1 / 63

FF Z S-1 2 Exkurze do moderní fyziky

FF Z S-1 2 Exkurze do moderní fyziky. http://stein.upce.cz/ ms f zs11 . html http://stein.upce.cz/lectcz/ffzs n _1 2 .html. Doc. Milo š Steinhart, UPCE 06 036, ext. 6029. Hlavní body. Částicové vlastnosti vln Záření černého tělesa – Planckův zákon Fotoelektrický jev Comptonův jev

liv
Télécharger la présentation

FF Z S-1 2 Exkurze do moderní fyziky

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. FFZS-12 Exkurze do moderní fyziky http://stein.upce.cz/msfzs11.html http://stein.upce.cz/lectcz/ffzsn_12.html Doc. Miloš Steinhart, UPCE 06 036, ext. 6029

  2. Hlavní body • Částicové vlastnosti vln • Záření černého tělesa – Planckův zákon • Fotoelektrický jev • Comptonův jev • Vlnové vlastnosti částic • DeBrogliovy vlny • Elektronová difrakce • Představy o stavbě atomu • Rentgenovo záření • Laser

  3. Záření černého tělesa I • Ze zkušenosti víme, že jsme schopni cítit sálání blízkého teplého tělesa. Kromě kondukce a konvekce se totiž tepelná energie přenáší i EMA zářením - radiací. • Při teplotách do cca 700° C je záření hlavně v infračervené oblasti. Při teplotách vyšších se objevujevýrazněji i jeho viditelná složka. • Musíme si uvědomit význam přenosu energie radiací: Existence života na Zemi je téměř zcela založená na získávání radiační energie od Slunce.

  4. Záření černého tělesa II • Při studiu tepelného záření je nutné jej oddělit od záření odraženého. Používáme idealizaci a mluvíme o dokonale černém tělese, jehož veškerévyzařování je tepelné. • Kromě schopnosti vyzařovat má každé těleso schopnost též záření absorbovat. • Gustav Robert Kirchhoff ukázal, že tyto schopnosti jsou úměrné a když těleso dobřeabsorbuje, musí též dobřeemitovat.

  5. Záření černého tělesa III • V roce 1879 objevil Josef Stefan zákon, který by později (1884) teoreticky odůvodněn Ludwigem Boltzmanem : Z plochy S z materiálu s emitivitou  o teplotě T odchází radiací tepelný výkon konstanta  = 5.67033 10-8 Wm-2K-4 • Je tedy zřejmé, že odvod tepla můžeme ovlivnit emitivitou povrchu. Pro studium vlastností zářiče je ale vhodné, aby záření bylo blízké záření černého tělesa. • Koncem 19. století byl objeven systém zářící, jako d.č.ť.

  6. Záření černého tělesa IV Záření dopadající z vnějšku je dokonale pohlceno. (Podobně jako u oka) Spektrum vycházejícího záření závisí pouze na teplotě tělesa.

  7. Záření černého tělesa V • Nepřekonatelnou obtíž však s sebou přinášely pokusy o popis spektrálního chování teplotní závislosti intenzity záření černého tělesa. • Dílčího úspěchu dosáhl v roce 1896 W. Wien, který formuloval empirický zákon, podle něhož se chovají maxima spektrálního rozdělení : m je vlnová délka odpovídající maximu rozdělení

  8. *Záření černého tělesa VI • Na přelomu 19. a 20. století ještě vznikla teorie Rayleigh-Jeansova, která popisovala dobře dlouhovlnnou oblast spektra. Neexistovala ale teorie, která by dokázala popsat celé chování. • Průlomem byl až (zpočátku empirický) vztah Maxe Plancka (1885-1947) (nyní Planckův zákon): k = 1.38 10-23 J/Kje Boltzmanova konstanta a h = 6.626 10-34 J s = 4.1356692 10-5 eV s je Planckova konstanta

  9. *Záření černého tělesa VII • Planckův zákon byl průlomem nejen proto, že vysvětloval záření černého tělesa, ale předpokládal systém skládající se z malých oscilátorků, jejichž energie nemohou dosáhnout libovolné hodnoty, ale jsou diskrétní : • M. Planck považoval diskrétnost energií za pomůcku, díky níž bylo možné interpretovat data. Revolučnost myšlenky, že energie v mikrosvětě je kvantovaná veličina, rozeznal až Albert Einstein v roce 1905.

