Bisheriges: Mathematikdidaktik als interdisziplinäre Wissenschaft/ Querschnittswissenschaft

1. Bisheriges: • Mathematikdidaktik als interdisziplinäre Wissenschaft/ Querschnittswissenschaft • MD als analysierende Wissenschaft bzw. als Design Science • Stoffdidaktik: Auswahl, Anordnung und Aufbereitung mathematischer Inhalte • Curricula und ihre Dynamik, kulturelle Kohärenz (mathematische Bildung bei Heymann und Fußung von Curricula in der Tradition/im Überkommenen) • Toeplitz, Klein, Wittenberg, Pringsheim, Wagenschein; genetische Methode • Landschaft um den Begriff „Relationen“ • Grundvorstellungen • Realitätsbezogener, anwendungsorientierter Mathematikunterricht, Modellierungen

2. Heute: • Einige Bemerkungen zu Theorie und Praxis, Handeln und Analyse oder: Was wir hier leisten und was nicht. • Pädagogisches und Ideologie • Handwerk • Unterrichtsvorbereitungen • Methoden • Lehrervortrag, Unterrichtsgespräch und selbständige Schülerarbeit (Seminartext) • Rahmungen von Schule und daraus folgende Ansätze von Professionalität (Pädagogische Permissivität von Wernet) • Weiter: • Lernpsychologie (Konstruktivismus) • Fragestellungen, Methoden und Erkenntnisse der interpretativen und interpretierenden Unterrichtsforschung • Bildungsstandards, Kompetenzstufen(modelle), Tests

3. Emile Durkheim(wahrscheinlich: Erziehung, Moral und Gesellschaft 1934) • Erziehungspraxis • Pädagogik • Erziehungswissenschaft Was wir nicht leisten:- Pädagogisches und Ideologie (außer: Respekt vor dem Schüler , Respekt vor der Sache)- Handwerk

4. Pädagogisches und Ideologie 1 Schülerorientierung, Nähe zum Schüler, fächerverbindendes, - übergreifendes, gemeinschaftliches, Kooperation, Fangen wir doch erstmal einfach an, Querverbindungen herstellen, Projektunterricht, Kopiervorlagen, perspektivische Möglichkeiten, die Lernenden sollen dies an Beispielen erfahren, nicht alltägliche Einführung in …, Wissen zur Anwendung bringen, viele schöne Projekte, zu einem … Verhalten erziehen, das über die Schulzeit hinaus wirksam bleibt, Unterricht kann greifbarer, lebensnah und somit attraktiv gestaltet werden und mit relevanten und realistischen Anwendungsaufgaben lässt sich ein größere motivierende Wirkung entfalten, Da jede Theorie ohne Praxis blind und jede Praxis ohne Theorie leer ist, beginnen wir diesen Beitrag …, Bereitstellung von Erfahrungsfeldern, Grund genug, einmal etwas Neues zu versuchen. Heute soll der Unterrichtsstoff nicht wie sonst an einem schönen Beispiel gemeinsam mit den Lernenden an der Tafel entwickelt werden., Selbständig lernen kann Jede und Jeder, Lernkultur .. Verlagert die Perspektive auf die Lernenden, die natürlichen Kräfte des Lernenden anregenden und unterstützenden Lernumfeldes, veränderte Rollen bei Lernenden und Lehrenden, Selbständigkeit ist immer zugleich Voraussetzung, Methode und Ziel, Dialogisches Lernen: Offenheit und einfühlendes Verstehen, Die Lehrenden sind nicht mehr vorrangig Lenker von Lernprozessen, die sich äußerlich nicht unterscheiden dürfen; sie hören den Lernenden zu, versuchen ihre Sprache und ihre Argumente zu verstehen, beraten sie und geben acht darauf, dass sie nicht zu lange in Sackgassen laufen, helfen den Lernenden, Fehler als eine zentrale Gelenkstelle für den Lernprozess zu sehen und sie produktiv zu transformieren und sie produktiv zu transormieren. Lehrer und Lehrerinnen belehren nicht, sie lernen, wie Schüler lernen., Aushandeln von gemeinsamen Positionen (Quelle: Praxis der Mathematik in der Schule, Hefte 1,8)

