => rejecteaza sirul =>

  40. Cap. 6 Recunoasterea formelor • Un limbaj este recunoscut de un automat daca si numai daca este generat de o gramatica FSG (regulata) • Proiectarea unui automat • Fie gramatica: • unde si • Formarea multimii Q a automatului • n + 2 stari: • qn+1  starea finala • maparile   doua reguli bazate pe P  G pentru fiecare i, j, • Daca este in P, atunci contine qj • Daca este in P, atunci contine qn+1

  41. Cap. 6 Recunoasterea formelor • Se da automatul gramatatica FSG (regulata) • - Gramatica regulata corespunzatoare: • VN elementele din Q cu • regulile de productie: • Daca qj este in , exista o productie in P • Daca o stare in F este in , exista o productie in P • VT = 

  42. q q 0 3 c a b q q 1 2 Cap. 6 Recunoasterea formelor • Exemplul 6.3.3 • Pentru gramatica de la Exemplul 6.3.1 sa se construiasca un automat pentru recunoasterea formelor si sa se reprezinte diagrama starilor

  43. Cap. 6 Recunoasterea formelor • 6.3.3 Recunoasterea sintactica a arborilor • 6.3.3.1 Descriptori pentru arbori • Arborele T  o multime de noduri cu proprietatile: • exista un nod unic $ desemnat drept radacina • celelalte noduri sunt impartite in m multimi disjuncte de arbori T1, T2, …,Tm, fiecare fiind un subarbore al lui T • Frontiera arborelui: multimea nodurilor din partea inferioara a arborelui (frunze) luate in ordine de la stanga la dreapta

  44. Cap. 6 Recunoasterea formelor • 6.3.3.2 Gramatica arborilor • VN: multimea simbolurilor neterminale: X1, X2, …, Xn si S ( simbolul de start) • VT: multimea simbolurilor terminale: k, ab, … • P: multimea productiilor de forme • r: functia rang: numarul descendentilor unui nod a caror eticheta este un simbol terminal • Gramatica expansiva • Regula de productie:

  45. Cap. 6 Recunoasterea formelor Exemplul 6.3.4 Gramatica arborelui pentru generarea scheletului din figura

  46. Cap. 6 Recunoasterea formelor 6.3.3.3 Automat finit pentru recunoasterea arborilor Automate pentru arbore  simultan din fiecare nod al frontierei se continua pe cai paralele spre radacina Automat: frontiera spre radacina Q: multimea finita a starilor F: multimea starilor finale (submultime a lui Q) fk: relatie in Qm× Q astfel incat m este rangul lui k

  47. Cap. 6 Recunoasterea formelor • Gramatica expansiva pentru arbori: • Automat finit pentru recunoastere: • Q = VN cu F = {S} • a VT  se defineste o relatie fk astfel incat {X1, X2, …, Xm , X} este in fk daca si numai daca in G exista o productie:

  48. Cap. 6 Recunoasterea formelor • Exemplul 6.3.5. • Se considera gramatica pentru arbori • cu: • Sa se determine automatul corespunzator acestei gramatici • Considerand arborele din figura sa se arate cum se realizeaza recunoasterea.

  49. Cap. 6 Recunoasterea formelor fa => nodului a, fara urmasi (Φ), i se atribuie starea X fc => nodului c, cu un urmas avand starea X, i se atribuie starea X fd => nodului d, cu doi urmasi, fiecare avand starea X, i se atribuie starea X

  50. Cap. 6 Recunoasterea formelor (i) (i) – se atribuie stari nodurilor frontierei a si b prin fa si fb: starea X este atribuita celor doua frunze (ii) (ii) – automatul se muta la nivelul urmator si atribuie starea X nodului c pe baza lui fc si a starii urmasului (iii) (iii) – la urmatorul nivel automat gaseste in nodul d cu urmasii avand starile atribuite; relatia fdpermite atribuirea starii S nodului d - d este ultimul nod si S este in F  arborele a fost recunoscut

More Related