  10. Záření černého tělesa VIII • Záření černého tělesa a jeho rozuzlení Planckův zákon jedním z jevů, které si vyžádaly vznik nového popisu mikrosvěta – kvantovéteorie. • Kromě toho lze použít k velmi praktickým účelům, jako je bezkontaktní měření teploty od vysokých teplot v tavných pecích poteploty hvězd nebo reliktní záření v kosmu…

  11. Záření černého tělesa IX Pyrometr s mizejícím vláknem – měření teploty oko

  12. Fotoelektrický jev I • Jak název napovídá, spočívá fotoelektrický jev ve vyráženíelektronů z pevných látek následkemozářeníelektromagnetickýmzářením(VIS, UV). • Umístíme-li do blízkosti ozářené elektrody elektrodu další, vytvoří se mezi nimi (téměř okamžitě)rovnovážné napětí U, které odpovídá maximálníkinetickéenergii, jakou mají elektrony vyražené za příslušných podmínek :

  13. Fotoelektrický jev II • Ukazuje se, že Ekmaxnezávisí na intenzitě ale je lineární funkcí jeho frekvence. Jev ale existuje až za jistou prahovoufrekvencí. Ta odpovídáminimálnívýstupnípráci Wo, která je potřebná pro uvonění elektronů z látky a je materiálovýmparametrem : • To opět podporuje představu kvant záření.

  14. Fotoelektrický jev III • Vlnové představě odporuje i kvantitativní rozbor rychlosti děje: Kdyby byl výkon záření rozdělen rovnoměrně v průřezu paprsku, trvalo by naakumulováníenergie, potřebné pro uvolnění elektronu v blízkosti průměrného atomu o mnoho řádů déle než je tomu u skutečného experimentu. • S energií fotonů souvisí řada jevů od používání červenéžárovky při vyvolávání fotomateriálů v temné komoře po důvod, proč jsou listy fotosyntézujících rostlin zelené. • Měření rozděleníenergiífotoelektronů = fotoemisníspektroskopie je důležitým principem metod měření povrchovýchvlastnostílátek, např. nanoESCA.

  15. *Comptonův jev I • V roce 1923 zjistil A. Compton, že vlnová délkarozptýleného rtg.záření je většínež vlnová délka záření dopadajícího a navíc silně závisí na úhlu rozptylu. • Z rozboru plyne, že jev je způsoben nepružnými srážkami elektronů a fotonů, kterým je nutné kromě energie přisoudit i hybnost. • Příklad:

  16. *Comptonův jev II Elektron v pohybu po nárazu fotonu Dopadající foton Θ E2 = hf2; E2 < E1 E1 = hf1 Foton po srážce s elektronem Elektron hmotnosti m v klidu před nárazem fotonu (5)

  17. De Broglieho hypotéza I • Nejzávažnější výsledky ukazovaly na kvantování mikroskopických veličin a na dualismus částic a elektromagnetických vln. • De Broglie vyslovil (na svou dobu a vzhledem k svému mládí odvážnou) hypotézu, že dualismus vln a částic je v mikrosvětěnormálnívlastnost. Vlny se tedy za určitých okolností projevují jako částice a naopakčásticím majícím hybnost lze přiřadit vlnovoudélku :

  18. De Broglieho hypotéza II • Vychází se z analogie s fotony, u kterých E = hf a m0 = 0, což z STR vede na E = cp = hf . • Je zřejmé, že vlny odpovídající makroskopickým tělesům jsou (zatím?) neměřitelněkrátké, ale v mikrosvětě je tomu jinak : • Běžící člověk (100 kg, 10 m/s) 10-37m • Brouk Pytlík (0.001 kg, 1 cm/s) 10-29 m • Elektron (9.1.10-31 kg, 1.106 m/s) 10-10 m

  19. De Broglieho hypotéza III • Obvod každé dráhy v Bohrově modelu je roven celistvému násobku De Broglieho vln. • Další objevy daly De Brogliemu zapravdu. Brzy po vyslovení jeho hypotézy byla například objevena difrakceelektronů. Protože De Broglieho vlnovádélka elektronů je opět srovnatelná s meziatomovýmivzdálenostmi jedná se opět o významnou metodu strukturníanalýzy. • S vlnovými vlastnostmi elektronů je nutné také počítat při konstrukci elektronovýchmikroskopů a urychlovačů.