5. Pädagogisches und Ideologie 2Zukunftsfähigkeit, wird deutschlandweit über die notwendige Weiterentwicklung des Mathematikunterrichts diskutiert, auf die neueren didaktischen und methodischen Entwicklungen eingeht und deren Theorie und Praxis mit geeigneten Beispielen und Materialien darstellt, Qualitätsverbesserung, - entwicklung, Effizienzsteigerung, Herausforderungen der Zukunft, Erhebungsrunden, Kompetenzen, Befunde, Kompetenzstufen, Kompetenzcluster, Bildungsstandards und deren Normierung und regelmäßige Überprüfungen, lehrplanvalide, Handlungsfelder, Bildungsdefizite und besondere Begabungen, Bildungsberichterstattung, Kontext-, Prozess- und Wirkungsfaktoren von Bildungssystemen, rechnerische Modellierungsfähigkeiten, Risikogruppenanteil, Dem deutschen Bildungswesen gelingt es weiterhin nicht, ein signifikant über dem OECD-Durchschnitt liegendes Kompetenzniveau zu erreichen und die Leistungen der Schülerinnen und Schüler zu homogenisieren. (Quellen: Praxis der Mathematik in der Schule, PISA-2003-Buch)

6. Pädagogisches und Ideologie 3 Inhaltliche Ausgestaltung unserer Schule, das ist nicht einfach eine Losung, sondern Programm für unsere weitere Arbeit, dessen Verwirklichung das Mitdenken, die Initiative, das Schöpfertum eines jeden Pädagogen erfordert., Nun geht es darum, das in dem Lehrplanwerk konzipierte hohe Niveau sozialistischer Allgemeinbildung Wirklichkeit werden zu lassen., Zum Einsatz von Unterrichtsmitteln bei der …, In der Regel stehen die täglichen Übungen am Anfang der Unterrichtsstunde. Sie zwingen dadurch alle Schüler zur Konzentration, geben die Möglichkeit eines zügigen Unterrichtsbeginns in gleicher Front und erhöhen – nicht nur bei mündlicher Durchführung – Reaktionsschnelligkeit und Arbeitstempo der Schüler. Jedoch muß man dabei der Gefahr begegnen, daß sich vornehmlich die flinken (und keineswegs immer gründlichen) Schüler, womöglich durch oberflächliches Lösen oder sogar Raten des Ergebnisses, hervortun. Deshalb lege man, wo das sinnvoll ist, auch bei täglichen Übungen Wert auf Begründen und näheres Erläutern der Antworten – nicht immer durch den Schüler, der die erste Antwort gegeben hat. (Quelle: Methodik Mathematikunterricht)

7. Methoden, Formen Präsentationen, Portfolios, Vorträge, Lernplakate, Unterrichtsgespräch, Museumsgänge, Stafettenpräsentationen, Lerntagebücher, Forschungshefte, Vorstellungsübungen, Sammelbuch mathematischer Einsichten, Streitgespräch, Debatte, Diskussion, Gruppenleistungsmethode, Gruppenarbeit, Stillarbeit, Partnerarbeit, Plenumsarbeit, Standbild, Schülerreferat, Expertenmethode Googeln, handwerklich erschließen, Passung prüfen, Offenheit behalten, Materialien austauschen und kritisch hinterfragen: Was soll hier gelernt werden? Ist hier ein Lernprozess möglich? Unterstützt die Methode den angestrebten Lernprozess?

8. Die Banalität des Handwerklichen übersichtliche Tafelbilder. Sauber schreiben. Vorstrukturierung Schülerbeitäge auf Tafel, vorher überlegen, wohin der Schülerbeitrag soll und welche Rolle er im Lernprozess spielt, grenzen Sie gegebenenfalls den Platz ab. Wiederholung(sarbeitsblätter): wirklich alles abgedeckt, was Lehrplan gefordert hat? Deo benutzen. Putzen Sie die Zähne am Morgen. Benutzen Sie Zahnseide und reinigen Sie auch Ihre Zunge. Umgang mit den erotischen Provokationen, die der Alltag bereithält. Sprechen Sie darüber, notfalls mit Ihrem Tagebuch. Folien mit Schriftgrößen unter 15 sind nicht lesbar. Überprüfen Sie die Lesbarkeit, indem Sie sich in die letzte Reihe stellen. (hier 20 pt)

