1. 제 5 장 관측 정보통신공학부 송 창근

2. 관측의 두 부분 • 모델-관측 행렬 • 객체들을 원점에 카메라가 위치한 프레임 상의 표현으로 전환함 • 정규 관측 절차의 사용이 가능 • 투영행렬 • 어떤 종류의 투영을 할지를 결정 : 평행투영 혹은 투시 투영 • 세계의 어떤 부분의 이미지를 얻을 지 결정 :절단, 관측 공간

3. 5.1 고전적 관측과 컴퓨터 관측 객체 투영선 투영면 그림 5.1 관측

4. 합성 카메라 모형 • 객체 • 관측자 • 투영선 : 직선 • 투영의 중심 (COP, Center of Projection) • 카메라 혹은 눈의 중심 • 카메라 프레임의 원점 (그래픽스 시스템) • 투영면 : 평면

5. 투영의 방향 • COP (투영의 중심) • COP가 유한함. 투영선이 한 점으로 만남. • 투시 관측 • DOP (투영의 방향), Direction of Projection • COP가 무한의 위치로 이동하면, 투영선이 서로 평행하여진다. • 평행관측

6. 평행관측 그림 5.2 투영중심을 무한대로 옮김

7. 평면 기하 투영 • 투영면이 평면이고 투영선이 직선인 경우 • 투시 투영과 평행 투영은 직선은 보존되지만 각도는 일반적으로 보존되지 않는다.

8. 컴퓨터 그래픽스 시스템 • 컴퓨터 그래픽스 시스템 • 평행 관측 (Orthographic Parallel Viewing) • 투시 관측 (Perspective Viewing) • 고전적 관측 • 다중 관측 정사 투영 • 1점, 2점, 3점 투시

9. 5.1.1 고전적 관측 정면경사 평면경사 일점투시 삼점투시 등축 그림 5.3 고전적 관측들

10. 평면기하투영의 분류

11. 5.1.2 직교 투영(Orthographic Projection) 그림 5.4 직교 투영

12. 직교 투영 • 투영선은 투영면에 수직이다. • 다중 관측 직교 투영에서 투영면은 객체의 주면(principal face) 중 하나와 평행하다. • 그림 5.5 : 세 개의 다중관측 직교 투영들 • 직교 투영으로부터 관측자가 객체의 형상을 그려볼 수 있기 위해서는 세 개 이상의 관측이 필요하다 • 거리와 각이 보존된다.

13. 그림 5.5 다중 관측 직교 투영들 그림 5.5 신전과 세 개의 다중관측 직교 투영들

14. 5.1.3 측측 투영(axonometric projection) • 투영선은 투영면에 수직이지만, 투영면은 객체에 대해 어느 방향에도 존재할 수 있다. 즉, 어떤 기본측과도 투영면이 수직하지 않음. • 만일 투영면이 사각형 객체의 모서리에 만날 때.(그림 5.7) • 등축관측(isometric view) : 세개의 주면에 대하여 대칭으로 놓여지면 • 이축관측(dimetric view) : 두 개의 주면에 대칭으로 놓인 경우 • 삼축 관측 : 일반적인 경우 • 길이가 일정하게 축소됨. 따라서 길이 계산이 가능 • 등축은 1개의 축소비 • 삼측 관측은 3개의 축소비 • 평행선들이 이미지 안에서 보존되나, 각은 그렇치 않다

15. 5.1.3 측측 투영(axonometric projection) 그림 5.6 (a) 축측 투영의 구성(b) 평면도 (c) 측면도

16. 그림 5.7 축측 관측들 이축 등축 삼축 그림 5.7 축측 관측들

17. 5.1.4 경사 투영(oblique projection) • 투영선과 투영면은 일정한 각을 가진다. • 투영면에 평행한 면 내의 각은 보존된다.