  20. Difrakce elektronů na krystalu a tenké vrstvě Zdroj elektronů Detektor Fólie Krystal Průsečnice kuželů s rovinou stínítka

  21. Difrakce elektronů na krystalu a tenké vrstvě Vlnová délka pro elektronový paprsek:

  22. Bohrův model atomu I • Jiným problémem bylo vysvětlit existenci diskrétníchčar v atomových spektrech. Vlnočet u první známé (Balmerovy) serie spektrálních čar vodíku vyhovoval vztahu : n = 3, 4 ... a R = 1.0974.107 m-1 je tzv. Rydbergova konstanta.

  23. Bohrův model atomu II • Později byly objeveny další serie čar a všechny se daly popsat jednou rovnicí : n = k+1, k+2, k+3... • V UV oblasti k = 1 Lymanova • V VIS oblasti k = 2 Balmerova • V IR oblasti k = 3 Pashenova

  24. Bohrův model atomu III • V této době již byly známy elektrony a atomové jádro a existoval i planetárnímodel. Jeho vadou byla ale skutečnost, že pohyb po uzavřené dráze je nutně pohybem zrychleným a elektrony by rychle vyzářily svou energii a za několik pikosekund spadly na jádro. Bohr skloubil planetární model s Planckovou kvantovou hypotézou.

  25. Bohrův model atomu IV • Postuloval, že elektrony mohou být trvale jen v určitých stacionárních energetických, stavech a vyzařují nebo přijímajíenergii pouze při přechodech mezi stavy podle : • Energetickéhladiny, ke kterým takto dospěl souhlasily se spektry i u některých dalších atomů (Z): • Energie -E1 = -13.6 eV je energie základního stavu H

  26. Rentgenovo záření I • V roce 1895 byl W. Röntgenem objeven i jev opačný k jevu fotoelektrickému : • Při dopadu urychlených elektronů je z látek emitováno elektromagnetické záření s vlnovou délkou řádově 10-10 m. Toto záření má složku spojitou(bílou), způsobenou zabržděnímelektronů a složku charakteristickou, která odpovídá emisnímuspektru látky v rtg. oblasti.

  27. Rentgenovo záření II • Rtg. záření má vlnovoudélkusrovnatelnou s meziatomovýmivzdálenostmi v molekulách a pevných látkách a proto má obrovský význam při studiu struktury látek metodami rtg. difraktometrie. • Důležité jsou i metody rtg. spektroskopie, které zkoumají emisní a absorpční spektra látek a řada speciálních metod (EXAFS…).

  28. Laser I • Obrovský průlom do mnoha oblastí vědy byl objev laserového záření. • Lasery jsou zdroje (IR, VIS, UV… ) záření, které je nebo může být : • kolimované • má malou rozbíhavost • monochromatické • intensivní • koherentní

  29. Laser II • Laser je založen na jevu stimulovanéemise. Při ní vyvolá vhodný foton při interakci s excitovaným atomem další foton, který je jeho přesnou kopií. • Volbou vhodných materiálů je možné dosáhnout inverzní populace excitovaných elektronů v nějakém metastabilním stavu na dostatečně dlouhou dobu a vhodným způsobem se spustí emise.

  30. Laser III • Laser bývá podlouhlého tvaru a jeho konce jsou částečná nebo úplná zrcadla, rovinná nebo dutá. Díky zrcadlům se fotony mnohonásobně vrací zpět do excitovaného media. Tím se vyvolá lavinový efekt právě v ose laseru a zúží jeho spektrum. • Mediem laseru může průhledný krystal nebo plyn, jak je tomu např. u HeNelaseru. Excitace se vytváří zářením nebo chemicky. • V poslední době se rychle rozvíjejí polovodičové lasery s důležitým použitím.