9. Unterrichtsplanung 1Referendariatsbeispiel:- Erfassung situativer Voraussetzungen- Entscheidung über Lerninhalt und –ziele- methodische Entscheidungen (Arten, Formen der Arbeit)- Entscheidungen über Lehr- und Lernmittel- Einzelne Maßnahmen zur Absicherungmein Vorschlag vorerst:- Sachanalyse für die gesamte Stoffeinheit, bei der die Inhalte und ihre Verwobenheit geklärt werden und festgehalten wird, was die Schüler (mit welchem Fokus und eventuell: mit welcher Brgündung) lernen sollen- Für die einzelne Stunde: Welcher Lernprozess soll stattfinden, und wie stelle ich ihn mir vor (vielleicht guter/schlechter Schüler)? Auf welche kognitiven Schemata treffe ich dabei und welche Prozesse der Veränderung dieser Schemata möchte ich initiieren?

10. Unterrichtplanung 2: Wie notieren LehrerInnen ihre Planung? • In Heften, speziell für eine Klasse und ein Fach, aber als Archiv für folgende Jahre, inkl. Bemerkungen zur Klasse und evt. auch einer Stundennummerierung. Problematisch ist hierbei, dass sich bald die Vorbereitungen für mehrere Jahre überlagern. Uns scheint dieses Vorgehen bei Berufanfängern besonders verbreitet, durch die mangelnde Praktikabilität wird dann zu dynamischeren Systemen übergegangen: • Auf Karteikarten (evt. im Computer) werden Inhalte, Merksätze, Beispielaufgaben, Beweise inclusive Verständnisknackpunkten und wichtigen Akzentuierungen gesammelt und archiviert. Parallel dazu gibt es ein Heft für jede Klasse. In diesem Heft findet die eigentliche Unterrichtsplanung statt, die sich dann auf die Karteikarten bezieht. Uns scheint sinnvoll, solche Karteikartensysteme untereinander auszutauschen bzw. in Gruppen zu erstellen. • In einem Hefter, der in Klarsichthüllen links Inhalte, Merksätze, Beispielaufgaben sammelt und rechts dazugehörige Arbeitsblätter, Folien etc. Der Hefter dient auch als Archiv, da Altes bewahrt und Neues hinzugefügt wird, damit sind Variationen gesammelt. Im Vergleich zur Variante mit Karteikarten ist dieses System weniger gut sortierbar, dafür ist man aber nicht an die Form der Karteikarte gebunden – in den Klarsichthüllen kann man auch Arbeitsblätter, Spiele oder Spielanleitungen, Pappmodelle, Folien u.a. versammeln, die man beim Karteikartensystem separat archivieren (und damit sortieren) muss. • Auch bei diesem System kann es eine Trennung von Materialsammlung und Unterrichtsvorbereitung in einem Heft für jede Klasse geben. • Spickzettel: Auf ihm werden Eckdaten, Ziele, das Thema der Stunde, Schlüsselfragen sowie der Ablauf inkl. Methoden, Material etc. notiert. Dieser Spickzettel dient auch der Nachbereitung und der Erinnerung für die Planung nächster Stunden. Im vorgestellten Fall archiviert der Lehrer die Spickzettel, so dass auf das frühere Geschehen zurückgegriffen werden kann. Diese Form erfordert, dass man fachliche Inhalte und Verständnisknackpunkte auf ein Stichwort hin aus dem Gedächtnis abrufen kann.