18. 5.1.4 경사 투영(oblique projection) 그림 5.8 (a) 경사투영의 구성 (b) 평면도 (c) 측면도

19. 5.1.5 투시(원근) 관측 (Perspective Projection) 그림 5.9 투시관측

20. 투시관측 • 객체가 관측자로부터 멀어질수록 그 크기가 줄어든다. • 길이 측정이 불가능하다. • 건축분야, 애니메이션 등 실감나는 영상이 중요한 분야에 사용

21. 일점, 이점, 삼점 투시 • 객체의 세 가지 주방향 가운데 얼마나 많은 방향이 투영면에 평행한가에 따라서 일점, 이점, 삼점 투시로 구별된다. • 일점투시 : 두 개의 주 방향이 투영면에 평행하고 하나의 소실점이 존재 • 이점투시 : 하나의 주 방향이 투영면에 평행하고, 두 개의 소실점이 존재 • 삼점투시 : 3개의 주 방향에 평행한 모든 직선들은 3개의 소실점에서 만난다.

22. 이점 투시 투영

23. 그림 5.10 일점, 이점, 삼점 투시 그림 5.10 (a) 삼점 투시 (b) 이점투시 (c) 일점 투시

24. 5.2 카메라의 위치지정 그림 5.11 초기 카메라 위치

25. 그림 5.12 카메라와 세계프레임의 이동 (a) 초기상태 (b) 모델-관측 행렬의 변경 후

26. 그림 5.13 glMatrixMode(GL_MODELVIEW); glLoadIdentity(); glTranslatef(0.0, 0.0, -d); glRotatef(-90.0, 0.0, 1.0, 0.0); 그림 5.13 카메라의 위치 지정

27. 5.2.2 관측 API PHIGS GKS-3D View Reference point(VRP) View Plane Normal (VPN) View-Up Vector (VUP) 그림 5.14 카메라의 프레임

28. set_view_plane_normal(nx, ny, nz); : VPN은 투영면 즉, 카메라의 후면의 방향 set_view_up(ux, uy, uz); : VPN만 주어졌을 때 평면 위에 카메라의 뒷면을 대고 마음대로 회전시킬 수 있다. VUP는 이러한 카메라를 고정시킨다.

29. 그림 5.15 그림 5.15 관측 상향 벡터의 결정

30. 5.2.3 Look-At 함수 OpenGL 에서 사용

31. gluLookAt 함수 • gluLookAt(eyex, eyey, eyez, atx, aty, atz, upx, upy, upz); - 카메라의 위치에 따라 모델-관측 행렬을 변경한다. • 카메라의 위치를 시점이라고 한다.

32. 5.2.4 기타 관측 API 그림 5.17 횡전, 종전, 편요

33. 기타 관측 API 횡전 (Roll) : z축을 중심으로 회전 종전(pitch) : x축을 중심으로 회전 편요(yaw) : y 축을 중심으로 회전 앙각 (elevation) 방위각(azimuth) 꼬임각 (twist angle)

34. 극좌표계 앙각 방위각 그림 5.18 앙각과 방위각

35. 5.3 단순한 투영도

36. 5.3.1 투시 투영 • 카메라의 위치 : 원점 • 카메라의 방향 : -z 축 방향

37. 그림 5.19 두 대의 카메라 • 대부분의 실제적인 상황 • 보다 일반적인 상황 • 카메라의 뒷면이 정면에 대하여 임의의 방향도 가질 수 있다.

38. 투시 변환 • 투시 변환 (perspective transformation) • 역변환(투영의 위치로부터 원래의 위치로) 할 수 없다. • 직선은 보존되지만 affine 변환은 아니다. • 동치 좌표계 (주로 w=1인 경우를 사용한다.

39. 그림 5.20 투시투영의 세 관측들 (a) 삼차원 관측 (b) 평면도 (c) 측면도

40. 비균일 축소(nonuniform foreshortening) z로 나누어지므로 비균일 축소

41. 로 변환한다 M은 한점 를

42. 투시제산

43. 그림 5.21 투영 파이프라인 투영 투시제산 모델-관측

44. 5.3.2 직교 투영(orthographic) • 투영선이 관측 평면에 수직인 평행 투영 • 투시 투영 변환과 직교 투영 변환에 대해서 같은 pipeline을 사용할 수 있지만, 나눗셈은 불필요하다.

45. 그림 5.22 직교투영

47. 5.4 OpenGL에서의 투영

48. 그림 5.23 관측 공간의 정의 화각

49. 그림 5.24 전후 전단면들

50. 5.4.1 OpenGL에서의 투시 glFrustum(xmin, xmax, ymin, ymax, zmin, zmax); glMatrixMode(GL_PROJECTION); glLoadIdentity(); glFrustum(xmin, xmax, ymin, ymax, zmin, zmax);