  31. Kirchhoffův zákon I • Platnost Kirchhoffova zákona (v jednodušší podobě) lze ověřit experimentálně: Mějme těleso s dvěmi různými plochami I a II. Do blízkosti plochy I dejme plochu II’ spojenou s teploměrem, stejnou jako je plocha II a obráceně do blízkosti plochy II dejme plochu I’ s teploměrem. • Za jistou dobu seustaví rovnováha a všechny plochy budou na stejné teplotě. Budou-li i emisní koeficienty a i koeficienty absorpční, musí platit: • .

  32. Kirchhoffův zákon II • Je tedy vždy emisní koeficient úměrný koeficientu absorpčnímu: • Je-li například plocha I černá a tedy má I  1 a plocha II částečně odráží II < 1, bude i I > II. • Takto lze argumentovat dokonce pro absorpčí a emisní koeficienty pro každou vlnovou délku. • . ^

  33. Tepelné záření - příklad • Mějme keramickou konvici s  = 0.7 a nerezovou konvici s  = 0.1. V každé je 0.75 l čaje o 95° C. Odhadněte jaký výkon odchází z každé z nich do okolí o teplotě 20° C ? • Předpokládejme, že každá konev je přibližně krychle o hraně 10 cm. Každá současně emituje i absorbuje. • . • Keramická konvice tedy vyzařuje 21 W a nerezová (lesklá) jen 3 W. Proto vydrží čaj ve druhé konvici teplý déle. Zde ale bude ještě hrát ve skutečnosti roli vedení tepla! ^

  34. Wienův zákon – příklad I • Odhadněte teplotu na povrchu Slunce. Maximum jeho spektrální intenzity m  500 nm leží ve viditelné oblasti : ./. ^

  35. Wienův zákon – příklad II • Teplota vlákna žárovek a náplň jejich baňky se navrhují podle užití: 2200 °C u vakuových do 25 W, 2600 °C u běžných, plněných směsí Ar & N2a 3000 °C u speciálních halogenových, promítacích a fotografických. • Wolfram je selektivní zářič, takže ve viditelné oblasti svítí více, než by odpovídalo jeho teplotě. Kde by leželo maximum vlnové délky u běžné žárovky, kdyby se chovala jako dokonale černé těleso? ./. • Maximum tedy leží v infračervené oblasti a do ní odchází i největší část vyzářené energie. Část spektra ale zasahuje do oblasti viditelné. Tepelné záření působí příjemně. ^

  36. Wienův zákon – příklad III • Jak bude vypadat hvězda, která má povrchovou teplotu 32500 K.? • . • Maximum leží v ultrafialové oblasti a intenzita s rostoucí vlnovou délkou klesá. Hvězda se bude jevit jako modrobílá. ^

  37. Comptonův jev I • RTG záření o vlnové délce 0.14 nm se comptonovsky rozptyluje na bločku uhlíku. Jaká bude vlnová délka záření rozptýleného pod úhlem 0°, 90°, a 180°? • Pro vlnovou délku rozptýleného záření platí : • . • Výraz má rozměr délky nazývá • se Comptovona vlnová délka. Zdetedy platí: • A tedy a) b) c) ^

  38. Comptonův jev II • Při interakci fotonu s elektronem se zachovává energie a hybnost. Zachování energie lze vyjádřit : • Vzhledem k získané rychlosti je nutno kinetickou energii elektronu Ek vyjádřit relativisticky:

  39. Comptonův jev III • Hybnost se zachovává v rovině rozptylu, tedy ve směru původního fotonu, ose x a ve směru kolmém, ose y : • . • Na levou stranu rovnic přemístíme členy s relativistickou hybností, rovnice umocníme na druhou a sečteme :