11. Unterrichtsplanung 3: Was notieren sich die LehrerInnen? • Das Thema der Stunde, zum Teil ist dies gleichzeitig das Ziel der Stunde • Das Tafelbild • Ziele, sie werden zum Teil in der Überschrift, im Thema oder auch als technische Ziele formuliert, zumeist jedoch nicht mehr schriftlich notiert, aber im Kopf • Auffällig ist, dass es kaum schriftlich fixierte Lern- bzw. Bildungsziele gibt, die über das Benennen von technische Fertigkeiten hinausgehen • Konkrete Fragen an die Schüler werden formuliert • Einige Lehrer vermerken Organisatorisches – bis hin zu nachzukontrollierenden Hausaufgaben usw. – in der Planung. Andere scheinen hier mit Klebezetteln zu arbeiten, die sie schnell auf die nächste Planung übertragen können. • eine Variante: Schriftlich liegen nur Arbeitsbögen für die SchülerInnen vor. Dieser Lehrer zeigte deutlich die Tendenz, die Last des gesamten Lernprozesses auf die Schüler zu übertragen. Er rechtfertigte sein Vorgehen damit, dass die Schüler lernen müssten, selbstständig zu lernen. Uns scheint aber eher eine Unlust des Lehrers vorzuliegen, sich Gedanken über Lehr- und Lernprozesse zu machen.

12. Moderne Gesellschaft bei Parsons ● Modernisierungsprozess traditionale Gesellschaft = undifferenziert moderne Gesellschaft = differenziert ● mit Differenzierung Auftreten neuer Handlungsorientierungen

13. Orientierungen in der modernen Gesellschaft Gesellschaft ((Berufsrolle)) Universalismus achievement Spezifität Neutralität

14. „pattern variables“ Familie Gesellschaft ((Berufsrolle)) Partikularismus ascription Diffusität Affektivität Universalismus achievement Spezifität Neutralität

15. Partikularismus vs. Universalismus Familie • Ganze Personen begegnen sich • Es geht um Personen in ihrer Eigenart • Beziehungen sind einmalig und nicht austauschbar Berufsrolle • Rollenträger begegnen sich • Es geht um allgemeine Fähig- keiten, die mit ande-ren geteilt werden • Personal ist austauschbar

16. Ascription vs. Achievement Berufsrolle ●Erwerbung von Status (Leistung) ●Kündbarkeit der Beziehungen bei schlechter Leistung ● Positionen können gewechselt werden (Auf- und Abstieg) Familie ● Zuschreibung von Status ●Unkündbarkeit der Beziehungen bei schlechter Leistung ●Positionen sind für das ganze Leben festgelegt

17. Diffusität vs. Spezifität Familie ● Beziehungen sind nicht begrenzt ● wer Themen ausschließt, trägt die Begründungslast Berufsrolle ●Beziehungen sind spezifisch begrenzt ● wer spezifische Themen verlässt, trägt die Begründungslast

18. Diffusität vs. Spezifität Familie ● Beziehungen sind nicht begrenzt ● wer Themen ausschließt, trägt die Begründungslast Berufsrolle ●Beziehungen sind spezifisch begrenzt ● wer spezifische Themen verlässt, trägt die Begründungslast

19. „pattern variables“ Familie Gesellschaft ((Berufsrolle)) Partikularismus ascription Diffusität Affektivität Universalismus achievement Spezifität Neutralität

20. „pattern variables“ Familie Schule Partikularismus ascription Diffusität Affektivität Universalismus achievement Spezifität Neutralität

21. Pädagogisches und Ideologie 0Offene Aufgaben:Wie viele Haare hat ein Mensch auf dem Kopf?Wie viele Grashalme wachsen auf dem Rasenstück vor dem Haus?Wie viele Klavierstimmer gibt es in Berlin?Wie viele Blatt Papier mögen in dem Papierstapel dort drüben sein?„Als sinnvoll betrachte ich eine Öffnung der Aufgabenstellung derart, dass den Schülern mehrere Lösungswege offen stehen. Weiterhin soll eine Aufgabe einerseits so einfache Aspekte enthalten, dass alle Schüler einen Zugang finden können. Andererseits sollte sie weiterführende Aspekte beinhalten, damit auch leistungsstarke Schüler ausreichend gefördert werden. Vorgaben sind sinnvoll, wenn sie die Schüler nicht unnötig einengen, sondern ihre Produktivität freisetzen.“Annemarie Beck: Das Sammelbuch mathematischer Einsichten im Anfangsunterricht. In: Journal für Mathematikdidaktik (JMD) 23 (2002) Heft 3/4, S.203-221