  40. Comptonův jev IV • . • Rovnici pro zachování energie umocníme na druhou :

  41. Comptonův jev V • Zkrátíme E0 a dosadíme za druhou mocninu hybnosti : : • . • Po úpravách dostáváme :

  42. Comptonův jev VI • |Dosadíme za klidovou energii elektronu E0 = m0c2 a upravíme : • . • A konečně dostáváme známý Comptonův vztah : ^

  43. Příklad - Fotoelektrický jev I • Cesiová vrstva s výstupní prací Wo = 1.93 eV, je ozařována ze vzdálenosti r = 3.5 m světlem sodíkové výbojky, kde nejsilnější čára má vlnovou délku  = 590 nm, s výkonem P=100 W. Rozměry elektronu zatím neznáme. Definují se ale účinné průřezy vzhledem k určitým jevů. Pro interakci s fotonem jej lze chápat jako kruhovou plošku o poloměru re = 5.10-11 m. • Za jak dlouho by elektron načerpal dostatečnou energii, aby mohl být emitován při izotropním toku energie ? • Za jakou střední dobu proletí jeden foton účinným průřezem elektronu? • Účinný průřez elektronu je :

  44. Příklad - Fotoelektrický jev II • Energie emitovaného fotonu v J je: • Energie emitovaného fotonu v eV je: • Počet fotonů vyzářených výbojkou za jednotku času 1 s do všech směrů při 100% účinnosti:

  45. Příklad - Fotoelektrický jev III • Intenzita, čili výkon procházející jednotkou plochy v místě vzorku je : • Počet fotonů procházejících jednotkou plochy v místě vzorku za 1 s je :

  46. Příklad - Fotoelektrický jev IV • Po vynásobení předchozích hodnot účinným průřezem elektronu do staneme energii protékají tímto účinným průřezem (a tedy absorbovanou) za jednotku času : • a počet fotonů protékajících tímto účinným průřezem za jednotku času. : • Nyní již snadno zjistíme, doba potřebné na naakumulování energie rovné výstupní práci, by byla asi 1 minuta :

  47. Příklad - Fotoelektrický jev V • Střední doba než foton prolétne účinným průřezem elektronu je : • Na první pohled se jedná o srovnatelné časy. Skutečná čekací doba je ale řádově 10-9 s. To lze vysvětlit jedině tak, že elektron nesaje energii postupně, ale pohltí ji celou naráz při srážce s fotonem. Střední doba, za kterou se jakýkoli foton srazí s jakýmkoli elektronem se zkracuje s velikostí vzorku, s počtem elektronů a celkovým účinným průřezem, který je součtem účinných průřezů jednotlivých elektronů. • Dobu potřebnou pro sání energie, které by bylopostupné nijak zkrátit nelze! ^

  48. Bohrův model atomu I • Bohr připustil planetární model, ale jen v určitých stacionátních stavech, které lze charakterizovat kvantováním momentu hybnosti : • Ze skutečnosti, že elektrická přitažlivá síla je rovna síle dostředivé plyne s dosazením za v2 ve jmenovateli z předchozího :

  49. Bohrův model atomu II • Po úpravě zjistíme, že poloměr jakékoli dráhy, jakéhokoli atomu lze vyjádřit pomocí Bohrova poloměru, což je nemenší poloměr u vodíku. • Podobně lze vyjádřit každou energii pomocí energie elektronu vodíku na dráze nejbližší jádru.

  50. Bohrův model atomu III • Vypočítejme dráhy a energie prvních 4 orbitalů: • n rn [pm] En [eV] • 1 53 -13.6 • 2 212 - 3.4 • 3 417 - 1.5 • 4 848 - 0.85 • Pro určitý atom se poloměr dráhy se kvadraticky zvětšuje. • Poloměr odpovídající dráhy atomu s vyšším Z je menší. • Energie vázaných elektronů je vždy záporná. Pro ionizaci je tedy třeba energii dodat. • Energetické hladiny vázaných elektronů se kvadraticky zhušťují směrem k nulové energii. • Energie absorbovaných nebo emitovaných fotonů musí odpovídat jen přechodům mezi těmito energetickými stavy. ^

More Related